Anotações sobre Resistência dos Materiais II - Aula de 05/11/2021

RESISTˆENCIA DOS MATERIAIS II AULA DE 05112021 Prof Ricardo Lessa Azevedo Introducao e apresentacao Conceitos Basicos revisao 5 de novembro de 2021 1 59 Objetivos Aplicar os princıpios basicos da Mecˆanica na resolucao de problemas analise de carregamentos Compreender os conceitos basicos relacionados as propriedades geometricas de areas planas Capacitar o aluno para analisar e compreender a distribuicao de esforcos e tensoes em edificacoes eou maquinas Analisar e interpretar problemas de dimensionamento estrutural e de deslocamentos de estruturas frente aos esforcos solicitantes de Tracao Compressao Torcao Flexao e Cisalhamento 5 de novembro de 2021 2 59 Objetivos Compreender os conceitos basicos da associacao de diferentes materiais concreto aco e madeira para composicao de elementos resistentes Aplicar os princıpios do metodo classico de resolucao de estruturas para determinacao dos esforcos internos e deslocamentos em estruturas reticuladas isostaticas 5 de novembro de 2021 3 59 Introducao e apresentacao 1 Conceitos Basicos 11 Evolucao historica 12 Consideracoes iniciais 13 Esforcos externos 14 Condicoes de equilıbrio estatico 15 Vinculacoes 16 Esforcos solicitantes Carga horaria 6 ha 5 de novembro de 2021 4 59 Introducao e apresentacao 2 Propriedades Geometricas de Areas Planas 21 Baricentro 22 Momento estatico de uma area 23 Momento de inercia de uma area 24 Raio de Giracao 25 Momento Polar de Inercia Carga horaria 4 ha 5 de novembro de 2021 5 59 Introducao e apresentacao 3 Tracao Compressao e Cisalhamento Simples 31 Introducao 32 Definicao de tensao 33 Tensao normal 34 Tensao de cisalhamento media 35 Tensao admissıvel 36 Definicao de deformacao 37 Estudo dos Materiais estrutuais 38 Lei de Hooke 5 de novembro de 2021 6 59 Introducao e apresentacao 39 Deformacoes em barras carregadas axialmente 310 Estruturas estaticamente indeterminadas 311 Tensoes devidas a deformacoes termicas 312 O estado plano de tensoes EPT 313 Lei de Hooke Generalizada LHG 314 Exemplos do EPT e aplicacao da LHG Carga horaria 20 ha 5 de novembro de 2021 7 59 Introducao e apresentacao 4 Torcao Simples 41 Introducao ao estudo da torcao 42 Deformacao em eixos circulares 43 Tensao cisalhante de torcao 44 Momento polar de inercia 45 ˆAngulo de torcao 46 Torcao em secoes nao circulares de paredes finas Carga horaria 12 ha 5 de novembro de 2021 8 59 Introducao e apresentacao 5 Flexao 51 Introducao 52 Diagramas de esforcos solicitantes 53 Deformacoes em vigas Hipotese de Bernoulli 54 Tensoes normais de flexao 55 Flexao Oblıqua 56 Flexao Composta Carga horaria 12 ha 5 de novembro de 2021 9 59 Introducao e apresentacao 6 Cisalhamento na Flexao 61 Introducao 62 Relacao entre o momento fletor e a forca cortante 63 Equacao do cisalhamento na flexao simples 64 Fluxo de cisalhamento 65 Calculo de elementos de ligacao Carga horaria 8 ha total 62 ha 6 ha provas 68 ha 5 de novembro de 2021 10 59 Avaliacao 1 Realizacao de duas avaliacoes 2 Media semestral P1 P22 onde P1 e P2 sao provas bimestrais com valor maximo igual a 100 pontos cada Havera uma prova substitutiva por semestre para substituicao de menor nota ou recuperacao de falta em uma avaliacao no perıodo 5 de novembro de 2021 11 59 Em resumo Definicao de tensoes e deformacoes em barras Definicao de esforcos internos normais cortantes fletores e torcores em barras Analise de estruturas estaticamente determinadas isostaticas Elaboracao de diagramas de esforcos internos 5 de novembro de 2021 12 59 Comparativo entre disciplinas 5 de novembro de 2021 13 59 Na aula de hoje 1 Conceitos Basicos 11 Evolucao historica 12 Consideracoes iniciais 13 Esforcos externos 14 Condicoes de equilıbrio estatico 5 de novembro de 2021 14 59 Estrutura definicao Chamase de estrutura um conjunto de elementos resistentes de uma construcao Esse conjunto deve ser estavel e capaz de receber solicitacoes externas e transmitilas aos apoios caminhamento das cargas mantendo seu equilıbrio estatico 5 de novembro de 2021 15 59 Estruturas historicas Stonehenge Inglaterra seculo III aC 5 de novembro de 2021 16 59 Estruturas historicas Construcao da torre Eiffel 1888 5 de novembro de 2021 17 59 Estruturas historicas Trabalhadores sentados em viga na construcao do Edifıcio da RCA no Rockfeller Center 1932 5 de novembro de 2021 18 59 Estruturas historicas Barragem Hoover 1936 5 de novembro de 2021 19 59 Estruturas historicas Ponte Golden Gate 1937 5 de novembro de 2021 20 59 Estruturas historicas Edifıcio da RCA no Rockfeller Center 5 de novembro de 2021 21 59 Estruturas atuais metalicas 5 de novembro de 2021 22 59 Estruturas atuais metalicas 5 de novembro de 2021 23 59 Estruturas atuais metalicas 5 de novembro de 2021 24 59 Estruturas atuais madeira e concreto 5 de novembro de 2021 25 59 Estruturas atuais madeira 5 de novembro de 2021 26 59 Estruturas atuais concreto Cascas sao elementos estruturais curvos nos quais a espessura e menor do que as outras dimensoes Placas sao elementos planos com espessura menor do que as outrs dimensoes 5 de novembro de 2021 27 59 Estrutura evolucao Ao longo do tempo diferentes tecnicas construtivas foram desenvolvidas o mesmo podendo ser observado com os materiais de construcao Aliado ao estabelecimento de teorias e procedimentos avancados de calculo estrutural isso proporcionou o surgimento de estruturas sucessivamente mais arrojadas 5 de novembro de 2021 28 59 Allianz Arena Introducao Metodos basicos da Analise de EstruturasLF Martha 2005 A estrutura pode ser um empreendimento por si proprio pontes e estadios de esportes ou o esqueleto de outro empreendimento edifıcios e teatros Deve atender as questoes de seguranca utilizacao econˆomicas esteticas ambientais construtivas e legais A analise estrutural e a fase do projeto estrutural em que e feita a idealizacao do comportamento da estrutura Palavraschave estruturas reticuladas pequenos deslocamentos material elastico linear 5 de novembro de 2021 30 59 O que e Resistˆencia dos materiais RESMAT A resistˆencia dos materiais e o ramo da mecˆanica que estuda as relacoes entre cargas externas aplicadas a um corpo deformavel e a intensidade das forcas internas que atuam dentro do corpo abrangendo tambem o calculo das deformacoes do corpo e o estudo da sua estabilidade quando submetido a solicitacoes externas HIBBELER 2004 Em resumo e o capıtulo da Mecˆanica dos Corpos Solidos no qual se estuda o equilıbrio dos referidos corpos considerando os efeitos internos produzidos pela acao das forcas externas 5 de novembro de 2021 31 59 Relacao RESMAT X Projeto 5 de novembro de 2021 32 59 Sequencia da analise Em termos de historia do desenvolvimento dessa area as primeiras contribuicoes datam do seculo XVII com Galileu e Newton se estendendo ate o seculo XIX com nomes noaveis como Navier Euler Bernoulli Hooke Young Coulomb Lagrange Mohr von Mises e outros A moderna Engenharia de Estruturas tem entre seus principais nomes o engeneheiro ucraniano Stephen Timoshenko 18781972 Cargas externas Tensoes Solicitacoes Solicitacoes Selecao de materiais 5 de novembro de 2021 33 59 Sequencia da analise O modelo estrutural resolvido pela Resistˆencia dos Materiais leva em consideracao a geometria a vinculacao apoios o comportamento dos materiais e as solicitacoes atuantes As estruturas devem ser simplificadas para serem resolvidas dando origem aos modelos estruturais aproximacao como o modelo do monumento de Stonehenge apresentado na sequˆencia 5 de novembro de 2021 34 59 Estrutura Real Modelo Estrutural Modelo Discreto Modelo Computacional Forças Fi Ti Equilíbrio Tensões σij Deslocamentos μi Compatibilidade Deformações εij Leis Constitutivas Sequencia da analise O exemplo a seguir no qual o material e o aco componente de uma barra com secao transversal em forma de cantoneira ilustra o comportamento mecˆanico do material e as propriedades relacionads com isto 5 de novembro de 2021 37 59 Exemplo curva tensao x deformacao do aco 5 de novembro de 2021 38 59 Exemplo curva tensao x deformacao do aco 5 de novembro de 2021 39 59 Definicoes 5 de novembro de 2021 40 59 Módulo de elasticidade ou módulo de Young E É a razão entre tensões e deformações σ Eε conhecida como Lei de Hooke Corresponde ao coeficiente angular da reta de proporcionalidade Para os aços estruturais o módulo de elasticidade varia pouco E tg α 205GPa α 89999999997 Coeficiente de Poisson μ É a razão entre as deformações transversais e longitudinais sob carga axial Para o aço seu valor situase entre 025 e 033 na zona elástica A NBR 8800 adota o valor de μ 030 para todos os aços estruturais Módulo de elasticidade transversal É a razão entre as deformações transversais e as tensões cisalhantes na zona de proporcionalidade Pode ser determinado através da equação G E21 μ Para os aços estruturais podese adotar G 79230 MPa Coeficiente de dilatação térmica Na faixa normal de temperaturas ambientes adotase o valor de acordo com a NBR8800 β 12 x 10⁶ C¹ Peso específico γ adotar o valor de 77 kNm³ Tabela de cantoneira metalica 5 de novembro de 2021 42 59 Corpo contınuo com forcas aplicadas 5 de novembro de 2021 43 59 Corpo contınuo com forcas aplicadas 5 de novembro de 2021 44 59 Decomposicao das tensoes 5 de novembro de 2021 45 59 Estado de tensoes em um ponto matriz simetrica 5 de novembro de 2021 46 59 Variacao infinitesimal das tensoes 5 de novembro de 2021 47 59 Equacoes de equilıbrio 5 de novembro de 2021 48 59 Terceira Lei de Newton 16421727 A cada acao corresponde uma reacao de mesmo modulo e direcao e sentido oposto 5 de novembro de 2021 49 59 Reacoes Solucao RA 6 kN RB 12 kN 5 de novembro de 2021 50 59 Configuracao inicial e deformada campo dos pequenos deslocamentos No domınio ou campo dos pequenos deslocamentos a configuracao deformada coincide com a configuracao indeformada inicial 5 de novembro de 2021 51 59 Tensor de deformacao simetrico 5 de novembro de 2021 52 59 Lei de Hooke generalizada 5 de novembro de 2021 53 59 Tarefa Procurar na web exemplos de estruturas de barras retilıneas cascas e placas em uso individual ou conjunto Dar preferˆencia para aquelas onde o modelo estrutual esta claramente apresentado 5 de novembro de 2021 54 59 Proxima aula 14 Condicoes de equilıbrio estatico 15 Vinculacoes 16 Esforcos solicitantes 5 de novembro de 2021 55 59 Proxima aula 5 de novembro de 2021 56 59 Proxima aula 5 de novembro de 2021 57 59 Obrigado Ricardo Lessa Azevedo Ricardolazevedogmailcom DÚVIDAS FIM