Exercicios Fisica

Questão 1 Na aula sobre eletricidade estática um aluno esfrega um balão em seu cabelo e em seguida observa que o balão consegue grudar na parede Explique o fenômeno observado em termos de transferência e distribuição de carga elétrica bem como a interação entre os diferentes materiais envolvidos Questão 2 Um cientista está estudando o campo elétrico gerado por uma esfera carregada Explique como a Lei de Gauss pode ser usada para calcular o campo elétrico ao redor dessa esfera Discuta a importância de escolher a superfície gaussiana correta e como essa escolha afeta os cálculos do campo elétrico Questão 3 Durante uma palestra um professor menciona a aplicação da Lei de Gauss para explicar o comportamento de um campo elétrico em torno de um cilindro carregado Descreva detalhadamente como a Lei de Gauss é aplicada nesse caso e o que o resultado revela sobre a distribuição de carga ao longo do cilindro Questão 4 Energia renovável é aquela que vem de recursos ou fontes de energia naturalmente reabastecidas considerando um sistema de energia renovável utiliza a diferença de potencial elétrico para gerar eletricidade Explique detalhadamente como essa diferença de potencial é criada no sistema e discuta a importância dessa diferença para a eficiência do sistema de geração de energia Questão 5 Em uma atividade prática um professor pede aos alunos que construam um circuito simples Discuta detalhadamente a importância do potencial elétrico nas diferentes partes do circuito e como esse potencial afeta a operação dos componentes incluindo resistores capacitores e fontes de energia Questão 1 Na aula sobre eletricidade estática um aluno esfrega um balão em seu cabelo e em seguida observa que o balão consegue grudar na parede Explique o fenômeno observado em termos de transferência e distribuição de carga elétrica bem como a interação entre os diferentes materiais envolvidos Resposta O modelo capaz explicar esse fenômeno é o modelo das cargas elétricas Na maior parte dos objetos a quantidade de cargas positivas e negativas estarão em equilíbrio não podendo ter o efeito de repulsão e atração observado Também deve ser destacado que como os materiais condutores não são capazes de reter cargas elétricas a eletrização só pode ser realizada entre materiais isolantes Um dos materiais usados no experimento deve ter maior facilidade para receber cargas negativas chamados de eletronegativos já o outro deve ser eletropositivo Portanto ao atritarmos esses dois materiais as cargas negativas irão migrar de um material para o outro Sendo assim um dos materiais estará com carga líquida negativa e o outro positiva Logo sempre que aproximarmos o material com excessos de carga negativa de um material com carga positiva ou neutra nós poderemos observar o fenômeno de atração entre os materiais o que possibilitou o aluno de conseguir grudar o balão na parede Como dito no parágrafo anterior um dos materiais pode ser neutro caso o outro esteja carregado O que explica o fato de a parede atrair o balão o que acontece com as cargas da parede é que ao aproximarmos o balão as cargas negativas em excesso do balão irão atrair as cargas positivas da parede enquanto repelem as cargas negativas então o ponto de aproximação dos objetos formará um imã Questão 2 Um cientista está estudando o campo elétrico gerado por uma esfera carregada Explique como a Lei de Gauss pode ser usada para calcular o campo elétrico ao redor dessa esfera Discuta a importância de escolher a superfície gaussiana correta e como essa escolha afeta os cálculos do campo elétrico Resolução A lei de Gauss nos diz que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é igual a carga no interior da superfície sobre a permissividade do meio que de forma geral usamos a permissividade do vácuo Então sua fórmula é descrita como 𝐸 𝑑𝑆 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 Como o enunciado nos pediu para explicarmos o cálculo do campo elétrico ao redor da esfera a superfície Gaussiana terá que ser maior que a da esfera de forma que a superfície esteja na sua totalidade fora da esfera Nesse caso nós temos uma esfera carregada então também iremos considerar uma superfície gaussiana esférica de raio maior que a esfera carregada 𝑟 𝑅 Nós devemos escolher uma superfície gaussiana esférica para que o módulo do campo elétrico seja o mesmo em todos os pontos da nossa superfície dessa forma também em todos os pontos o campo elétrico será radial Logo como nós temos que o módulo do campo elétrico é independente da superfície nós podemos reescrever a fórmula 𝐸 𝑑𝑆 𝑆1 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 Portanto a integral que nos restou é apenas a área da superfície esférica 𝑆1 que é descrita pela fórmula da superfície da esfera 𝐴𝑆1 4𝜋𝑟2 Sendo assim substituindo na fórmula 𝐸4𝜋𝑟2 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 𝐸 1 4𝜋𝜖𝑜 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝑟2 Então podemos perceber que o campo elétrico fora da esfera é inversamente proporcional ao quadrado do raio da superfície que escolhermos Caso não escolhêssemos uma superfície Gaussiana esférica para esse exemplo os cálculos seriam muito mais complexos porque o módulo do campo elétrico iria variar conforme os pontos da superfície Sendo assim não poderíamos isolar o campo elétrico da integral de superfície sendo necessário calcular diversas integrais para saber o módulo do campo elétrico em todos os pontos Questão 3 Durante uma palestra um professor menciona a aplicação da Lei de Gauss para explicar o comportamento de um campo elétrico em torno de um cilindro carregado Descreva detalhadamente como a Lei de Gauss é aplicada nesse caso e o que o resultado revela sobre a distribuição de carga ao longo do cilindro Resolução Como vimos na questão anterior a lei de Gauss é descrita pela fórmula a seguir 𝐸 𝑑𝑆 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 Nesse exemplo nós devemos entender como se comporta o campo elétrico ao redor de um cilindro então para isso nós vamos encontrar o módulo desse campo elétrico Usando a superfície Gaussiana nós temos que para que o módulo campo elétrico seja igual em todos os pontos da superfície gaussiana lateral essa superfície também deve ser um cilindro assim nós teremos que a simetria será respeitada Então realizando essa escolha a superfície gaussiana pode ser entendida como três partes a superfície lateral a tampa superior e a tampa inferior Devido a simetria do problema o módulo do campo elétrico nas superfícies gaussianas nas duas tampas será 0 Levando tudo isso em consideração a nossa integral para encontrar o módulo do campo elétrico depende apenas da área da superfície lateral 𝐸 𝑑𝑆 𝑆1 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 A fórmula da área da superfície lateral de um cilindro é dada por 𝑆1 2𝜋𝑟𝐿 Então substituindo a integral pela área da superfície 𝐸2𝜋𝑟𝐿 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖𝑜 E aqui está outro ponto interessante se nós considerarmos uma distribuição volumétrica das cargas no cilindro isso é a carga interna é diretamente proporcional a densidade de carga e ao volume do cilindro nós temos o seguinte 𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜆𝑉𝐶 𝜆𝜋𝑅2𝐿 Substituindo na fórmula 𝐸2𝜋𝑟𝐿 𝜆𝜋𝑅2𝐿 𝜖𝑜 𝐸 𝜆 2𝜖0 𝑅2 𝑟 Percebemos que 𝜆 𝜖0 e 𝑅2 são constantes então à medida que o ponto da superfície gaussiana se afasta do cilindro carregado o módulo do campo elétrico diminui como é de se esperar Logo como o campo elétrico depende apenas da distância em que estamos do eixo do cilindro podemos considerar que a distribuição de cargas se dá como em um cabo elétrico Questão 4 Energia renovável é aquela que vem de recursos ou fontes de energia naturalmente reabastecidas considerando um sistema de energia renovável utiliza a diferença de potencial elétrico para gerar eletricidade Explique detalhadamente como essa diferença de potencial é criada no sistema e discuta a importância dessa diferença para a eficiência do sistema de geração de energia Resolução Nós temos diversas fontes de energia renovável que de forma comum elas geram um potencial elétrico através de um meio que se regenera naturalmente com o tempo ou não se esgota Sendo assim vamos entender como algumas dessas fontes fazem para criar a diferença de potencial no sistema Energia Solar Fotovoltaica A diferença de potencial é criada na placa solar quando a luz solar atinge o painel os fótons conseguem fornecer energia suficiente para elevar o nível de energia dos elétrons do material semicondutor da placa solar Logo criase uma separação de cargas entre a camada superior e inferior do material gerando assim uma diferença de potencial Hidrelétricas Aqui a energia passa por dois processos antes de si tornar diferença de potencial primeiro nós temos uma energia potencial devido à altura da água em um dos reservatórios Quando o compartimento é aberto a água flui através de turbinas transformando a energia potencial em cinética As turbinas por sua vez estão conectadas a geradores eletromagnéticos compostos por bobinas e ímãs que com a rotação dos imãs induz uma diferença de potencial nas bobinas Energia Eólica Nesse caso nós temos algo parecido com as hidrelétricas mas é o vento quem gera a energia cinética na turbina fazendo com que o gerador eletromagnético entre em rotação gerando uma diferença de potencial nas extremidades das bobinas Pela lei de Ohm nós temos que 𝑖 𝑉𝑅 então sabemos que a tensão do sistema é diretamente proporcional a corrente que esse sistema é capaz de gerar Logo o nível de tensão que um sistema é capaz de fornecer é um dos pontos mais importantes para uma fonte de energia adequada Caso essa diferença de potencial não seja alta o suficiente a mesma pode não ser suficiente para gerar uma potência adequada dependendo da resistência do circuito Questão 5 Em uma atividade prática um professor pede aos alunos que construam um circuito simples Discuta detalhadamente a importância do potencial elétrico nas diferentes partes do circuito e como esse potencial afeta a operação dos componentes incluindo resistores capacitores e fontes de energia Resolução Como é o potencial elétrico que faz com que haja um fluxo de corrente em qualquer circuito então podese entender que ele é crucial para que se tenha cargas elétricas fluindo entre os componentes do circuito As fontes de energia são as que estabelecem o potencial elétricos dos sistemas para esse componente nós usualmente encontramos dois tipos fonte de corrente contínua e fonte de corrente alternada senoidal A fonte de corrente contínua cria um potencial elétrico entre seus terminais que se mantém constante conforme o tempo Enquanto na fonte de corrente alternada senoidal o potencial elétrico é em função do tempo e seu gráfico descreve uma onda Os resistores são os componentes que delimitam o valor da corrente que passará por determinado ramo nós temos que a diferença de potencial nas extremidades de um resistor faz com que a energia seja dissipada na forma de calor Então assim podemos entender o porquê de quanto mais tensão aplicamos em um resistor maior será a corrente que passará pelo mesmo conforme também é descrito pela Lei de Ohm 𝑖 𝑉𝑅 Nos capacitores a energia armazenada pelos mesmos é diretamente proporcional ao quadrado diferença de potencial que há entre seus terminais Ao aplicarmos uma diferença de potencial em um capacitor ele irá acumular cargas entre suas placas até que a tensão entre elas seja a mesma da fonte de energia Após o capacitor estar totalmente carregado a corrente pelo seu ramo deve cessar mesmo que ainda haja diferença de potencial entre seus terminais Sendo assim podemos considerar que para construirmos um circuito adequado considerar a diferença de potencial em cada componente do circuito é de extrema necessidade Por exemplo aplicando uma tensão no capacitor maior que sua tensão nominal podese causar a ruptura do dielétrico e assim o capacitor perderá sua capacidade de isolar suas placas causando um curtocircuito no sistema Então devemos calcular e prever os potenciais elétricos em todas as partes do sistema Já em um resistor potência aplicada for maior que sua nominal como ele dissipa a energia em forma de calor você poderá superaquecer o mesmo e queimar o material resistivo Por isso devemos calcular com cuidado a tensão em cada parte do circuito para não danificar nenhuma parte do sistema e não causar riscos para as pessoas próximas ao sistema Questão 1 Na aula sobre eletricidade estática um aluno esfrega um balão em seu cabelo e em seguida observa que o balão consegue grudar na parede Explique o fenômeno observado em termos de transferência e distribuição de carga elétrica bem como a interação entre os diferentes materiais envolvidos Resposta O modelo capaz explicar esse fenômeno é o modelo das cargas elétricas Na maior parte dos objetos a quantidade de cargas positivas e negativas estarão em equilíbrio não podendo ter o efeito de repulsão e atração observado Também deve ser destacado que como os materiais condutores não são capazes de reter cargas elétricas a eletrização só pode ser realizada entre materiais isolantes Um dos materiais usados no experimento deve ter maior facilidade para receber cargas negativas chamados de eletronegativos já o outro deve ser eletropositivo Portanto ao atritarmos esses dois materiais as cargas negativas irão migrar de um material para o outro Sendo assim um dos materiais estará com carga líquida negativa e o outro positiva Logo sempre que aproximarmos o material com excessos de carga negativa de um material com carga positiva ou neutra nós poderemos observar o fenômeno de atração entre os materiais o que possibilitou o aluno de conseguir grudar o balão na parede Como dito no parágrafo anterior um dos materiais pode ser neutro caso o outro esteja carregado O que explica o fato de a parede atrair o balão o que acontece com as cargas da parede é que ao aproximarmos o balão as cargas negativas em excesso do balão irão atrair as cargas positivas da parede enquanto repelem as cargas negativas então o ponto de aproximação dos objetos formará um imã Questão 2 Um cientista está estudando o campo elétrico gerado por uma esfera carregada Explique como a Lei de Gauss pode ser usada para calcular o campo elétrico ao redor dessa esfera Discuta a importância de escolher a superfície gaussiana correta e como essa escolha afeta os cálculos do campo elétrico Resolução A lei de Gauss nos diz que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é igual a carga no interior da superfície sobre a permissividade do meio que de forma geral usamos a permissividade do vácuo Então sua fórmula é descrita como Ed S Q ϵ o Como o enunciado nos pediu para explicarmos o cálculo do campo elétrico ao redor da esfera a superfície Gaussiana terá que ser maior que a da esfera de forma que a superfície esteja na sua totalidade fora da esfera Nesse caso nós temos uma esfera carregada então também iremos considerar uma superfície gaussiana esférica de raio maior que a esfera carregada rR Nós devemos escolher uma superfície gaussiana esférica para que o módulo do campo elétrico seja o mesmo em todos os pontos da nossa superfície dessa forma também em todos os pontos o campo elétrico será radial Logo como nós temos que o módulo do campo elétrico é independente da superfície nós podemos reescrever a fórmula E S1 dS Q ϵ o Portanto a integral que nos restou é apenas a área da superfície esférica S1 que é descrita pela fórmula da superfície da esfera AS14π r 2 Sendo assim substituindo na fórmula E 4π r 2 Q ϵ o E 1 4 π ϵ o Então podemos perceber que o campo elétrico fora da esfera é inversamente proporcional ao quadrado do raio da superfície que escolhermos Caso não escolhêssemos uma superfície Gaussiana esférica para esse exemplo os cálculos seriam muito mais complexos porque o módulo do campo elétrico iria variar conforme os pontos da superfície Sendo assim não poderíamos isolar o campo elétrico da integral de superfície sendo necessário calcular diversas integrais para saber o módulo do campo elétrico em todos os pontos Questão 3 Durante uma palestra um professor menciona a aplicação da Lei de Gauss para explicar o comportamento de um campo elétrico em torno de um cilindro carregado Descreva detalhadamente como a Lei de Gauss é aplicada nesse caso e o que o resultado revela sobre a distribuição de carga ao longo do cilindro Resolução Como vimos na questão anterior a lei de Gauss é descrita pela fórmula a seguir Ed S Q ϵ o Nesse exemplo nós devemos entender como se comporta o campo elétrico ao redor de um cilindro então para isso nós vamos encontrar o módulo desse campo elétrico Usando a superfície Gaussiana nós temos que para que o módulo campo elétrico seja igual em todos os pontos da superfície gaussiana lateral essa superfície também deve ser um cilindro assim nós teremos que a simetria será respeitada Então realizando essa escolha a superfície gaussiana pode ser entendida como três partes a superfície lateral a tampa superior e a tampa inferior Devido a simetria do problema o módulo do campo elétrico nas superfícies gaussianas nas duas tampas será 0 Levando tudo isso em consideração a nossa integral para encontrar o módulo do campo elétrico depende apenas da área da superfície lateral E S1 dS Q ϵ o A fórmula da área da superfície lateral de um cilindro é dada por S12 πrL Então substituindo a integral pela área da superfície E 2πrL Q ϵ o E aqui está outro ponto interessante se nós considerarmos uma distribuição volumétrica das cargas no cilindro isso é a carga interna é diretamente proporcional a densidade de carga e ao volume do cilindro nós temos o seguinte Qλ V Cλπ R 2 L Substituindo na fórmula E 2πrL λπ R 2L ϵ o E λ 2ϵ 0 R 2 r Percebemos que λ ϵ 0 e R 2 são constantes então à medida que o ponto da superfície gaussiana se afasta do cilindro carregado o módulo do campo elétrico diminui como é de se esperar Logo como o campo elétrico depende apenas da distância em que estamos do eixo do cilindro podemos considerar que a distribuição de cargas se dá como em um cabo elétrico Questão 4 Energia renovável é aquela que vem de recursos ou fontes de energia naturalmente reabastecidas considerando um sistema de energia renovável utiliza a diferença de potencial elétrico para gerar eletricidade Explique detalhadamente como essa diferença de potencial é criada no sistema e discuta a importância dessa diferença para a eficiência do sistema de geração de energia Resolução Nós temos diversas fontes de energia renovável que de forma comum elas geram um potencial elétrico através de um meio que se regenera naturalmente com o tempo ou não se esgota Sendo assim vamos entender como algumas dessas fontes fazem para criar a diferença de potencial no sistema Energia Solar Fotovoltaica A diferença de potencial é criada na placa solar quando a luz solar atinge o painel os fótons conseguem fornecer energia suficiente para elevar o nível de energia dos elétrons do material semicondutor da placa solar Logo criase uma separação de cargas entre a camada superior e inferior do material gerando assim uma diferença de potencial Hidrelétricas Aqui a energia passa por dois processos antes de si tornar diferença de potencial primeiro nós temos uma energia potencial devido à altura da água em um dos reservatórios Quando o compartimento é aberto a água flui através de turbinas transformando a energia potencial em cinética As turbinas por sua vez estão conectadas a geradores eletromagnéticos compostos por bobinas e ímãs que com a rotação dos imãs induz uma diferença de potencial nas bobinas Energia Eólica Nesse caso nós temos algo parecido com as hidrelétricas mas é o vento quem gera a energia cinética na turbina fazendo com que o gerador eletromagnético entre em rotação gerando uma diferença de potencial nas extremidades das bobinas Pela lei de Ohm nós temos que iV R então sabemos que a tensão do sistema é diretamente proporcional a corrente que esse sistema é capaz de gerar Logo o nível de tensão que um sistema é capaz de fornecer é um dos pontos mais importantes para uma fonte de energia adequada Caso essa diferença de potencial não seja alta o suficiente a mesma pode não ser suficiente para gerar uma potência adequada dependendo da resistência do circuito Questão 5 Em uma atividade prática um professor pede aos alunos que construam um circuito simples Discuta detalhadamente a importância do potencial elétrico nas diferentes partes do circuito e como esse potencial afeta a operação dos componentes incluindo resistores capacitores e fontes de energia Resolução Como é o potencial elétrico que faz com que haja um fluxo de corrente em qualquer circuito então podese entender que ele é crucial para que se tenha cargas elétricas fluindo entre os componentes do circuito As fontes de energia são as que estabelecem o potencial elétricos dos sistemas para esse componente nós usualmente encontramos dois tipos fonte de corrente contínua e fonte de corrente alternada senoidal A fonte de corrente contínua cria um potencial elétrico entre seus terminais que se mantém constante conforme o tempo Enquanto na fonte de corrente alternada senoidal o potencial elétrico é em função do tempo e seu gráfico descreve uma onda Os resistores são os componentes que delimitam o valor da corrente que passará por determinado ramo nós temos que a diferença de potencial nas extremidades de um resistor faz com que a energia seja dissipada na forma de calor Então assim podemos entender o porquê de quanto mais tensão aplicamos em um resistor maior será a corrente que passará pelo mesmo conforme também é descrito pela Lei de Ohm iV R Nos capacitores a energia armazenada pelos mesmos é diretamente proporcional ao quadrado diferença de potencial que há entre seus terminais Ao aplicarmos uma diferença de potencial em um capacitor ele irá acumular cargas entre suas placas até que a tensão entre elas seja a mesma da fonte de energia Após o capacitor estar totalmente carregado a corrente pelo seu ramo deve cessar mesmo que ainda haja diferença de potencial entre seus terminais Sendo assim podemos considerar que para construirmos um circuito adequado considerar a diferença de potencial em cada componente do circuito é de extrema necessidade Por exemplo aplicando uma tensão no capacitor maior que sua tensão nominal podese causar a ruptura do dielétrico e assim o capacitor perderá sua capacidade de isolar suas placas causando um curtocircuito no sistema Então devemos calcular e prever os potenciais elétricos em todas as partes do sistema Já em um resistor potência aplicada for maior que sua nominal como ele dissipa a energia em forma de calor você poderá superaquecer o mesmo e queimar o material resistivo Por isso devemos calcular com cuidado a tensão em cada parte do circuito para não danificar nenhuma parte do sistema e não causar riscos para as pessoas próximas ao sistema