Cálculo das Tensões Extremas em Vigas e Estruturas

Calculo das Tensoes Extremas Maximas y ds σs M I ds M Ids y di σi M I di M Idi Fazendo Ids Ws Idi Wi Modulos de resistˆencia a flexao dimen sional L3 Obtemse σs MWs e σ MWi σmax MW em valor absoluto M 0 σs Max Tensao de compressao σi Max Tensao de tracao M 0 σs Max Tensao de tracao σi Max Tensao de compressao 63 Exercıcios 1 A viga representada na fig610 tem secao constante circular com diˆametro 025 m Dados L 15 m a 035m e P 120 kN calcular σmax Resposta 2738 MPa a L a A P P B Figura 610 Exercıcio 1 2 Uma comporta de madeira de altura h 5 5m e constituıda de vigas verticais AB de espessura e 300mm simplesmente apoiadas no topo e no fundo Determinar a tensao maxima de flexao nas vigas considerando que o peso especifico da agua seja 10kNm3 Resposta 7 1MPa 124 Figura 611 Figura do exercıcio 2 3 Uma viga e construıda com quatro pecas de madeira coladas como mostrado abaixo Supondo que o momento que atua sobre a secao transversal seja M 450Nm determinar a forca resultante que a tensao de flexao produz sobre a tabua superior A e na tabua lateral B RespostaFA 0 FB 1 50kN Figura 612 Figura do exercıcio 3 125 4 Calcular as tensoes normais extremas da viga da Figura 613 dado P 7 kN representada a secao transversal constante Resposta comp 1532 MPa nas fibras sup tracao 887 nas fibras inf A B P P 100cm 50cm 50cm 3cm 3cm 3cm 2cm 4cm Figura 613 Exercıcio 4 5 A viga representada na fig614 tem secao constante retangular com h 2b Calcular as dimensoes h e b para as tensoes admissıveis 12 MPa a tracao e 10 MPa a compressao de um certa qualidade de madeira Resposta mınimo 132 x 264 mm A B 1m 25 kN 10 kN 10 kN 2m 2m 1m Figura 614 Exercıcio 5 6 Em uma secao anular coroa circular a razao entre os diˆametros ex terno interno e Dd 15 Pedese dimensionala para suportar um momento fletor de 32 kNm para uma tensao admissıvel de 80 MPa Resposta D 172 mm 7 Dimensionar um eixo de aco σ 120 MPa E210 GPa de secao circular cheia para suportar um momento flexao de 60 kNm Calcular o ˆangulo de rotacao especıfica da secao Resposta Diˆametro 172 mm Rotacao 000665 rdm 8 Uma viga tem momento fletor maximo 18 kNm Para ama secao transversal constante e retangular a x 2a vazada por um retangulo 06 a x a conservada a simetria dimensionala para uma tensao admissıvel 10MPa Resposta a 143 mm 9 Calcular o valor mınimo de a na secao transversal da viga da Figura615 para σt 100MPa e σc 60 MPa Resposta a 41 mm 126 2m 2m 4m 40 kN 100 kN 100 kN 40 kN a 9a 08a 36a 36a 2m 2m Figura 615 Exercıcio 9 10 Dimensionar a viga abaixo a flexao a e representar o diagrama de tensoes da secao C A viga tem secao constante de ferro fundido com tensoes admissıvel 35 MPa a tracao e 140 MPa a compressao Escolher a mais favoravel entre as posicoes 1 T e L da secao Resposta a 42 cm posicao 2 22m 22m 22m 30 kN 30 kN 2a 2a a a 7a B A C D Figura 616 Exercıcio 10 11 Calcular o valor maximo admissıvel de q na viga da fig617 para tensoes admissıveis 140 MPa a tracao e 84 MPa a compressao sendo a secao transversal constante mostrada dimensoes em cm Resposta 213 kNm 254 254 1016 254 254 12m 2m 2m 12m B D E A C Figura 617 Exercıcio 11 12 A viga da fig618 tem secao constante em duplo T assimetrico mom de inercia em relacao a LN 7570 cm4 que pode ser colocado na posicao 1 T ou 2 L Dados σt 150 MPa e σc 120 MPa cal cular qadm na posicao mais eficiente aquela que suporta maior carga Resposta 1855 kNm na posicao 2 127 3m A B q G 765cm 1360cm Figura 618 Exercıcio 12 13 A viga abaixo e constituıda por duas pecas de madeira de secao 300 mm x 100 mm conforme mostra a Figura Dadas as tensoes ad missıveis 12 MPa a compressao e 18 MPa a tracao calcular Padm e representar o diagrama de tensoes da secao E Resposta P 102 kN E A B 60cm 60cm 60cm 60cm C P D P Figura 619 Exercıcio 13 14 Foram propostos duas solucoes para o projeto de uma viga Deter minar qual delas suportara um momento M 150kNm com o menor esforco de flexao Qual e este esforco Com que porcentagem ele e mais eficiente Resposta σ 74 7MPa percentual de eficiˆencia 530 Figura 620 Figura do exercıcio 14 128