Lista de Exercicios - Pesquisa Operacional II - Problemas de Otimizacao Linear

Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Ciˆencias Aplicadas Lista 1 LE611 Pesquisa operacional II Professor Dr Diego Jacinto Fiorotto Curso Engenharia de producao 1 Um hospital de grande porte deseja otimizar a dieta de seus pacientes considerando um conjunto mais amplo de nutrientes proteınas carboidratos gorduras vitaminas e minerais O objetivo e minimizar o custo dos alimentos enquanto se garante que os requisitos nutricionais especıficos para diferentes grupos de pacientes sejam atendidos criancas adultos e idosos Alimento Proteına g Gorduras g Carboidratos g Vitaminas A C D Vitaminas B E Minerais Custos R Frango 25 8 0 15 3 Peixe 30 10 0 10 20 4 Brocoli 3 0 5 50 10 2 Arroz 5 2 30 10 15 Nozes 6 20 5 15 25 5 Grupo Proteına g Gordura g Carboidratos g Vitaminas A C D Vitaminas B E Minerais Criancas 50 30 80 100 50 Adultos 70 40 100 100 100 100 Idosos 60 35 70 100 75 2 Uma farmacˆeutica deseja distribuir doses de vacinas para diferentes centros de vacinacao minimizando o custo total e considerando custos adicionais de refrigeracao Planta Capacidade doses Custo de Transporte Rdose Planta 1 300 2 Planta 2 400 3 Planta 3 500 25 Centro Demanda doses Planta 1 Rdose Planta 2 Rdose Planta 3 Rdose Centro A 150 35 55 3 Centro B 250 4 5 4 Centro C 200 3 55 45 Centro D 300 45 5 4 Centro E 100 3 45 3 Centro F 200 4 45 45 Objetivo Minimizar o custo total de distribuicao assegurando que as demandas dos centros de vacinacao sejam atendidas e respeitando as capacidades das plantas 1 C 3 Considere o seguente problema de programacao linear Max fx1 x2 3x1 2x2 sa 0 5x1 0 3x2 3 0 1x1 0 2x2 1 0 4x1 0 5x2 3 x1 x2 0 a Escreva em notacao matricial mostrando explicita mente suas matrizes e vetores b Escreva a solucao geral do sistema de equacoes e a solucao basica para a base B 3 2 5 A solucao basica obtida e factıvel c Escreva a solucao geral do sistema de equacoes e a solucao basica para a base B 2 4 5 A solucao basica obtida e factıvel d As solucoes basicas achadas nos itens b y c sao solucoes otimas para o problema 4 Resolva os problemas a seguir pelo metodo simplex Apresente os calculos detalhadamente e justifique as escolhas das variaveis que entram e saem da base e o criterio de parada Max fx1 x2 x1 2x2 sa x1 x2 6 x1 x2 4 x1 x2 4 x1 x2 0 Max fx 4x1 5x2 2x3 x4 sa x1 x2 2x3 x4 1 2x1 2x2 3x3 x4 3 x1 4x2 3x3 2x4 5 x1 x2 x3 x4 0 Max fx 5x1 4x2 3x3 sa x1 x2 x3 10 2x1 x2 3x3 15 3x1 2x2 2x3 20 x2 3x3 5 x1 x2 3x3 0 Max fx 2x1 3x2 4x3 sa x1 x2 x3 20 2x1 x2 2x3 30 x1 x2 3x3 0 2