Lajes Nervuradas Moldadas - Dimensionamento e Verificação Estrutural

Aula 05 Lajes nervuradas moldadas no local lc hc Normalmente armado em duas direções lc hc hnc cubetas l liscao i interixo i 65 cm dispensa da verificação de flexão da nerva Verificação calculando caso da castensa de lajs Vsd VRed1 65 i 110 cm Verifica a flexão da nerva calcula cisalhamento com viga i 110 cm grelha de viga que apoia uma laje maciça S 0087 m³m² 15 cmce 0087 m ou 87 cm Ex prático Dimensionar a laje nervurada moldada no local finta com EPS com recurso hidráulico a Peso próprio Emc espessura média estrutural emc laje medida concreto PP δ ene Ene fça Emc kNm² Ai 47 cm Volume de eschada m³ 37 cm Vvol 30 x 40 x 10 120000 cm³ em e 30 x 40 x 10 69 cm ou 606 cm 37 x 47 hc 14 cm 014 m Cmc 014 0069 m 0071 m PP 03 kwm³ 0069 25kwm³ 0071 m 181 kpo Análise da distribuição interior 7 40 7 7 30 7 Como i 65 cm armadura de distribuição na capa de concreto Vsd VRed1 lajes a Determinação dos esforços momentos e cortantes Pk 18 10 40 68 kwm² 9 475 cm lc 475 cm ly 735 cm 735 cm λ 735 975 755 tab de laje do prof Liliana Laje do tipo 1 simplesmente apoiada nas 4 vigas λ 75 s Mx e My m M Pdl² 100 Momentos Póntia croisão myk 799 68 475² 1236 kwm 100 myk 382 68 475² 586 kwm 100 Direção di apoio forca cortante λ 155 Vx e Vy V V Pl 70 Vx 339 68 475 10 7095 kwm Vy 250 68 475 10 808 kwm Momentos Reação Apoio 586 1236 586 1095 808 1095 586 dmomento d 2 125 263 cm 2 274 cm d 2 125 125 388 cm 2 29 cm Direção x i 37 cm mdx 14 1226 037 37 mdx 635 kwm Direção y i 47 cm mdy 14 586 047 386 kwmml asx 137 cm 113 04 166 50 715 Direç λ 125 1010 1 1 386 47 087 cm 0425 101 2 14 Asiy 386 091 cm²meter 101 04 087 50 715 Armadura minima para laje armadas esi 2 direç Sem armadura alisa As 867 fim fck 20 MPa Próia 0150 Asmin 067 0150 Ac Acx 37 4 10 7 218 Acy 47 4 10 7 258 100 067 0150 218 022 cm² Asmin y 067 0150 258 026 cm² OK 700 x Ø 10 mm Asx Ø 10 0785 cm 2 2Ø 10 mm Ag 157 y Ø 8 mm As Ø 8 05 cm² 2 Ø 8 mm As 10 cm²m e Verificação do cisalhamento Dado x Vk 1095 kNm Vsd 14 1095 1533 kNm VRd1 2ped 025 0703 50074 028 MPa dx 0113 m K 16 0113 K 149 P1x 27 757 27 7 113 002 10037 27 mmmm VRd1x 0028 14917 40 002 27 7 113 VRd1x 7782 kNm Vsd 0K1 DIR y Vk 808 kNm Vdy 14 808 Vdy 1131 kNm K 16 0101 15 D1y 213 70 213 7101 0014 10047 213 mm5 VRd1y 0028 15 72 40 0074 213 7 101 VRd1y 1113 kNmm Como Vsdy VRd1y aumentar pxb 10m aumentar p fck 25 MPa Lajes Lisas Procedimento de Cálculo Laje Lisa h 16cm Laje coagulada h 14cm lx ly fi lp4 fe lp4 fe lp 4 fi lp4 P g q kNm Ppatica p x lpatica kNm Consideração do ACI Sempre que q 075 g Interpretação das máximo mancada patético e negativa Exemplo Laje lisa Dimensionar a laje à flexão punção e colapso progressivo P1 40x40 P2 P1 P3 P1 h 14cm q 175 kNm2 Pv Po Pet Pi P4 P1 P5 40x40 P6 P1 P7 P3 P8 P1 P9 P1 300cm 800cm fck 30MPa CA50 col 3cm Pó direita 3m a Determinação dos Cargas Peso proprio PP 25 kNm³ 016 m 4 kNm² PK PP q 4 175 575 kNm² ACI Se q 075g 175 kNm2 075 4 30kW 1 modelo de périca carregada com Pe Pática D lpática 800 cm PK 575 kWm² 8 m 46 kWm lp4 8004 200 cm li le I 1 8 STOGSS D I M M Q V S 46 knm I16 800 P40x40 Ø40 P40x40 800 800 Modul0 li Elastoidadl da concnilda Fck 30MPa Eci 5600 30 30676 MPa Fcs αi Eci 0875 30672 26838 Mpa di 08 02 30 0875 80 1666 2839 1666 1451 1451 Perito S Ipaitic 400 cm l p2 400 200 cm Pki 575 km 4m Pk3 23 km 23 kwm 400 x 16 P40x40 40x40 40x40 99 1344 99 678 678 D S T O Q S S D I M M Q V S 1 1 b Dtatilttinio do Morento Faiora estinas Maonta negétia Mθ 1662 km 1662 km 375 700 623 km 312 km M 2839 km 2839 km 37 5 1065 kmom 533 kmm Moita peitira Me 1451 km 1451 km 75 700 40 km 20 kmm Faias internas Maonta negátia Mk0 1662 km 1662 25 700 476 km 104 km Mr0 2839 km 2839 x25 700 71 kw 177 kwmm Mθ 1451 kwm 1451 45 653 m 163 kw m D S TOQSS D I M M Q V S 1 1 c Dinineto à flucii Supnado 16 mm amaduia d 3 16 46 cm d h d 16 46 116 cm d 3 16 46 cm Flunção simpto X 125 d 1 sqrt1 Md 0425 d2 b Fcd 100 cm X 045 As simpiis d As Md d 04 x 1 yd Mrθ 533 kmm X 125 114 1 sqrt 1 14 533 x 100 0425 1142 100 3 h4 Fck 30 MPa X 559 X 559 049 O45 d 119 Tab 191 Norma Para sair da situação de armadura dupla vamos usar d 12 cm d 4 cm X 515 cm Xd 51512 043 OK As 14 533 100 1726 cm²m 12 04 515 435 fyd Caso Adotando Ø 125 mm As Ø 125 1227 cm² n Ø 125 1726 1227 14 Ø 125 mm s 100 cm 14 71 cm Ø 125 c 7 cm Mk knm X cm As cm²m Ø cs 532 Θ 515 1726 Ø 125 c7 312 Θ 296 982 Ø 125 c11 177 Θ 16 53 Ø 125 c20 c20 104 Θ 09 3 Ø 10 c25 ou Ø 8 c14 200 Θ 18 6 Ø 10 c125 163 14 485 Ø 10 c14 Asmín laje TAB 191 NBR 6118 2022 Armadura negativa Ps Pmín fck 30 MPa Pmín 0150 Asmín 0150 16cm 100cm 24 cm²m b x d Armadura positiva Ps 067 Pmín Asmín 067 0150 16 100 161 cm²m Detalhamento item 20 Ø L lb 160 8 20 mm Sobre 20 cm Detalhamento das armaduras positivas Mq¹ 200 kNm Ø 10 c 125 cm C 725 cm 20 passado direto faixa externa C 800 800 25 25 1650 cm transpam Mq² 163 kNm Ø 10 c 140 cm 33 das barras C 1650 cm 67 das barras C 725 cm Faixa externa l 800 cm 0125 800 100 cm 20 17 8 25 cm 3 40 cm 40 Armadura contra colapso progressivo Punção Contornos para punção C e C Contorno C perímetro da pila C 2a 2b a b C 2 π r ou π D r D2 Contorno C afastado 2d da pila d dx dy 2 C 2 a b 2 π 2 d C π 4 d D 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d Tensão Solicitante σsd lísica σsd σp do calculo Tensão resistente CEd CEd1 contorno C CEd2 contorno C Assumida CEd0 aumentar CEd1 cálculo armado d punção Asw 0 fck Zsd CEd1 Se Zsd CEd1 não precisa armar a punção fina Se Zsd CEd1 arma à punção Exercício Punção Dada uma laje maciça quadrada com espessura de 16 cm apoiada sobre uma pilar central de diâmetro d 30 cm e sujeito a um carregamento acidental de 20 kNm² pedese a verificação da punção Dados fck 20 MPa CA50 As laje Ø8 c 80 2 direções cobrimento 25cm i Carga na pilar Pk PPlaj q 144 72 216 kN γCA 25 kNm3 PP laje 25 kNm3 6x6 016 144 kN q 2 kNm² 66m² 72 kW ii Definição dos perímetros críticos contorno C U π D U π 30 943 cm contorno C U π D 4d d dx dy 2 6m 25cm 16cm 30t dx 25 082 259 cm dx 16 29 131 dy 25 082 37 dy 16 37 123 cm d dx dy2 131 123 2 127 cm U π 30 4 127 25384 cm iii Verificação da diagonal comprimida Ted2 τsd Ted2 027 qv fcd com qv 1 Fck 250 τsd fsd U contorno c U d fsd yf pk 14 216 kW 3024 kW βsd 3024 kW 025 kNcm² ou 943 127 cm² 25 MPa Ted2 027 1 20 250 20 14 355 MPa τsd 25 MPa Ted2 355 MPa ok Verificação no contorno C está atendido IV Verificação da diagonal tracionada Tsd1 τsd Ted1 013 1 20d 100 p fck 13 MPa p Px Py barra de armadura Área do Concreto 3d 3 127 381 m² 285 30 285 381 381 Ac 381 30 381 16 cm 76992 cm² 1062 cm Dentro de 1062 cm excit 18 C 8 mm n d 1062 133 13Ø 8 mm Asgs 05 cm² 8 Asx Asy 130 5 65 cm² Px Py 65 cm² 00038 76992 Tensão Solicitante no concreto c Gsd Fsd 3024 kN 0094 kNcm² M d 2538 127 cm 094 MPa GRd 013 1 20127 100 00038 2013 058 MPa Gsd 094 MPa GRd 058 MPa Armar o laj à punção Jandaia VI Cálculo da Armadura de Punção A tensão resistente no contorno c passa a conder com a armadura de punção 8Øds É necessário garantir que Td Tpd3 ou seja Tpd3 de ser maior ou igual a Tsd no contorno c Tpd3 094 MPa Sv 075 d 075 127 953 cm adotar Sv 95 cm X Conector fyud 300 MPa ado distribulo fyurd 250 MPa 0094 010 1 20127 100 0038 2013 10 15 127 95 Asw 25 2538 127 Asw 319 cm² Ø 63 mm As Ø63 031 cm² n 319 1029 n 11 031 Jandaia VII Verificação do concreto c Gzd Fsd GRd1 u d GRd1 058 MPa 0058 kNm² 14216 k 0058 kNm² u 127 cm u 41053 cm Sv 075 d Sv 95 cm Sd 05 d so 05 127 635 cm Addan so 6 cm p so m 1 sv p b m 1 g s u π D 2p 4d 41053 π 30 2 6 m 1 95 4 127 299 Jandaia n 3 linhas 360º 11 37º 2d 2 127 254 cm VII Armadura contra colapso progresivo As ccp As ccp 15 12 Fsk fy d CA 50 fy d 435 k cm2 As ccp 15 12 276 kw 435 kwcm2 As ccp 894 cm2 Ø 20 mm Asc 20 314 mm2 3 Ø 20 mm Ø 16 mm As Ø 16 2 cm2 5 Ø 16 mm Comprimento da armadura 11 41053 m p x D 41053 n D D 13868 m barras Ø 16 c 57 1307 57 245 m 16 26 57 m 1307 m 57 m 4 lb laa adesiva Ø 16 mm CA 50 o sem gancho lb 57 cm 1 Dada a laje lisa maciça quadrada com espessura de 20 cm apoiada sobre um pilar central de diâmetro de 30 cm e sujeita a um carregamento acidental de 20 kNm² e seu peso próprio pedese a Determinação do momento fletor de cálculo necessário para o dimensionamento à flexão da laje considerando o pórtico equivalente na direção x horizontal qpp y e 25 02 50 kNm² qtot 50 20 70 kNm² Mx q L² 8 7 6² 8 315 kN mm b O momento fletor distribuído nas faixas externas e internas na direção x horizontal c O valor das armaduras de flexão negativas em cm²m na direção x horizontal d O detalhamento final somente bitola e espaçamento necessário para cada armadura calculada não precisa fazer desenhos fck 30 Mpa dx 38 cm dy 48 cm Bitolas disponíveis Φ 10 mm As 0785 cm² Φ 125 mm As 1227 cm² 2 A armadura de torção em vigas submetidas a esse esforço precisa ser corretamente distribuída ao longo de seu perímetro Analise a viga abaixo e marque a opção correta Cálculos necessários à comprovação da resposta he 10 cm h 75 cm bw 40 cm Asflexão 1480 cm² Asl 661 cm² total a A armadura superior 2φ10 mm é insuficiente necessitandose alterála para 3φ10 mm b A armadura superior 8φ16 mm é insuficiente necessitandose aumentar a pbitola para φ20 mm c As armaduras laterais 3φ8 mm são insuficientes necessitandose alterála para 3φ10 mm d A armadura está corretamente detalhada e Nenhuma das alternativas acima As áreas de aço para os diferentes diâmetros de barras são φ10 mm 7854 mm² φ16 mm 20106 mm² φ20 mm 31416 mm² φ8 mm 5027 mm² Alternativa A A armadura atual é 2φ10 mm com uma área total de 15708 mm² A proposta é alterar para 3φ10 mm com uma área de 23562 mm² A análise envolve verificar se a armadura atual é insuficiente para os esforços de tração no topo da viga Se o esforço exigido superar a capacidade de 15708 mm² a alteração para 3φ10 mm seria necessária Alternativa B A armadura atual é 8φ16 mm com uma área de 160849 mm² A proposta é aumentar para 8φ20 mm com uma área de 251327 mm² Aqui verificamos se a armadura atual é insuficiente para resistir aos esforços Se o esforço exigido ultrapassar 160849 mm² então a proposta de aumento para φ20 mm seria válida Alternativa C A armadura lateral atual é 3φ8 mm com uma área de 15080 mm² A proposta sugere 3φ10 mm com uma área de 23562 mm² Aqui verificamos se a armadura lateral atual consegue suportar os esforços de cisalhamento e torção Se for insuficiente a mudança para φ10 mm seria necessária 3 Em relação a alguns aspectos da teoria de torção em vigas assinale a alternativa correta a A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser atendida de forma separada para torção e cisalhamento não importando sua verificação conjunta Incorreto A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser verificada de forma conjunta para torção e cisalhamento A interação entre esses esforços pode afetar a capacidade da viga de resistir às solicitações e a verificação não deve ser feita de forma isolada b Nos elementos estruturais submetidos à torção e flexão simples ou composta as verificações devem ser efetuadas sempre de forma conjunta associando as tensões de cisalhamento às tensões normais Correto Quando um elemento é submetido simultaneamente a torção e flexão as tensões de cisalhamento e normais devem ser consideradas de forma conjunta A combinação dessas tensões pode ter efeitos complexos sobre o comportamento da viga e a verificação conjunta é necessária para garantir a segurança estrutural c Na combinação de torção com força cortante o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas de concreto θ coincidentes para os dois esforços Incorreto Na combinação de torção com força cortante os ângulos de inclinação das bielas de concreto podem não ser coincidentes A torção e a força cortante podem levar a ângulos diferentes para as bielas diagonais devido às diferentes naturezas das tensões envolvidas d Na zona tracionada pela flexão a armadura de flexão já supre a necessidade da armadura de torção Incorreto A armadura de flexão e a armadura de torção são responsáveis por resistir a diferentes tipos de esforços A armadura de flexão é projetada para resistir às forças normais e momentos de flexão enquanto a armadura de torção é especificamente destinada a resistir aos efeitos da torção Em muitos casos é necessário fornecer armadura adicional para torção mesmo em áreas onde já existe armadura de flexão e A armadura de torção pode ser concentrada somente na parte comprimida da viga compressão originada pela flexão Incorreto A armadura de torção não deve ser concentrada apenas na parte comprimida da viga A armadura de torção deve ser distribuída ao longo da seção transversal da viga de forma a resistir adequadamente aos esforços de torção e não apenas localizada na região comprimida 4 Sabese que uma laje nervurada será moldada in loco utilizando as fôrmas ATEX 800 cujas propriedades principais para o cálculo encontramse especificadas na tabela abaixo LAJE Altura do molde cm Espessura da capa cm Altura total cm Largura da nervura Peso próprio kNm² Volume de concreto m³m² Inferior cm Superior cm Média cm Atex 800 20 75 275 125 156 140 348 0139 Atex 600 15 50 200 60 98 79 218 0087 I Ambas as lajes podem ser calculadas ao cisalhamento pelo critério de lajes prescindindo de armadura transversal se Vsd VRd1 Verdadeiro De acordo com as normas de dimensionamento como a ABNT NBR 6118 e o Eurocódigo 2 se a força cortante de cálculo Vsd for menor ou igual à resistência ao cisalhamento do concreto VRd1 a laje pode ser considerada como tendo resistência suficiente sem necessidade de armadura transversal adicional Essa abordagem é aplicável tanto para lajes nervuradas como para outras configurações desde que se atenda a essa condição II Para a laje Atex 800 exigese a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas Verdadeiro Na laje nervurada ATEX 800 a mesa a parte plana da laje deve ser verificada quanto à flexão e as nervuras as partes em viga devem ser verificadas quanto ao cisalhamento de maneira similar ao que se faz com vigas pois elas suportam a carga em direção às colunas ou suportes III Para a laje Atex 600 pode ser dispensada a verificação de flexão da mesa Essa afirmação é discutível A laje Atex 600 tem uma espessura total menor 20 cm mas ainda assim a flexão da mesa pode ser relevante dependendo da carga aplicada A dispensa da verificação da flexão da mesa pode ocorrer em alguns casos de cargas leves mas é sempre recomendável verificar conforme as normas de cálculo estrutural IV A laje Atex 800 possui uma altura total de 275 cm mas uma espessura média de somente 87 cm o que reduz consideravelmente seu peso próprio Falso A afirmação está incorreta em relação à espessura média A altura total da laje Atex 800 é de 275 cm porém sua espessura média considerando os valores da tabela é aproximadamente de 14 cm O valor de 87 cm não está condizente com os dados fornecidos São corretas as afirmações a I II e III b I e III c II e IV d Somente II e I II III e IV 5 O dimensionamento de lajes lisas quanto à punção tem como base a verificação da tensão de cisalhamento nos contornos C C e C A tensão solicitante de cálculo deve sempre ser menor que a tensão resistente de cálculo A tensão solicitante no caso de pilar sem atuação de momento fletor pode ser calculada pela fórmula τsd Fsd ud Onde u é o perímetro do contorno crítico correspondente à verificação É possível observar que quanto maior for o contorno crítico menor será a tensão solicitante Cite pelo menos 4 situações em que um ou mais contornos são reduzidos SITUAÇÃO 01 Proximidade de bordas ou cantos da laje SITUAÇÃO 02 Presença de aberturas próximas ao pilar SITUAÇÃO 03 Pilar embutido ou pilar de extremidade SITUAÇÃO 04 Redução significativa da espessura da laje EXTRA Pilares com formas geométricas não circulares ou retangulares