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Engenharia de Produção ·

Pesquisa Operacional 2

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Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Ciˆencias Aplicadas Solucao lista 1 Analise de sensibilidade Professor Dr Diego Jacinto Fiorotto Curso de Engenharia de Producao Disciplina LE611 Pesquisa operacional II 1 A Jacob produz dois produtos em duas maquinas Uma unidade do produto 1 requer duas horas na maquina 1 e uma hora na maquina 2 Para o produto 2 uma unidade requer uma hora na maquina 1 e trˆes horas na maquina 2 O lucro por unidade dos produtos 1 e 2 sao 30 e 20 respectivamente O tempo de processamento diario para cada maquina e de oito horas a Elabore o modelo de otimizacao para auxiliar na toma de decisao da empresa Resposta Max Fx1 x2 30x1 20x2 Maquina 1 2x1 x2 8 Maquina 2 x1 3x2 8 x1 x2 0 b Resolva o problema pelo algoritmo simplex Resposta X x1 16 5 x2 8 5 x3 0 x4 0 c Qual e a porcentagem de utilizacao de capacidade na maquina 1 e da maquina 2 Resposta Maquina 1 2 16 5 8 5 8 8 8 Maquina 2 2 16 5 3 8 5 8 8 8 Para as maquinas 1 e 2 foram utilizadas as 8 horas disponıveis Por tanto 100 da capacidade for utilizada d Qual e o valor da funcao objetivo se o numero de horas disponıvel da maquina 1 subisse para 12 horas Resposta intervalo permissıvel 16 3 δ 8 1 Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Ciˆencias Aplicadas Como posso reduzir o numero de horas disponıveis na maquina 1 para 4 horas F b Fb δλ 2 F b 128 42 F b 120 e Qual e o valor da funcao objetivo se o numero de horas disponıveis na maquina 2 diminuısse para 4 horas Resposta intervalo permissıvel 4 δ 16 Como posso aumentar o numero de horas disponıveis na maquina 1 para 16 horas F b Fb δλ 1 F b 128 414 F b 184 f Por polıtica da empresa o produto 1 precisa ser vendido em promocao Qual e o valor mınimo de venda que o produto 1 deve ter para que as quantidades de producao dos produtos 1 e 2 nao sejam alteradas Resposta O valor de venda do produto 1 debe ser de R 10 2 Uma fabrica monta 3 tipos de veıculos Automoveis caminhonetes e carros esportivos O volume de vendas de automoveis e no mınimo 50 das vendas totais dos trˆes veıculos A empresa nao pode vender mais de 75 unidades por dia Os 3 veıculos utilizam uma materiaprima cuja disponibilidade maxima diaria e de 240 unidades As taxas de consumo da materiaprima sao de 2 por automovel 4 por caminhonete e 3 por carro esportivo O valor de venda dos automoveis caminhonetes e carros esportivos sao de 20 50 e 35 respectivamente Assuma que as unidades podem ser produzidas em fracoes a Elabore o modelo de otimizacao para auxiliar na tomada de decisao da empresa Resposta Max Fx1 x2 x3 20x1 50x2 35x3 1 2x1 1 2x2 1 2x3 0 x1 x2 x3 75 2x1 4x2 3x3 240 x1 x2 x3 0 b Resolva o problema pelo algoritmo simplex Resposta X x1 75 2 x2 75 2 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 c Quanta materiaprima foi utilizada Resposta Foram utilizadas 225 unidades de materiaprima das 240 disponıveis 2 Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Ciˆencias Aplicadas d Qual seria o valor da funcao objetivo se aumentassemos o numero de vendas diarias para 80 veıculos Resposta intervalo permissıvel 75 δ 5 Como posso aumentar o numero de vendas diarias F b Fb δλ 2 F b 2625 535 F b 2800 e O que aconteceria se aumentassemos em 5 a disponibilidade da materiaprima Resposta Nada aconteceria posso aumentar ate mas a mesma base seria mantida com os mes mos valores nas variaveis e o valor da funcao objetivo f Se aumentarmos o numero mınimo de vendas de veıculos em 8 unidades a base atual deixaria de ser otima Justifique Resposta A base atual deixaria de ser otima pois aumentar o numero de vendas diarias en 8 unidades esta por fora da faixa permitida 3 Maria produz 2 tipos de bolo que utilizam farinha ovos e margarina A tabela a seguir resume os dados da situacao Recurso Requisito de recurso por unidade Disponibilidade maxima Bolo Tipo 1 Bolo Tipo 2 Farinha 2 3 1200 Ovos 2 1 100 Margarina 0 4 800 Preco Unitario 3 4 a Elabore o modelo de otimizacao para auxiliar na tomada de decisao da empresa Resposta Max Fx1 x2 3x1 4x2 2x1 3x2 1200 2x1 x2 100 4x2 800 x1 x2 0 b Resolva o problema pelo algoritmo simplex Resposta X x1 0 x2 100 x3 0 x4 0 x5 0 3 Universidade Estadual De Campinas Faculdade De Ciˆencias Aplicadas c Determine os precos duais para a farinha os ovos e a margarina Ingrediente Precos duais Farinha 0 Ovos 4 Margarina 0 d Determine a faixa de viabilidade para os precos de bolos tipo 1 e tipo 2 Faixa de viabilidade bolo tipo 1 δ 5 Faixa de viabilidade bolo tipo 2 5 2 δ e Se a quantidade disponıvel de farinha for aumentada para 1300 ache o novo valor da solucao otima Resposta intervalo permissıvel 900 δ Como posso aumentar o numero de vendas diarias F b Fb δλ 1 F b 400 1000 F b 400 4