Integral de Funções Trigonométricas

Integral de funções trigonométricas Prof esp Clarina Debus UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE BALSAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Integral de funções trigonométricas 711 As integrais sen u du e cos u du As integrais indefinidas da função seno e da função cosseno estão indicadas na tabela da Seção 619 Temos sen u du cos u C e cos u du sen u C Integral de funções trigonométricas 713 As integrais tg u du e cotg u du As integrais indefinidas da função tangente e da função cotangente são resolvidas usando o método da substituição como foi visto no Exemplo 631 iv Temos tg u du sen u cos u du ln cos u C ln cos u¹ C ln sec u C e cotg u du cos u sen u du ln sen u C Integral de funções trigonométricas 715 As integrais sec u du e cosec u du Nestes integrais usamos um artifício de cálculo para podermos aplicar o método da substituição Na integral da secante multiplicamos e dividimos o integrando por sec u tg u Temos sec u du sec usec u tg u sec u tg u du Fazemos v sec u tg u Então dv sec u tg u sec²u du Portanto sec u du dv v ln v C ln sec u tg u C Integral de funções trigonométricas Na integral da cossecante multiplicamos e dividimos o integrando por cosec u cotg u Temos cosec u du cosec u cosec u cotg u cosec u cotg u du Fazemos v cosec u cotg u Então dv cosec u cotg u cosec²u du cosec²u cosec u cotg u du Portanto cosec u du dv v ln v C ln cosec u cotg u C Exemplo 01 i x 1 sen x 1² dx Exemplo 01 Resolução i x 1 sen x 1² dx Usando o método da substituição Seção 63 fazemos u x 1² Então du 2x 1 dx Temos x 1 sen x 1² dx 12 sen u du 12 cos u C 12 cos x 1² C Exemplo 02 tgx x dx Exemplo 03 Resolução Exemplo 04 Exemplo 05 Exemplo 05 Resolução Exemplo 06 Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 07 Exemplo 07 Continuação int sen4 x dx Portanto int sen4 x dx leftfrac38 frac12 cos 2x frac18 cos 4xright dx Integral de funções envolvendo funções trigonométricas i int sen5 x cdot cos2 x dx Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 10 Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 11 Integral de funções envolvendo funções trigonométricas Exemplo 12 Exemplo 13