Calculo de Funcoes de Varias Variaveis

FÍSICA LICENCIATURA TURMA X eaduemanetuemabrmodassignviewphpid24708 reais Assim responda as questões a seguir e faça o envio em um documento no formato PDF através do seu Ambiente Virtual de Aprendizagem AVA 1 Resolva limxy124x²y²2xy 2 Faça as derivadas parciais de fxy 5x² y⁴ 2xy³ 3 Resolva a integral ₁²₀¹x² ydxdy 4 Dê o domínio da função fxy 16 x² 16y² 5 Ache todas as derivadas parciais segundas de z x² y²⁴ Esta atividade é individual e recomendamos que aproveite a oportunidade para exercitar seus conhecimentos Cada questão valerá 2 pontos e quanto aos critérios avaliativos levaremos em consideração os seguintes aspectos Escrita e organização das respostas Correção dos cálculos condizentes com as questões 1 limxy12 4x² y²2x y limx1limy2 4x² y²2x y Logo limxy12 4x² y²2x y limx14x² 42x 2 limx18x2 4 De fizermos limy2limx1 4x² y²2x y limy24 y²2 y Novamente temos 00 e aplicamos Lhopital limxy124x² y²2x y limy2 2y1 4 Os dois limites são iguais e logo limxy12 4x² y²2x y 4 Na derivada parcial em relação a x tratamos y como constante Na derivada parcial em relação a y tratamos x como constante Logo Temos fx 10x 2y³ fy 4y³ 6xy² I ₀¹₁² x² y dx dy ₀¹ x³3 yx₁² dy ₀¹ 13 y dy Logo I ₀¹ y3 y²2 23 2 13 12 I 116 5 zx 2x 4 x2 y23 8x x2 y23 Logo 2zx2 8x2 y23 48x2 x2 y22 Temos por simetria 2zy2 8x2 y23 48y2 x2 y22 Por fim 2zxy 2zyx 48yx2 y22 192x2 y x2 y22 Devemos ter 16 x² 16y² 0 Logo 16 x² 16y² 0 x² 16y² 16 Daí D xy R² x² 16y² 16