Calculo de Armaduras As e As em Flexocompressao - Exemplo Pratico

Equacionamento 1 08x d Nd 068 b x fcd As σsd As σsd Md 068 b x fcd 012 04 x As σsd As σsd 012 d 2 08x d Nd 085 b R fcd As σsd As σsd Md As σsd As σsd 012 d Rc 085 fcd R b Exemplo Calcular as armaduras As e As para a seção submetida o flexocomp Não C301 CA50 Nd 4200 kN Md 28000 kNm 25 d 4 cm As As x 80 cm d 80 4 76 cm a Adotando x 78 cm Domínio 4a 76 cm x 80 cm ELU εcü 35 Eq compatibilidade Lei de Hook εs εs εc εs εs 35 εs 00972 x 217 σsd 189 kNcm2 x d x d x 7876 784 784 εs 332 σsd 435 kNcm2 Condição 1 08 x d Nd 068 b x fcd As σsd As σsd 4200 068 2578 3 As 189 As 435 14 1 28000 06825783 140 0478 As 189 As 435 804 2 14 As 35217 cm2 Impossível outra estimativa de LN As 1593 cm2 pois estou obrigando a len resultante no meu menos comprimido tensão baixa Us F seção diferente ELU tilibra b adotando x 120 cm Domínio 5 R x 3R εc 21 7 Es Es 2 Es 402 Hohe σsd 2142 kNcm2 120 76 120 4 120 380 Es 271 escorando σsd 4351 kNcm2 7 08x 08 120 96 cm R 80 cm todo o concreto está comprimido 4200 085 25 80 30 As 2142 As 435 1 14 28000 As 435 As 2142 40 4 2 As 514 cm2 x não faz sentido As 1534 cm2 Não chutemos valores de x Definição das armaduras Nd E s As comprimida Rs e e Rcc As comprimida Rs Σ εM As 0 Nd e s Rcc 012 d Rs d d 0 Rcc 085 b R fcd Rs σsd As Nd εs 085 b R fcd 012 d σsd As d d Assumindo que As0 cl concreto e arm comp dá p equilibrar a seção εs lim 085 b R fcd 012 d valor limite em p conseguimos equilibrar a seção sem precisar de As εs real εs lim As εs real εs lim As 2 As εs lim R 012 e d geometria e nível dos esfoços tilibra c Comparando es real com es lim e Md Nd 28000 4200 667 cm es real 802 667 4 2933 cm es lim 085 25 80 3014 4200 40 4 3122 cm Como es real es lim As e As 0 única armadura As As x 2 incógn 2 equações X 08 x d εs σsd 08 x d Assumindo que 08 x d e εs Eyd 4200 068 25 x 30 As 435 14 28000 06825x30 40 04 x As 435 40 4 14 1 2 Isolando As en 1 e substituit em 2 14571 x2 14562x 123200 0 x 9708 cm x 8709 cm domínio 1 não faz sentido Verificando as condições adotadas 1 08 9708 7766 80 cm OK 2 no dom 5 εs 2 εs 2 1 0 εs 296 escorando Eyd OK X d X 37 d 9708 4 9708 380 Substituindo valor de x na equação 1 As 1525 cm2 e As 0 adotado no início pois uma armadura está na direito e esquerda Exemplo pilar Md 3545 kN cm Nd 840 kN C30 CA50 d 40cm d 15 cm devido à excentricidade d 15 4 11 cm b 40 cm ex 422 cm tilibra Slcro compressão de grade ou pequena excentricidade núcleo central de inércia 156 25 cm 422 cm fora do núcleo central de inércia grande excentricidade 3 incógnitas As As x 2 equações Nd Md indeterminado Armadura simétrica As As As sim 2 incógnitas As sim x 2 equações determinado 1 solução Nd 068b x Pcd Assim δsd σsd Md 068 b x Pcd R12 04 x As sim δsd σsd R12 d 4 incógnitas σsd σsd dependentes de x O problema é resolvido por tentativa e erro 1ª tentativa x 10 cm X2lim 0259 d 285 cm εs εs εc X3lim 0623 d 692 cm dx xd x Como x 10 cm domínio 4 ELU εcu 35 εs 35 11 10 10 035 flessbe σsd 735 kNcm² aço CA50 Eyd 207 εs 35 104 10 21 σsd 435 kNcm² 840 068401030 Assim 435 735 As sim 711 cm² Verificação na eq 2 é válida com esses valores 3545 068401030 151 0410 711735 4351 152 4 14 3545 3305 kNcm² x 973 As sim 810 cm² tabela de tentativos Excel 3545 354517 erro 0005 ex 422 cm Nd 810 cm² 08x LN Es εc 35 x 035 pcd εs Rs As 08 x x 973 cm Cálculo das armaduras com ábacos Armadura bilateral simétrica As tot As As As As As tot 2 W taxa de armadura As W tot As tot fyd Ac fcd W taxa de armadura As Tipo de aço CA 50 ou CA60 nasa 10 mm dl r 005 04 015 020 025 se deu diferentes faça interpolação sc dl r 025 mudar relação dl r p usar ábaco Normal de cálculo adimensional ν Nd b d fcd Momento de cálculo adimensional μ Md b d² fcd Exemplo anterior por ábaco ν 840 kN 15 cm x 40 cm x 32 cm 14 065 compressão μ 3545 kNcm 15 40 15 3 14 018 dl r 4 15 026 025 ábaco W 055 055 As tot 435 15 x 40 3 14 As tot 1625 cm² 8125 cm² Aula 3 Pilares em CA NBR 6118 2023 item 14412 Pilares são elementos lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que forças normais de compressão são preponderantes Maior dimensão não excelo 5 vezes a menor dimensão Caso ultrapasse pilarparede Menor dimensão do pilar 19 x 19 cm A 361 cm² Podese considerar as dimensões entre 19 e 14 desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo por um coef adicional Yn 195 005 h Os espaços entre as armaduras devem permitir a introdução do vibrador O diâmetro dos barras longitudinais não pode ser inferior a 10 mm 10 mm e l b8 b menor dimensão Armadura longitudinal mínima em pilares Asmin 015 Nd fyd 004 Ac 04 Ac Armadura longitudinal máxima pav técno As máx 008 Ac 8 Ac Deverse consideras também a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda caso de mais de 1 pavimento As máx 4 Ac Espaçamento mínimo livre entre faces entre eixos Cmín 20 mm Diâm da barra 1 ou da curva emendas 12 vez a dimensão mínima caract do agreg graúdo Espaçamento máximo entre eixos e máx 2b 40 cm Estribo não é calculado colocase o diâmetro A armadura transversal deve ser colocado em todo o pilar inclusive na região de engarnamento entre viga e laje Estribo suplementar impedir flambagem dos barras longitudinais garantir a estribo suplementar costura dos emendas dos barras longi tudinais e confina o concreto estribo suplementar gancho grampo Dt 5 mm Smin 200 mm b 12Φe Quando houver necessidade de armadura transversal p força cortante e torção muro de arrimo a armadura transversal mínima deve ser comparada com o mí nimo especifiado para vigas adotandose o menor dos limites Contas protegidas pelo estribo fechado contra a flambagem Φt 5 mm 20 Φt 100 mm ou 10 cm Na prática colocase estribo suplementar em tudo Colurimento pilares em contato com o solo C 45 m Classificação quanto a esbeltez λ le i comp equivalente i raio de giro do ry y x ly y x ly lx lx le lo l dimensão do pilar na l direção considerada l altura da seção transversal do pilar l distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado i IA I bR3 12 e A bR e i Ic Ac i bR3 12 bR R2 12 R 12 λ le R12 λ 12 le R Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 01 fcd Ac o índice de esbeltez pode ser maior que 200 postes pilares de galpões Pilares com índice de esbeltez superior a 140 na análise dos efeitos locais de 2ª ordem devemse multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coef adicional γm γm 1 001 λ 140 14 Comparar λ com λ1 35 λ1 90 λ1 25 125 e1 R αb Valor limite p índice de esbeltez p qualquer valor de λ1 menor de 35 adotase λ1 25 e para qualquer valor maior de 90 adotase λ1 90 E1 excentricidade de 1ª ordem E1 cm Mo M MA maior valor absoluto topo ou base Poale plugin TQS cálculo por todos os métodos MA maior valor absoluto p pilares biapoiados sem carga transversal αb 060 040 Mb MA 040 αb 1 Quando MA M mínimo αb 40 Comparar λ com λ1 λ λ1 desprezar efeitos de 2ª ordem locais Pilares curtos ou pouco esbeltos λ1 λ 90 Avaliar efeitos de 2ª ordem locais 4 cálculo tempos δ de valores maiores de mon método pilar padrão com curvatura aproximada método pilar padrão com rigidez k kappa aproximada Fluência Calc excentricidade o mais dividido a fluência multipli a normal e acha o momento dividido à fluência λ 90 considerar os efeitos da fluência Determinação dos efeitos locas de segundo ordem ocorrem internamente ao pilar método aproximado pilar padrão método com do pilar padrão com curvatura aproximada lo λ 90 seção constante e armadura simétrica e constante método do pilar padrão CI rigidez k approximat dentro do memo lance lo λ 90 seções retangulares constante e armadura simétrica e constante lance Cada lance tem sua armadura Md Nd e2 Fluencia ecc Mp Nd Ecc Curvatura aproximada não calcular à mão utlilizalo e2 le² 1r 1r curvatura lec e ley c precisão Junto dos efeitos de 2 ordem considera a nãolinearidade física que pode ser considerada por meio da seguinte expressão aproxim de curvatura na seção crítica a mesma seção da flecha máxima usar mesma direção do le 0005 r r 1 05 0005 r U Nd Ac fcd no caso for maior utilizose 1r 0005 r normal adimensional de cálculo NBR 6118 2023 Envoltórias de momentos mínimos de 1 e 2 ordem Mdtotal envoltória dos efeitos de 2ª ordem Ao calcularmos Mdtotal estamos garantindo que estamos dentro das duas envoltórias momento total que engloba os efeitos de 2ª ordem atuando em seção intermediária Mdtotal αbMdA Nde2 MdA vale αb 04 04 αb 1 por de seria que Mtotal Ma Mdmín nãolinearidade geométrica considerada de forma aproximada supondo configuração deformada senoidal nãolinearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada na curvatura da seção crítica região intermediária Utiliza o maior momento entre Ma Mb Mtotal para o dimensionamento Esperas pl comp traspasso pl conexão dos pilares kappa não utilizo um valor p excentricidade Rigidez K aproximada p pilar de seção retangular Em uma seção intermediária Mdtotal também incorpora a não linearidade geométrica de forma aproximada a Mdtotal b Mdtotal c 0 a 5λ b l² Nd Nd le² 5λ αb MdA 320 Mdmin c Nd l² αb MdA Mdmin Mdmin momento mínimo efeito das imperfeições locais Mdmin Nd0015 003 λ kNm m p inclinado ou abaulado Imperfeições locais considera impossível construir o pilar exatamente no prumo considerase excentricidade ea Mas a norma atual diz que garantindo o momento mínimo os efeitos locais já estão garantidos nas estruturas reticuladas usuais pórticos e vigas não vale p arcos arbotantes etc Excentricidade de forma pdo os eixos da viga não passam pelo CG da seção do pilar Não são considerados no cálculo prof dini software deve calcular Classificação dos pilares quanto à posição em planta Pilar interno aquele que serve como apoio intermediário para duas ou mais vigas contínuas Pilar de borda serve de apoio intermediário p uma viga contínua de fachada externa ou de borda e de apoio extremo p outra viga que nele desço Pilar de canto aquele que serve de apoio extremo para duas vigas de fachada externa ou de borda Pilares internos 4 transferencia de um tramo p outros não transp pelo pilar Ele não fica sujeito a normal Pilar de borda flexão reta Pilar de canto flexão oblíqua Exercício 1 pilar interno Nos pilares internos considerando a resolução manual não há transferência de momentos fletores da viga para o pilar transmite p o outro ramo da viga 20x62 PS y Concreto c30 CA50 Nk 2720 kN MAd Mbd 0 cálculo de λ índice de esbeltez Λ 12 leh le lo h l Direção x viga de 20x 62 lx 35 cm lo 560 62 498 cm le 493 35 533 lex 533 cm l 560 cm 500 Λx 12 533 35 528 Direção y viga 20 x 52 ly 60 cm lo 560 52 508 cm ley 508 60 cm 568 cm ley 560 cm l 560 cm 560 Λy 12 560 60 323 mais esbelto na direção x Cálculo do Nn Direção x n1 25 125 e1p 25 25 αb 10 αb 06 04 M8 Porém pilares biapoiados entre vigas se os momentos MA e MB M min αb 1 αb10 b pegar do Ftool Como o pilar 75 é interno os momentos são menores que o mínimo αbx10 e1 Mad Mav 0 0 Nd Nk 2720 Porém se n1 35 adota n1 35 n1x nx 528 90 Pilar de esbeltez média precisa considerar os efeitos locais de 2ª ordem pelo método do pilar padrão Direção y Como o pilar P5 é interno os momentos não menores que o mínimo αby10 Cy 0 n1y 35 ny 323 n1y 35 Pilar curto os efeitos de 2ª ordem locais podem ser desprezados Cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem Direção x não temos Jln pois menor dimensão 19 cm Mdminx Nd 0015 003 ℓm 142720 kN 0015 003 035 m Mdminx 971 kNm Pilar padrão cm curvatura aproximada e1x ℓex 1λ 533 0005 3 cm 10 10 4725 cm 1r 0005 005 1r 0005 1r 0005 0005 1r 0005 R x V 05 f x 1r 35 085 05 4725 35 1r 4725 tilibra 1r Nd 142720 kN 085 Ac Red 3560 cm² 30 kN 119 kN 13 e x 3 cm Cargo crítico de Euler uma hora ql chegar no cargo crítico ele flambo mas na realidade ao aplicar a força ele vai flambando e chega no máximo Mdqf Nd Ex 142720 kN 3cm 11424 kNcm Mdtotx αb MdA Nd Ex MdA 100 11424 kNcm Mdmin Caso contrário utilizase o mínimo Mdtotx 9710 11424 21134 kNcm Perfil de distribuição dos momentos de cálculo Direc x 9710 kNcm 242330 3808 kW 3 cm 21134 kNcm 9710 9710 Direção y Mdminy 3808 kN0015 003 06 m 12566 kNcm 12566 kNcm Pl pilares compacta reta dimensionar pela pior direção e verificar para a outra Dir x Mdx 21134 kNcm Dir y Mdy 12566 kNcm Nd 3308 kN Nd 3208 kN Dimensionar pl x e verificar para y Método do pilar padrão com rigidez K aproximada a 5R 5035 175 m b h² Nd Ndℓe² 5R αb MdA 035 ² 3808kN 3808 533² 5035 100 128 kNm² 320 320 Mdminx tilibra Considera 971 14 C Nd R² αb MdA 3808 035² 10 0 kNm³ Mdminx Considera 971 Md totx 128 128² 41750 2175 0 Considerando αb MdA Mdmin a 175 m b 4151 kNm² c 452952 kNm³ Mdtotx 4151 4151²4175452952 2175 Mdtotx 17317 kNm Para dimensionar Mdtotx 17317 kNcm no método por curvatura considera Mdtotx 21134 armadura maior mos os dois estão corretos no software prof usaria o kappa aprox pois é mais rigoroso mais no mão pref por curvatura aprox pois é mais fácil gosto menos Continua após exercício de pilar de borda tilibra