Exercícios de Cálculo de Torque e Tensão em Eixos de Aço

55 Exercıcios 1 Calcular os diˆametros externo e interno de um eixo de aco sujeito a um torque de 25 kNm de modo que a tensao maxima de cisalhamento seja 84 MPa e o ˆangulo de torcao seja de 2 5 graus para um comprimento de 3 m Dado G 84 GPa Resposta D 1375 mm e d 1105 mm 2 A barra circular macica BC de aco e presa a haste rıgida AB e engas tada ao suporte rıgido em C como mostra a Figura 57 Sabendose que G 75GPa determinar o diˆametro da barra de modo que para P 450N a deflexao do ponto A nao ultrapasse 2mm e que a maxima tensao de cisalhamento nao exceda o valor de 100MPa Resposta d 40 5mm Figura 57 Figura do exercıcio 2 104 3 Calcular o momento torsor maximo admissıvel e o correspondente ˆangulo de torcao em um eixo de comprimento de 2 m dados τadm 80 MPa e G 85 GPa e secao Circular D 250 mm Resposta T 2454 kNm e θ 001506 rad Anular com d 150 mm e D 250 mm Resposta T 2134 kNm e θ 001504 rad 4 No eixo representado na Figura 58 calcular a tensao maxima em cada trecho e o ˆangulo de torcao CxA T1 6 kNm T2 9 kNm G 84 GPa D 100 mm em AB e D 76 mm em BC Resposta τAB 153 MPa τBC 696 MPa e θ 001163 rad T1 T2 07m A B C 10m Figura 58 Figura do exercıcio 4 5 Um eixo de aco veja Figura 59 diˆametros D1 80 mm em AB e D2 60 mm em BC esta sujeito a dois torques iguais a T nas secoes B e C Dado o modulo de elasticidade transversal de 82 GPa a tensao tangencial admissıvel de 102 MPa e o ˆangulo de torcao CxA admissıvel 0 08 rad calcular o valor maximo admissıvel de T Resposta T 3 913 kNm 10m 15m B A C T T Figura 59 Figura do exercıcio 5 105 6 Calcular o valor maximo admissıvel do torque T e os valores corres pondentes das tensoes maximas e do ˆangulo de torcao CxA dados D 50 mm em AB e D 50mm e d 30 mm em BC a tensao admissıvel τ 80 MPa e o valor de G 80 GPa Resposta T 1709 kNm τAB 557 MPa τBC 80MPa e θ 0001065 rad 18 T T B A C 60cm 90 cm Figura 510 Figura do exercıcio 6 7 No eixo representado na Figura 511 calcular a tensao maxima em cada trecho e o ˆangulo de torcao C x A dados T1 6 kNm T2 8 kNm AB alumınio D1 100 mm G1 28 GPa BC latao D2 60 mm G2 35 GPa Resposta τAB 713 MPa τBC 1415 MPa e θ 01318 rad C T B T A 060m 10m 2 1 Figura 511 Figura do exercıcio 7 8 O tubo mostrado na Figura 512 tem um diˆametro interno de 80 mm e um diˆametro externo de 100 mm Se uma de suas extremidades e torcida contra o suporte em A atraves de uma chave em B determine a tensao cisalhante desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da regiao central do tubo quando as forcas de 80 N forem aplicadas a chave Resposta τe 0 345MPa τi 0 276MPa 106 Figura 512 Figura do exercıcio 8 9 A viga em balanco da Figura 513 esta sujeita ao carregamento indi cado Calcular a O valor admissıvel de P RespostaP 30 8kN b Para a carga P do item anterior qual o giro da secao extrema Resposta θ 0 28rad Dados τ 98 1 MPa e G 78 45 GPa Figura 513 Figura do exercıcio 9 10 A viga em balanco da Figura 514 esta sujeita ao carregamento indi cado Calcular a A tensao de cisalhamento maxima τi devido ao momento torsor b O deslocamento angular ou ˆangulo de torcao θ devido ao mo mento torsor Dados G 78 45GPap 4 90kN D 10cm e d 8cm 11 Dimensionar o eixo de uma maquina de 9 m de comprimento que transmite 200 CV de potˆencia dados τ 21 MPa e G 85 GPa a uma frequˆencia de 120 rpm e calcular o correspondente deslocamento angular adotando Secao circular cheia Resposta D 142 mm θ 0 03107 rad 107 Figura 514 Figura do exercıcio 10 Secao anular com dD 05 Resposta D 145 mm θ 0 03048 rad 12 Dimensionar um eixo de secao circular que transmite a potˆencia de 1800 CV a uma rotacao de 250 rpm para uma tensao admissıvel ao cisalhamento de 85 MPa e para um ˆangulo de rotacao de 1 grau para um comprimento igual a 20 vezes o diˆametro Dado o modulo de elasticidade transversal de 80 GPa Resposta D 195 mm 13 Um eixo de aco secao circular com D 60 mm gira a uma frequˆencia de 250 rpm Determine a potˆencia em CV que ele pode transmitir dado τ 80 MPa Resposta P 1207 CV 14 O eixo da Figura 515 tem secao circular com 50 mm de diˆametro e movimentado pela polia em C a uma rotacao de 200 rpm e movimenta duas maquinas em A 40 CV e B 25 CV Calcular a tensao maxima em cada trecho e o ˆangulo de torcao BxA dado G 80 GPa Resposta τAC 573 MPa τCB 358 MPa e θ 001611 rad B C A 15m 15m Figura 515 Figura do exercıcio 14 15 No exercıcio 14 qual deveria ser a razao entre os diˆametros D1 em AC e D2 em CB de modo que a tensao maxima nos dois trechos seja a mesma Resposta R 117 108