Concreto 1

EX 68 Uma viga de seção retangular com 60 cm de base e 40 cm de altura está armada transversalmente com estribos verticais de quatro ramos diâmetro ϕ 63 mm Para esta viga pedese a a área de armadura transversal por unidade de comprimento cm²m para espaçamento de estribos igual a 10 cm b o máximo esforço cortante de cálculo que a seção resiste para ρsw igual a 02 Dados concreto C25 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo II θ 40 d h 5 cm cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGA 61 EXERCÍCIOS EX 61 Determinar para a viga abaixo representada o diâmetro e os espaçamentos necessários para os estribos dos trechos I II e III Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo I estribos verticais de dois ramos d h 5 cm viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 20 cm de largura cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento EX 62 Determinar para a viga abaixo representada os valores das distâncias a b e c Sabese que a armadura transversal do trecho b é composta por estribos verticais de dois ramos diâmetro 63 mm espaçados de 25 cm Dados concreto C25 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo I d h 5 cm viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 20 cm de largura cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento EX 65 Determinar para a viga abaixo representada os valores de a b e c de tal forma que no trecho b a armadura para resistir os esforços devidos à força cortante seja a mínima estabelecida pela NBR 6118 Dados concreto C25 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo I estribos verticais de dois ramos altura útil d igual a 93 da altura total h viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 20 cm de largura 10 cm entre o eixo e a face cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento Obs desconsiderar o peso próprio da viga 3 EX 63 Determinar para a viga abaixo esquematizada a a máxima carga Qk possível de atuar na viga b a armadura necessária cm2m para os trechos I e II função da carga Qk definida no item anterior Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo II θ 37º estribos verticais d h 5 cm viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 20 cm de largura cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento 4 EX 64 A estrutura indicada na figura é suportada por uma viga inferior de seção retangular Para atender as exigências arquitetônicas a viga deve possuir a menor altura possível Considerando apenas o cisalhamento determine o valor de hmin múltiplo de 5 cm bem como as armaduras transversais cm2m necessárias nos trechos I e II Dados concreto C25 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo I estribos verticais de dois ramos h d 5 cm bw 25 cm carga permanente uniformemente distribuída em toda viga 6 m gk 50 kNm carga acidental uniformemente distribuída em toda viga 6 m qk 30 kNm viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares 6 m pilares suportes da viga com 20 cm de largura distância de 10 cm do eixo até a face do apoio cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento Obs peso próprio da viga incluído na carga gk EX 66 Determinar para a viga abaixo indicada o valor máximo da carga Qk valor característico que a mesma pode suportar Verificar a possibilidade de ruptura ao cisalhamento tanto por compressão no concreto como por tração na armadura transversal estribos Dados concreto C25 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 modelo I estribos verticais de dois ramos diâmetro 63 mm espaçados de 10 cm d h 6 cm viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 20 cm de largura 10 cm entre o eixo e a face cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento Obs peso próprio da viga incluído na carga gk 7 EX 67 Determinar para a viga abaixo representada os valores de x y e z de tal forma que no trecho y a armadura para resistir os esforços devidos à força cortante seja a mínima estabelecida pela ABNT NBR 6118 Dados concreto C20 aço CA60 Considerar somente solicitações tangenciais força cortante estado limite último combinações normais edificação tipo 2 γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 d h 5 cm modelo I estribos verticais viga simplesmente apoiada nos pilares vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares pilares suportes da viga com 30 cm de largura cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio todas as recomendações da ABNT NBR6118 inclusive aquelas referentes à redução no cálculo da armadura de cisalhamento EX 61 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 221 155𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 155 14 111𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 20𝑐𝑚 ℎ 60𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 60 5 55𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Reações de apoio 𝑅𝑃1 60 5 15 80 1 4 9250𝑘𝑁 𝑅𝑃2 60 5 80 9250 28750𝑘𝑁 Diagrama de Esforço Cortante kN 𝑉𝑘𝐼 9250𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 9250 60 5 14750𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼𝐼 14750 28750 14000𝑘𝑁 Armadura transversal mínima Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 20 250 20 14 20 55 39034𝑘𝑁 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0111 20 55 7294𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 02 221 500 20 001768𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 001768 09 55 50 115 3803𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 7294 3806 11100𝑘𝑁 Espaçamento máximo 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 𝜋 052 4 001768 22𝑐𝑚 Armadura transversal no trecho I Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 9250 12950𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 12950 7294 09 55 50 115 002628𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 052 4 002628 14𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 200 10 14 1357 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 1450𝑐14𝑐𝑚 Armadura transversal no trecho II Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 14750 20650𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 20650 7294 09 55 50 115 006206𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 052 4 006206 6𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 200 10 6 3167 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 3250𝑐6𝑐𝑚 Armadura transversal no trecho III Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 14000 19600𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 19600 7294 09 55 50 115 005718𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 052 4 005718 6𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 100 10 6 15 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 1550𝑐6𝑐𝑚 EX 62 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 256𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 256 180𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 180 14 128𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 18𝑐𝑚 ℎ 60𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 60 5 55𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Reações de apoio 𝑅𝑃1 45 8 50 8 4 6 32667𝑘𝑁 𝑅𝑃2 45 50 8 32667 11833𝑘𝑁 Diagrama de Esforço Cortante kN 𝑉𝑘𝐼 45 50 2 14500𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 14500 32667 18167𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼𝐼 18167 50 6 11833𝑘𝑁 Armadura transversal mínima Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 25 250 25 14 18 55 39744𝑘𝑁 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 18 56 7618𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 02 256 500 18 001847𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 001847 09 55 50 115 3975𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 7618 3975 11593𝑘𝑁 Espaçamento máximo 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 𝜋 052 4 001847 21𝑐𝑚 Distâncias a b c Cota a 𝑎 14 18167 11593 14 50 198𝑚 Cota b 𝑐 14 11833 11593 14 50 071𝑚 Cota c 𝑏 6 198 071 331𝑚 EX 63 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 221 155𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 155 14 111𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 20𝑐𝑚 ℎ 60𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 60 5 55𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Esforços Cortantes 𝑉𝑘𝐼 50 6 3 𝑄𝑘 5 6 150 08333𝑄𝑘 𝑉𝑘𝐼𝐼 50 6 𝑄𝑘 150 08333𝑄𝑘 150 01667𝑄𝑘 Armadura transversal mínima Modelo II Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎 𝜃 37 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝛼 90 Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 054𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 sen2 𝜃 cotg 𝛼 cotg𝜃 𝑉𝑅𝑑2 054 1 20 250 20 14 20 55 sen2 37 cotg 90 cotg37 37522𝑘𝑁 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0111 20 55 7294𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤cotg 𝛼 cotg 𝜃 02 221 500 20 cotg90 cotg37 001768𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑cotg 𝛼 cotg 𝜃 001768 09 55 cotg 90 cotg37 50 115 5050𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 7294 5050 12345𝑘𝑁 Espaçamento máximo 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 𝜋 052 4 001768 22𝑐𝑚 a Máxima carga 𝑄𝑘 admissível 𝑉𝑑𝐼 𝑉𝑅𝑑2 14 150 08333𝑄𝑘 37522 𝑄𝑘 14162𝑘𝑁 b Esforços finais com a carga Esforços Cortantes 𝑉𝑘𝐼 50 6 3 14162 5 6 26801𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 50 6 14162 26801 17361𝑘𝑁 Armadura transversal no trecho I Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 26801 37521𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑cotg 𝛼 cotg𝜃 37521 7294 09 55 50 115 cotg 90 cotg37 014045𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 63𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 0632 4 014045 4𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 100 10 4 225 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 2350𝑐𝑐𝑚 Armadura transversal no trecho II Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 17361 24305𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑2 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜 Armadura transversal necessária 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑cotg 𝛼 cotg𝜃 24305 7294 09 55 50 115 cotg 90 cotg37 007904𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 63𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 0632 4 007904 7𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 500 10 7 70 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 7063𝑐7𝑐𝑚 EX 64 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 256𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 256 180𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 180 14 128𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 25𝑐𝑚 ℎ 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 Análise estrutural da viga Reações de apoio 𝑅𝑃1 50 30 6 3 6 24000𝑘𝑁 𝑅𝑃2 50 30 6 24000 24000𝑘𝑁 Diagrama de Esforço Cortante kN 𝑉𝑘𝐼 24000𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 24000 50 30 2 8000𝑘𝑁 a Altura mínima necessária 𝑉𝑑𝐼 𝑉𝑅𝑑2 14𝑉𝑘𝐼 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 14 24000 027 1 25 250 25 14 25 𝑑 𝑑 3097𝑐𝑚 Portanto adotar altura total da viga ℎ 40𝑐𝑚 b Armadura transversal no trecho I Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 24000 33600𝑘𝑁 Armadura transversal necessária 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 25 35 6733𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 33600 6733 09 35 50 115 019617𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 63𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 0632 4 019617 3𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 190 3 6333 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 6463𝑐3𝑐𝑚 Armadura transversal no trecho II Esforço Cortante de cálculo 𝑉𝑑 14 8000 11200𝑘𝑁 Armadura transversal necessária 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 25 35 6733𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑛𝑒𝑐 𝑉𝑑 𝑉𝑐 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 11200 6733 09 35 50 115 003262𝑐𝑚2𝑐𝑚 Espaçamento 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 63𝑚𝑚 𝑠 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝜋 0632 4 003262 19𝑐𝑚 Quantidade de estribos 𝑛 𝐿𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠 200 19 1053 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Detalhando 𝐴𝑠𝑤 1163𝑐19𝑐𝑚 EX 65 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 256𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 256 180𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 180 14 128𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 30𝑐𝑚 ℎ 100𝑐𝑚 𝑑 7𝑐𝑚 𝑑 100 7 93𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Reações de apoio 𝑅𝑃1 250 2 7 250 2 1 10 50000𝑘𝑁 𝑅𝑃2 250 2 250 2 50000 50000𝑘𝑁 Diagrama de Esforço Cortante kN 𝑉𝑘𝐼 50000𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 50000𝑙𝑁 Armadura transversal mínima Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 25 250 25 14 30 93 121066𝑘𝑁 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 30 93 21469𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 02 256 500 30 003078𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 003078 09 93 50 115 11201𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 21469 11201 32670𝑘𝑁 Espaçamento máximo 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 𝜋 052 4 003078 20𝑐𝑚 Distâncias a b c Cota a 𝑎 14 500 32670 14 250 107𝑚 Cota b 𝑐 14 500 32670 14 250 107𝑚 Cota c 𝑏 10 107 107 786𝑚 EX 66 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 256𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 256 180𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 180 14 128𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 20𝑐𝑚 ℎ 60𝑐𝑚 𝑑 6𝑐𝑚 𝑑 60 6 54𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Esforços Cortantes 𝑉𝑘𝐼 50 6 3 𝑄𝑘 5 6 150 08333𝑄𝑘 𝑉𝑘𝐼𝐼 50 6 𝑄𝑘 150 08333𝑄𝑘 150 01667𝑄𝑘 Armadura transversal utilizada Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 25 250 25 14 20 54 46864𝑘𝑁 Espaçamento utilizado 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 63𝑚𝑚 𝐴𝑠𝑤 𝑠 2 𝜋 0632 4 10 006234𝑐𝑚2𝑐𝑚 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 20 54 8294𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 006234 09 54 50 115 13174𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 8294 13174 21468𝑘𝑁 Máxima carga 𝑄𝑘 admissível 𝑉𝑑𝐼 𝑉𝑅𝑑3 14 50 6 2 𝑄𝑘 2 21468 𝑄𝑘 668𝑘𝑁 EX 67 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 221 155𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 155 14 111𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 20𝑐𝑚 ℎ 70𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 70 5 65𝑐𝑚 Análise estrutural da viga Reações de apoio 𝑅𝑃1 60 8 2 120 0 6 12000𝑘𝑁 𝑅𝑃2 60 8 120 12000 48000𝑘𝑁 Diagrama de Esforço Cortante kN 𝑉𝑘𝐼 12000𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼 12000 60 6 24000𝑘𝑁 𝑉𝑘𝐼𝐼𝐼 24000 48000 24000𝑘𝑁 Armadura transversal mínima Resistência da biela comprimida 𝑉𝑅𝑑2 027𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 𝑉𝑅𝑑2 027 1 20 250 20 14 20 65 46131𝑘𝑁 Esforço resistente mínimo 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0111 20 65 8621𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑏𝑤 02 256 500 20 001768𝑐𝑚2𝑐𝑚 𝑉𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 001768 09 65 50 115 4498𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 8621 4498 13118𝑘𝑁 Espaçamento máximo 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 50𝑚𝑚 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 𝜋 052 4 001768 22𝑐𝑚 Distâncias x y z Cota x 𝑥 14 12000 13118 14 60 044𝑚 Cota z 𝑧 14 24000 13118 14 60 244𝑚 Cota y 𝑦 6 044 244 312𝑚 EX 68 Propriedades do concreto e aço Aço 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑠 210000𝑀𝑃𝑎 Concreto 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 256𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡 07𝑓𝑐𝑡𝑚 07 256 180𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡 14 180 14 128𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 60𝑐𝑚 ℎ 40𝑐𝑚 𝑑 5𝑐𝑚 𝑑 40 5 35𝑐𝑚 a Taxa de armadura para𝐴𝑠𝑤 63𝑐10𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑤 𝑠 4 𝜋 0632 4 010 1247𝑐𝑚2𝑚 b Área de aço 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑠𝑤𝐴𝑐 02 100 60 40 480𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑤 𝑠 480 10 048𝑐𝑚2𝑐𝑚 Modelo II Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎 𝜃 40 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝛼 90 Esforço cortante resistente 𝑉𝑐 06𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 06 0128 60 35 16128𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑cotg 𝛼 cotg 𝜃 048 09 35 50 115 cotg 90 cotg 40 78345𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 16128 78345 94473𝑘𝑁