Integrais de Funções Trigonométricas: Exemplos e Métodos

Integral de funções trigonométricas Prof esp Clarina Debus UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE BALSAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 01 Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 02 Exemplo 03 Exemplo 03 Continuação 2 sec³ x dx sec x tg x sec x dx sec x tg x ln sec x tg x ou sec³ x dx 12 sec x tg x 12 ln sec x tg x C Integral de funções envolvendo seno e cosseno de arcos diferentes Exemplo 04 i sen 4x cos 2x dx Usando 11 vamos preparar o integrado Temos sen 4x cos 2x 12 sen 6x sen 2x Logo sen 4x cos 2x dx 12 sen 6x sen 2x dx 12 sen 6x dx sen 2x dx 12 16 cos 6x 12 cos 2x C 14 13 cos 6x cos 2x C Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 05 i tg⁷ x sec⁶ x dx Neste exemplo n é par Podemos então preparar o integrando para aplicar o método da substituição Temos tg⁷ x sec⁶ x tg⁷ x sec² x² sec² x tg⁷ xtg² x 1 sec² x tg⁷ xtg⁴ x 2tg² x 1 sec² x tg¹¹ x sec² x 2tg⁹ x sec² x tg⁷ x sec² x Portanto tg⁷ x sec⁶ x dx tg¹¹ x sec² x 2tg⁹ x sec² x tg⁷ x sec² x dx 112 tg¹² x 15 tg¹⁰ x 18 tg⁸ x C Exemplo 06 tg²x sec³x dx Reescrevendo o integrando temos tg²x sec³x dx sec²x 1 sec³x dx sec⁵x sec³x dx sec⁵x dx sec³x dx Recaimos em duas integrais que devem ser resolvidas por partes tg²x sec³x dx sec⁵x dx sec³x dx 14 sec³x tg x 18 secx tg x 18 ln sec x tg x C