Calculo Integral - Lista de Exercícios Resolvidos

Q1 2 pontos Qual é a área delimitada pelos gráficos das funções y x3 x 1 e y x2 x 1 com x 2 1 Q3 2 pontos Calcule 15 1 x2 8x 7 dx Q5 2 pontos Considere o sólido S obtido rotacionando o gráfico de y 2 x x2 em torno do eixo x com x 0 2 Qual o volume de S Q4 2 pontos Calcule ₀π2 sen²x cos³x dx Q2 2 pontos Calcule a integral imprópria ₁ lnt t³ dt Muito obrigado por ter me escolhido seu tutor Aconselho sempre aos alunos a passarem a limpo para sua letra todas as minhas resoluções Obrigado conto com a sua avaliação 5 estrelas Questão 1 𝑦 𝑥3 𝑥 1 𝑦 𝑥2 𝑥 1 1 𝑥 𝑥3 1 𝑥 𝑥2𝑑𝑥 2𝑥 𝑥2 𝑥3𝑑𝑥 𝑥2 𝑥3 3 𝑥4 4 0 2 0 2 02 03 3 04 4 22 23 3 24 4 8 3 1 𝑥 𝑥2 1 𝑥 𝑥3𝑑𝑥 2𝑥 𝑥2 𝑥3𝑑𝑥 𝑥2 𝑥3 3 𝑥4 4 0 2 1 0 12 13 3 14 4 02 03 3 04 4 5 12 𝐴 8 3 5 12 37 12 𝐴 37 12 Questão 2 ln𝑡 𝑡3 𝑑𝑡 1 𝑢 ln𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑡3 𝑣 1 2𝑡2 ln𝑡 2𝑡2 1 2 𝑑𝑡 𝑡3 ln𝑡 2𝑡2 1 2 1 2𝑡2 2 ln𝑡 1 4𝑡2 2 ln1 1 4 12 lim 𝑡 2 ln𝑡 1 4𝑡2 1 4 2 ln 1 4 2 1 4 0 1 4 ln𝑡 𝑡3 𝑑𝑡 1 4 1 Questão 3 1 𝑥2 8𝑥 7 5 1 𝑑𝑥 𝑥2 8𝑥 7 0 𝑥 8 82 4 1 7 2 𝑥 1 𝑥 7 𝑥2 8𝑥 7 𝑥 7 𝑥 1 1 𝑥 7 𝑥 1 5 1 𝑑𝑥 1 𝑥 7 𝑥 1 𝐴 𝑥 7 𝐵 𝑥 1 1 𝑥 1 𝐴 1 7 1 𝐴 𝐴 1 6 1 𝑥 7 𝐵 1 1 7 𝐵 𝐵 1 6 1 𝑥 7 𝑥 1 5 1 𝑑𝑥 𝑑𝑥 6𝑥 1 5 1 𝑑𝑥 6𝑥 7 5 1 𝑢 𝑥 7 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑤 𝑥 1 𝑑𝑤 𝑑𝑥 𝑑𝑤 6𝑤 5 1 𝑑𝑢 6𝑢 5 1 1 6 ln𝑤 ln𝑢 ln𝑥 1 ln𝑥 7 6 ln 𝑥 1 𝑥 7 6 ln 5 1 5 7 6 ln 1 1 1 7 6 ln 1 2 6 ln 1 4 6 ln 1 2 1 4 6 ln2 6 1 𝑥2 8𝑥 7 5 1 𝑑𝑥 ln2 6 Questão 4 𝑠𝑒𝑛2𝑥 cos3𝑥𝑑𝑥 𝜋 2 0 cos2𝑥 1 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑢 cos𝑥 𝑑𝑥 𝑢2 1 𝑢2𝑑𝑢 𝑢2 𝑢4𝑑𝑢 𝑢3 3 𝑢5 5 𝑠𝑒𝑛3𝑥 3 𝑠𝑒𝑛5𝑥 5 𝑠𝑒𝑛3 𝜋 2 3 𝑠𝑒𝑛5 𝜋 2 5 𝑠𝑒𝑛30 3 𝑠𝑒𝑛50 5 13 3 15 5 03 3 05 5 2 15 𝑠𝑒𝑛2𝑥 cos3𝑥𝑑𝑥 2 15 𝜋 2 0 Questão 5 𝑦 2 𝑥 𝑥2 𝑉 𝜋 𝑓𝑥 2𝑑𝑥 𝜋 2 𝑥 𝑥22𝑑𝑥 2 0 𝑏 𝑎 𝜋 𝑥4 2𝑥3 3𝑥2 4𝑥 4 𝑑𝑥 2 0 𝜋 𝑥5 5 2𝑥4 4 3𝑥3 3 4𝑥2 2 4𝑥 𝜋 25 5 2 24 4 3 23 3 4 22 2 4 2 𝜋 05 5 2 04 4 3 03 3 4 02 2 4 0 𝜋 32 5 𝜋 0 32 𝜋 5 𝑉 32 𝜋 5