Resolução de Atividades

11 Calcule C xy y z ds ao longo da curva rt 2ti tj 2 2tk 0 t 1 12 Calcule C x² y² ds ao longo da curva rt 4 cos ti 4 sen tj 3tk 2π t 2π 14 Encontre a integral de linha de fx y x 3x² y² z² sobre a curva rt ti tj tk 1 t 15 Integre fx y z x y z² sobre o caminho entre 0 0 0 a 1 1 1 veja a figura a seguir dado por C₁ rt ti t²j 0 t 1 C₂ rt i j tk 0 t 1 1 Encontre vt at e vtvt em cada caso onde rt é o vetor posição dado a rt 1 ti t² 1j 2tk b rt 2 costi 3 sentj 4t k c rt 2 lnt 1i t²j t²2 k 4 alm t 1 A t 1y 2 a t vt 1 n 2ty 2E 1 avat 0 n 2j A 0k 2j b A 2 arti Sunty Ak t v t 2 senti 3 cas A E At a t 2ostiSunty 0 CertiSrenty c t 2t 1 y 1 atI 2 wA 2i 2ty k A 4 tat 2 i 2y 1 A 42 0 A 4 4 as x y z frt t 2t t 2 2A fx y z ft 2t A 2 2t 2A A 2 e ainda ds IrAIdt 2 1212 dt 3 at Log y 2 ds Jo 12A A2 3 dt 3 2 8 E 2 Fx y z 3054 2 S s Fx Frt e Post t e 2 2 rt 16 cat 16mt e ainda ds Ir tdt Munt 4crt 9 at 25 et 5dt S y bs SI 4 5 d 20 1r S0 G Sfxy zds fxy 2 frt r t t A Oct D 3 d Is Adt p 1 p 4 dt Bat afrt r A A2 A 2 5 Sfx y zds Je 372 Sort jo 15 fx y 2 x Vy z a C rt tr A j0 1 fx y z frt A m 2t s rtdt 1 2tdt 1 2t u Afkgs clas Jj2t 12t dt no da Sile1 32 35 4 32 4 9 35 3 5 3 5 3 45 b C t Pi 1y It P t 0 A 4 J 8x y 2 ft 1 A 2 2 s r t at A dt Adt S fx y 2 ds So 1t2 tat SotatSotsdt E