Relatorio de Experimento

Olá estudante Vamos embarcar agora na nossa segunda atividade referente à Unidade 2 Preparadoa Primeiramente você deverá realizar uma Prática Experimental assim como fizemos na Nota 1 lembra Mas dessa vez não será necessário que grave um vídeo mas sim que elabore um Relatório de Experimento em equipe As equipes devem ter três ou quatro integrantes e aproveito para alertáloa sobre um detalhe que está presente na maior parte das atividades todos devem fazer a postagem no AVA Convido você para conhecer as etapas da Nota 2 Vamos lá Etapa 1 Realize o Experimento 6 da Unidade 2 Lei de Hooke simulação presente no Guia Básico É importante seguir todas as orientações indicadas para realização do experimento Etapa 2 Deu tudo certo com seu experimento Ótimo Agora elabore o Relatório que deve ter entre 6 a 9 páginas sem considerar a Capa Sumário e Referências Destacamos também que é importante ficar atentoa a estrutura indicada abaixo uma vez que a mesma apresenta os itens do relatório bem como a sua pontuação veja Quadro 1 Estrutura do relatório ITEM PONTUAÇÃO DESCRIÇÃO CAPA até 03 pontos Nome da instituição nome da disciplina e polo Título do experimento Autores Cidade e data da realização do experimento SUMÁRIO até 02 pontos Títulos das seções e números das páginas contadas a partir da Introdução INTRODUÇÃO até 20 pontos Fazer uma discussão sucinta sobre o assunto Três parágrafos são suficientes o primeiro parágrafo deve abordar o assunto de forma geral eou aspectos históricos o segundo parágrafo deve discutir a importância do experimento e o terceiro parágrafo deve ressaltar os objetivos e os resultados esperados do experimento PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS até 10 ponto i Materiais Listar os materiais utilizados podendo adicionar as imagens dos materiais listados Usar a forma discursiva por exemplo Nesse experimento foram utilizados uma folha de papel alumínio um cano de PVC etc ii Métodos Descrever os procedimentos adotados para realizar as medidas com os cuidados tomados em cada etapa colocar os dados fornecidos previamente para comparação ou para os cálculos Deve ser escrito de forma que o leitor tenha condição de reproduzir o experimento Usar também a forma discursiva RESULTADOS até 30 pontos Apresentar os dados obtidos na forma de tabelas e gráficos Mostrar as contas realizadas Todas as equações gráficos figuras e tabelas precisam ter nome e legenda abaixo Seja sucinto e direto possível sem ocultar qualquer tipo de informação que seja útil na compreensão dos resultados Colocar as unidades no final de cada conta DISCUSSÃO até 15 ponto Interpretar os dados obtidos e comparálos com os valores esperados valores de referência fornecidos Descrever possíveis explicações para concordâncias ou discrepâncias considerando os erros experimentais Responda aqui as questões propostas no experimento CONCLUSÃO até 10 ponto Resumir as principais conclusões considerando o objetivo e os resultados obtidos Não escrever o experimento foi realizado com sucesso os objetivos foram alcançados ou pudemos aplicar os conhecimentos adquiridos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS até 10 ponto Listar corretamente todas as referências utilizadas com todos os dados pertinentes à identificação das mesmas Evite referências genéricas de internet Etapa 3 Não esqueça de responder aos questionamentos propostos no experimento do guia básico no item discussão Etapa 4 Por fim faça o envio do relatório através do AVA Lembrando que todos os componentes da equipe devem realizar o envio do relatório individualmente Mãos à obra 24 Experimento 6 Sistema MassaMola Simulação 241 Objetivo do experimento Calcular a constante de associação equivalente de molas em série e paralelo verificando as relações para o cálculo das constantes em cada tipo de associação 242 Link para acessar a plataforma de simulação Neste experimento não será necessário a utilização de materiais concretos bastar apenas ter acesso a internet para acessar a plataforma e realizar a simulação que estará disponível no link abaixo httpsphetcoloradoeduptBRsimulationshookeslaw 243 Procedimentos 1 Ao acessar o link acima da plataforma phetcolorado você deverá acessar o ícone SISTEMAS ver figura abaixo e desenvolver as etapas que serão descritas posteriormente Figura 12 Captura de tela da plataforma PHET Lei de Hooke Sistemas fonte PHET 2024 2 Utilize para fazer o experimento a aba denominada Lab e faráseá a configuração de acordo com Figura abaixo Atenção devese aplicar uma força F variando de 0 a 100 N 25 em 25 N no sistema de molas em paralelo de acordo com a tabela 3 e depois em séria conforme os dados da tabela 4 próxima página sempre mantendo as molas com constante fixa em 200 Nm fonte PHET 2024 3 Após a realização do passo anterior simule outra situação onde uma mola apresenta constante de 200 Nm e a outra mola uma constante de 400 Nm para ambos os sistemas anotando o deslocamento da mola para cada situação SISTEMA EM PARALELO Constantes de molas iguais valor equivalente Nm Constantes de molas diferentes valor equivalente Nm Força N Desloc m Força N Desloc m 0 0 25 25 50 50 75 75 100 100 Tabela 3 Sistema em Paralelo SISTEMA EM SÉRIE Constantes de molas iguais valor equivalente Nm Constantes de molas diferentes valor equivalente Nm Força N Desloc m Força N Desloc m 0 0 25 25 50 50 75 75 100 100 Tabela 4 Sistema em Série 5 Após realizar todos os procedimentos anteriores responda as questões abaixo a Através dos dados obtidos na tabela 3 encontre as constantes elásticas equivalentes para cada sistema e compare as constantes elásticas equivalentes a cada associação série e paralelo com constantes iguais e diferentes b Através dos dados obtidos nas tabela 4 encontre as constantes elásticas equivalentes para cada sistema e compare as constantes elásticas equivalentes a cada associação série e paralelo com constantes iguais e diferentes c Justifique fisicamente qual é a influência de cada sistema sobre a deformação da a mola e cite exemplos práticos destas aplicações RELATÓRIO EXPERIMENTAL DE FÍSICA 3 Experimento 6 Sistema massamola Autores Cidade Data de realização do experimento Sumário 1 INTRODUÇÃO 1 2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 4 3 RESULTADOS 8 31 Cálculo das constantes equivalentes para os sistemas em paralelo 8 32 Cálculo das constantes equivalentes para os sistemas em série 9 33 Erro percentual dos valores experimentais e valor de referência 10 4 DISCUSSÃO 13 5 CONCLUSÃO 14 Referências 15 1 INTRODUÇÃO O sistema massamola é um dos modelos físicos mais simples e que possui grande relevância em diversos áreas da física GONDAR J L CIPOLATTI 2016 FIGUEIREDO D NEVES 2015 Com efeito esse sistema em sua forma mais simples consiste em um determinado bloco de massa m preso a uma mola por uma extremidade enquanto a outra é presa a um anteparo fixo como ilustrado na Figura 1 Figura 1 Esquematização de um sistema massamola unidimensional Fonte Do Autor Ademais há algumas importantes hipóteses físicas NUSSENZVEIG 2018 que caracteri zam esse sistema sendo a principal aquela correspondente a força que a mola faz sobre o bloco De fato a mola que constitui o sistema gera uma força linear que é dada de acordo com a lei de Hooke isto é F kx em que k denota a constante elástica da mola a qual não é variável por qualquer outro parâmetro do sistema e x xx0 é o deslocamento da mola da posição de equilíbrio x0 Perceba ainda que o módulo da força elástica considerando que a posição de equilíbrio da mola é a origem do sistema é dada simplesmente por F kx kx em que o módulo em x é necessário em vista de que podemos ter dois tipos de movimentos Compressão da mola em que x 0 Elongação da mola x 0 Não obstante considerase ainda para esse caso mais simples que o movimento é feito apenas sobre um único eixo que aqui tomamos por conveniência o eixo x Segue ainda que o sistema deve ser livre de agentes que dissipem a dinâmica isto é não considerase quaisquer fenômenos como atrito entre a superfície e o bloco ou mesmo algum tipo de amortecimento da mola ou mesmo deformações na mesma 1 Decerto esse sistema simples e elementar é base para diversos outros modelos físicos como a descrição de sistemas moleculares a citar modelos diatômicos LEMOS 2007 cujo interação entre dois átomos é modelada como uma mola e os átomos são reduzidos a corpos de massas m e m Entretanto essas aplicações que por vezes são os pontos onde o modelo ganha destaque prático perpassam por algumas adequações do que definimos anteriormente Nesse contexto uma das adequações que permitem termos uma maior generalidade do modelo é considerarmos mais do que apenas uma mola ou seja termos um sistema de molas Ademais essa generali zação permite que tenhamos então dois tipos de associações as em paralelo e as em série como esquematizado na Figura 2 Figura 2 Associação de molas em um oscilador harmônico simples em paralelo e em série apresentadas nas Figuras a e b respectivamente Fonte Gerada a partir do simulador Phet simulations SIMULATIONS 2023 Ademais esses modelos um pouco mais gerais permitem que possamos obter novas carac terísticas de amortecimento que podem permitir a nós mudanças significativas no sistema Em particular essas modificações seguem do fato de que as duas molas introduzidas em questão podem ser substituídas por uma única através da obtenção de uma mola cujo constante elástica seja equivalente as duas outras em cada configuração Nesse sentido devemos então estabelecer como tal obtenção é feita Assim veja que para um sistema com duas molas cujo constantes elásticas são k1 e k2 segue que a constante elástica equivalente keq é dada para a configuração em que as molas estão paralelas por keq k1 k2 1 Por outro lado a constante elástica equivalente keq para o sistema em configuração em série é obtida por 1 keq 1 k1 1 k1 2 Tais resultados podem ser consultados em qualquer boa literatura de física básica que versa em algum capítulo sobre o movimento harmônico simples em particular no livro de Física básica volume 2 do professor Herch Moysés Nussenzveig NUSSENZVEIG 2018 2 Então com vista da relevância do assunto bem como a necessidade de entendermos de forma profunda o significado das expressões 1 e 2 seguiremos nesse texto um desenvolvi mento teórico e experimental para a comprovação de tais expressões Com efeito aqui nosso objetivo será obter uma validação empírica de tais fórmulas com uso de simulações computaci onais fornecidas pelo Phet simulation Para tanto faremos simulações com diferentes valores de forças e para ambas as configu rações assim obtendo os valores numéricos testaremos a validade das expressões comparando o valor obtido das constantes elásticas equivalentes com os valores verdadeiros Dessa forma teremos em mãos um desenvolvimento prático e simples que permitirá a nós termos uma expe riência mais próxima do entendimento das expressões teóricas que enunciamos acima e conse quentemente do assunto do movimento harmônico como um todo 3 2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Como procedimentos experimentais segue que faremos um experimento baseado na simu lação feita pelo Phet simulations Assim segue que para o desenvolvimento desse experimento serão necessários os seguintes itens Computador com acesso a internet Papel Caneta Calculadora Esses elementos básicos são suficientes para fazermos todo o desenvolvimento Com efeito os procedimentos serão tais como indicados na atividade proposta Ou seja seguiremos o seguinte roteiro de atividades Acessaremos por meio do computador com acesso a internet o experimento disponibili zado no link httpsphetcoloradoeduptBRsimulationshookeslaw e clicaremos em sistema como indicado Uma vez dentro do simulador Phet prosseguiremos fazendo a simulação conforme des crito Assim primeiro consideraremos o caso de associação em paralelo e faremos duas simulações e em cada uma delas faremos cinco medições sendo essas para cada valor de força desejado Com efeito cada medição será feita da seguinte forma Inicialmente colocaremos as constantes das molas ambas no valor de 200Nm Dessa forma segue que o valor verdadeiro da constante equivalente como vimos na seção anterior deverá ser k 200 200 400Nm em seguida habilitaremos na caixa superior a direita a opção de apresentação de valores e deformação a qual nos dará o valor numérico referente a quanto o sistema fora deformado dada a aplicação da força Com isso feito prosseguiremos a análise introduzindo uma força sobre o sistema de 25N 50N 75N e 100N em que para cada força teremos um valor de deformação referente ao sistema o qual será anotado no papel com a caneta Posterior a isso colocaremos uma das molas com valor de 400Nm e manteremos a outra a 200Nm a fim de entendermos como alterar uma dessas constantes afetará o sistema equivalente Decerto sabemos que para esse caso o valor verdadeiro da 4 constante equivalente será de k 400 200 600Nm Em seguida faremos a mesma computação anteriormente feita isto é registraremos os valores de deformação para as intensidades de 25N50N 75N e 100N Feito as etapas acima prosseguiremos com o preenchimento tabular dos dados obti dos na tabela disponibilizada A imagem a seguir mostra como é a tela que teremos para o caso de associação em paralelo dada a força aplicada de 25N Figura 3 Tela das simulações para o caso de associação em paralelo de um sistema de massa mola a primeira figura para a configuração de duas molas com constantes elásticas iguais a 200Nm e a segunda figura com constantes elásticas distintas uma de 200Nm e outra de 400Nm Fonte Fonte Gerada a partir do simulador Phet simulations SIMULATIONS 2023 5 Com as simulações e computações dos dados feitas faremos o mesmo procedimento para o caso em que as molas estão série Para isso alternaremos a associação clicando no icone presente na tela do simulador e então obteremos imagens da seguinte forma Figura 4 Tela das simulações para o caso de associação em série de um sistema de massa mola a primeira figura para a configuração de duas molas com constantes elásticas iguais a 200Nm e a segunda figura com constantes elásticas distintas uma de 200Nm e outra de 400Nm Fonte Fonte Gerada a partir do simulador Phet simulations SIMULATIONS 2023 Perceba que para esses casos as constantes elásticas k ficam dadas por Para o caso em que elas são iguais a 20Nm cada temos 1 k 1 200 1 200 1 100 k 100Nm 6 Para o caso em que uma delas é 400Nm e a outra 200Nm temos 1 k 1 200 1 400 600 200 400 8 600 k 800 6 1333333333333333Nm Posteriormente a todas as computações seguiremos em nosso experimento para a fase de análise de dados Para tanto calcularemos o valor de cada constante elástica feita em cada simulação e para cada sistema usando a lei de Hooke ou seja usaremos que F kx k F x 3 a qual deve ser válida por hipótese Decerto o módulo da força F e o deslocamento x considerase a origem tal que x0 0 foram os dados que recolhemos assim a obtenção e determinação de cada k é totalmente possível Feita a determinação de cada k obteremos ainda o o valor médio das constantes elásticas afim de obtermos algum resultado médio que possa ser interessante para a comparação com o valor verdadeiro km de cada caso que já calculamos nessa descrição experimental O valor de médio km é calculado por km k25 k50 k75 k100 4 4 em que cada kj se refere a medida obtida para o dado k associado a força de intensidade j Por fim como análise de dados faremos ainda a computação do erro absoluto percentual na medição o qual é dado por e k keq k 100 5 em que k denota o valor verdadeiro e keq o valor equivalente obtido em cada medição para cada sistema e ainda faremos tal erro associado ao valor médio de k Então de posse dos dados que serão recolhidos dessa forma teremos em mãos a possibi lidade de discutirmos os resultados e entendermos se fomos ou não capazes de obtermos a validade das expressões 7 3 RESULTADOS Nessa seção apresentaremos os resultados dos nossos experimentos Com efeito a primeira parte desses resultados consistem na tabulação dos valores de deslocamento para cada valor de Força posto no simulador Assim obtivemos a Tabela 3 e a Tabela 3 para o caso de associação paralelo e em série respectivamente SISTEMA EM PARALELO Constante das molas iguais 400m Constante das molas diferentes 600Nm Força N Desloc m Força N Desloc m 0 0 0 0 25 00630 25 00420 50 01250 50 00830 75 01880 75 01250 100 0250 100 01670 Tabela 1 Tabela com os dados do experimento obtidos para diferentes forças em um sistema de associação de molas em paralelo com constantes elásticas iguais a 200Nm cada e para outro sistema com molas cujo constantes elásticas são distintas e iguais a 200Nm e 400Nm SISTEMA EM SÉRIE Constante das molas iguais 100Nm Constante das molas diferentes 1333333333Nm Força N Desloc m Força N Desloc m 0 0 0 0 25 0250 25 0188 50 0500 50 0375 75 0750 75 0563 100 1 100 075 Tabela 2 Tabela com os dados do experimento obtidos para diferentes forças em um sistema de associação de molas em série com constantes elásticas iguais a 200Nm cada e para outro sistema com molas cujo constantes elásticas são distintas e iguais a 200Nm e 400Nm 31 Cálculo das constantes equivalentes para os sistemas em paralelo Vamos calcular analiticamente o valor da constante elástica equivalente keq em cada simu lação Com efeito da lei de hooke temos que F keq x keq F x Em que keq é a constante equivalente da mola ex é o módulo do deslocamento da mola com relação a posição de equilíbrio De posse disso vamos prosseguir com o cálculo para o caso da associação em Paralelo 8 Então para quando as constantes da mola são iguais temos keq 25 0063 3968253968253968Nm keq 50 0125 4000Nm keq 75 0188 39893617021276594Nm keq 100 025 4000Nm Ademais veja que a média das constantes elásticas obtida é k 3989403917595407Nm Então para quando as constantes da mola são diferentes temos keq 25 0042 5952380952380952Nm keq 50 0083 6024096385542168Nm keq 75 0125 6000Nm keq 100 0167 5988023952095808Nm Ademais veja que a média das constantes elásticas obtida é k 5991125322504732Nm 32 Cálculo das constantes equivalentes para os sistemas em série Vamos calcular analiticamente o valor da constante elástica equivalente keq em cada simu lação Com efeito da lei de hooke temos que F keq x keq F x Em que keq é a constante equivalente da mola ex é o módulo do deslocamento da mola com relação a posição de equilíbrio De posse disso vamos prosseguir com o cálculo para o caso da associação em Paralelo 9 Então para quando as constantes da mola são iguais temos keq 25 025 1000Nm keq 50 05 1000Nm keq 75 075 1000Nm keq 100 1 1000Nm Ademais veja que a média das constantes elásticas obtida é k 1000Nm Então para quando as constantes da mola são diferentes temos keq 25 0188 1329787234042553Nm keq 50 0375 13333333333333334Nm keq 75 0563 13321492007104797Nm keq 100 075 13333333333333334Nm Ademais veja que a média das constantes elásticas obtida é km 1332150775354925Nm 33 Erro percentual dos valores experimentais e valor de referência Com efeito agora que conseguimos realizar o cálculo de todas as constantes equivalentes em cada simulação bem como obtemos a média desses valores podemos prosseguir nossa aná lise numérica comparando tais dados com o valor exato de referência Nesse sentido definimos o erro absoluto ϵ obtido entre um dado valor equivalente keq e o valor verdadeiro k da associação equivalente como sendo dado por ϵ k keq k 100 Então vamos calcular a seguir esse valor para a associação em paralelo teremos 10 Então para quando as constantes da mola são iguais temos ϵ 400 3968253968253968 400 100 07936507936507979 ϵ 400 4000 400 100 00 ϵ 400 39893617021276594 400 100 026595744680851396 ϵ 400 4000 400 100 00 ϵ 400 3989403917595407 400 100 026490206011482087 Então para quando as constantes da mola são diferentes temos ϵ 600 5952380952380952 600 100 07936507936508026 ϵ 600 6024096385542168 600 100 040160642570280436 ϵ 600 6000 600 100 00 ϵ 600 5988023952095808 600 100 019960079840319625 ϵ 600 5991125322504732 600 100 01479112915877939 Então vamos calcular a seguir esse valor para associação em série teremos Então para quando as constantes da mola são iguais temos ϵ 100 1000 100 100 00 ϵ 100 1000 100 100 00 ϵ 100 1000 100 100 00 ϵ 100 1000 100 100 00 ϵ 100 1000 100 100 00 11 Então para quando as constantes da mola são diferentes temos ϵ 13333333333333334 1329787234042553 13333333333333334 100 02659574468085282 ϵ 13333333333333334 13333333333333334 13333333333333334 100 00 ϵ 13333333333333334 13321492007104797 13333333333333334 100 00888099467140293 ϵ 13333333333333334 13333333333333334 13333333333333334 100 00 ϵ 13333333333333334 1332150775354925 13333333333333334 100 008869184838063404 12 4 DISCUSSÃO Com base nos dados recolhidos bem como nos cálculos que desenvolvemos segue que ve mos alguns comportamentos interessantes Primeiro fica claro que pelas tabelas 3 e 3 a associa ção em série deveria produzir uma constante elástica menor do que a associação em paralelo De fato isso é de ser esperado ao passo que os deslocamentos obtidos em série são todos maiores para uma mesma dada força do que os correspondentes em paralelo Ademais a partir dos cálculos feitos na subseção 31 verificamos que os resultados em sí tem certa proximidade com valor verdadeiro de 400Nm da constante elástica Decerto há algumas simulações em que os resultados diferiram por erros muito pequenos sendo o maior deles menor que 08 conforme obtido na subseção 33 Em verdade a existência de valores não exatos pode ser associada simplesmente a processos aproximativos realizados pelo simulador o qual emprega métodos numéricostendo esses por si só valores com dada margem de erro associados Não obstante outro fator que podemos considerar Além disso no resultado em série vemos um resultado similar todavia o caso em que as mo las possuem constantes iguais a 200Nm é merecedor de destaque Com efeito nesse caso das molas com constantes iguais a 200Nm obtivemos todos os resultados exatos em total concor dância com a expressão analítica que havíamos evocado anteriormente Decerto isso decorre simplesmente de uma questão matemática a qual dada essa soma produzir exatamente um nú mero inteiro para o valor equivalente real segue que o simulador por mais que utilize métodos numéricos para sua implementação conseguiu trabalhar melhor com esses dados Já o caso em que as constantes possuem valores distintos obtivemos um erro máximo de 026 que associa mos a uma excelente concordância com o resultado do valor de referência 13 5 CONCLUSÃO Em suma após a realização do experimento obtenção e análise dos dados conseguimos obter algumas conclusões sendo essas A associação de molas é um processo interessante que permite a nós criarmos sistemas com maior ou menor valor de constante elástica efetiva Assim segue que para aplica ções em que desejase ter sistemas em que não permita que as oscilações tenham grande amplitude o emprego de associações em série em paralelo deve ser preferível ao em série o qual deve ser usado para quando temos aplicações que precisam ter suas oscilações in tensificadas podendo isso ser feito através da diminuição da constante elástica por meio dessa associação Constatamos que as expressões para o cálculo das constantes elásticas equivalentes é suficientemente bem aproximado de dados experimentais Em verdade os erros obtidos para os valores verdadeiros não chegam sequer a 1 14 Referências FIGUEIREDO D NEVES A F Equações Diferenciais Aplicadas 3 ed Rio de Janeiro Editora IMPA 2015 1 GONDAR J L CIPOLATTI R A Iniciação à Física Matemática Modelagem de processos e métodos de solução 2 ed Rio de Janeiro Editora do IMPA 2016 Coleção Matemática e Aplicações 1 LEMOS N Mecânica Analítica 2 ed São Paulo Livraria da Física 2007 2 NUSSENZVEIG H Curso de física básica Fluidos oscilações e ondas calor Editora Blucher 2018 Curso de física básica ISBN 9788521207481 Disponível em httpsbooksgooglecombrbooksideDtRDwAAQBAJ 1 2 SIMULATIONS P I PhET Free online physics chemistry biology earth science and math simulations 2023 Disponível em httpsphetcoloradoedu 2 5 6 15