Integral de Linha: Definições e Cálculos

Integral de linha Definições Sepam 𝛾 A B ℝ ℂ uma curva suave e 𝑓 ℝ ℝ uma função contínua A integral do limite de Psabo a linha 𝛾 é definida por 𝛾 𝑓𝑧d𝑧 AB 𝑓𝛾𝑡𝛾𝑡 dt Nota que g𝑡 𝛾𝑡𝛾𝑡 é uma função contínua se 𝛾 e 𝛾 são como função acima Só calculamos U Ref V Im 𝑓 X Re 𝑦 𝑓 𝑦 𝑓 𝑔𝑡 então 𝛾 𝑓𝑦𝑡d𝑧 AB 𝑓𝛾𝑡𝛾𝑡dt ba 𝑢𝑥𝑡𝑖𝑦𝑡 V𝑥𝑡𝑖𝑦𝑡𝑑𝑡 ba 𝑢𝑥𝑡𝑦𝑡𝑑𝑡 V𝑥𝑡𝑑𝑡 𝛾 𝑓dx 𝑣dy 𝑖 dx 𝑢dy onde as últimas integrais são integrais como vimos em cálculo III e AB 𝑢𝑥𝑡𝑦𝑡𝑥𝑡 𝑣𝑥𝑡𝑦𝑡 𝑖𝑢𝑥𝑡𝑦𝑡𝑣𝑥𝑡𝑦𝑡𝑥𝑡dt