Lista de Exercicios Resolvidos - Flexao Simples em Vigas de Concreto Armado

528 5 FLEXÃO SIMPLES ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGA 51 EXERCÍCIOS EX 51 Definir a curva MRd x As para a seção abaixo indicada Mostrar no gráfico os domínios 2 3 e 4 bem como o limite entre peça sub e superarmada Use o eixo vertical para a área de armadura e o horizontal para o momento fletor Dados concreto C20 e aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor e estado limite último combinações normais grandes pontes g 13 q 15 c 14 e s 115 Escala 1 cm2 10 cm 10 kNm 10 cm EX 52 Mantidas as condições de dutilidade determinar a armadura longitudinal para a seção transversal da viga abaixo representada a qual deve suportar simultaneamente os momentos fletores Mgk 80 kNm e Mqk 25 kNm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 53 Mantidas as condições de dutilidade determinar o máximo momento fletor solicitante de cálculo que a viga de seção transversal abaixo indicada pode suportar A viga terá armadura longitudinal constituída por 7 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 8 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 4 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor e estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 90 cm 30 cm As 45 cm 20 cm As 90 cm 30 cm As 529 EX 54 Mantidas as condições de ductilidade determinar a armadura longitudinal necessária para que a viga abaixo representada Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor e estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 55 A seção de viga abaixo indicada está submetida a um momento fletor solicitante de cálculo igual a 150 kNm Mantendose as condições de ductilidade e sabendose que a viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 3 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm pedese determinar a altura mínima da viga Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor e estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 Observação não considerar a resistência do portaestribo armadura longitudinal superior EX 56 Uma viga de seção retangular de 20 cm x 60 cm altura útil correspondente a 55 cm foi ensaiada à flexão simples em laboratório até atingir o Estado Limite Último Avaliouse ao final do ensaio que o braço de alavanca z entre a resultante de compressão no concreto Rcd e a resultante de tração na armadura Rsd deveria ser de 462 cm Tendo em vista que a viga só possuía armadura longitudinal de tração As pedese o valor das deformações no bordo mais comprimido e na armadura tracionada o domínio em que viga se encontrava no instante da ruptura a intensidade do momento fletor de cálculo que levou a viga à ruptura 5 m gk 15 kNm qk 5 kNm 54 cm 18 cm As 6 cm h 18 cm 530 a armadura longitudinal de tração da viga correspondente à situação de ruína o tipo de ruptura dútil ou frágil que a peça apresentou justificar Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 57 Admitindose que a distribuição de tensões na região de concreto comprimido seja triangular e que cd 2 w Sd c x Sd Rd d f b M d x M M determinar para vigas de seção retangular c como função única de x EX 58 Após realizar o dimensionamento a flexão simples de uma viga de concreto armado de base 20 cm e altura útil 70 cm o engenheiro descobriu que não fora considerado no cálculo um dos três coeficientes de segurança exigidos 05 y Rcd s MSd x c c Rsd MRd d bw As z h y 08 x Rcd As s MSd x c c 085 fcd Rsd MRd d bw z h 531 pela ABNT NBR6118 g c ou s Tendo em vista que sem a consideração adequada de um destes coeficientes de segurança obtevese para armadura de tração As o valor correspondente a 11566 cm2 pedese qual dos três coeficientes foi desconsiderado no cálculo da armadura As tomado igual a 10 e qual o valor correto da área da armadura tracionada Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 c 14 e s 115 EX 59 Mantidas as condições de dutilidade determinar as armaduras longitudinais necessárias para a viga abaixo representada A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Ao final dos cálculos apresentar um corte longitudinal esquemático indicando as posições das armaduras positivas e negativas Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 8 m gk 30 kNm As 70 cm 20 cm 532 EX 510 Mantidas as condições de dutilidade determinar o máximo valor da carga gk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal inferior no meio do vão constituída por 3 barras de 16 mm e armadura longitudinal superior nos apoios constituída por 5 barras de 10 mm Dados concreto C20 aço CA50 d h 6 cm Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 Observação não considerar a resistência do portaestribo armadura de compressão EX 511 Mantidas as condições de dutilidade determinar a máxima carga acidental qk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 3 barras de 20 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados 70 cm 20 cm 15 m 6 m gk 20 kNm qk 10 kNm 20 cm meio do vão 20 cm 60 cm apoios 2 m 6 m 2 m gk 533 concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 Observação não considerar a resistência do portaestribo armadura longitudinal superior EX 512 Determinar a menor altura possível para que a viga abaixo representada mantenha as condições de ductilidade sem a utilização de armadura de compressão Para esta condição defina sua armadura longitudinal Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 peso próprio incluído na carga gk EX 513 Mantidas as condições de ductilidade determinar a máxima carga permanente Gk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 5 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm 6 m gk 10 kNm qk 60 cm 20 cm 5 m gk 10 kNm qk 20 kNm d 15 cm As 6 cm 534 Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 Observação não considerar a resistência do porta estribo armadura longitudinal superior EX 514 Determinar para a viga abaixo representada a menor altura possível respeitando as condições de dutilidade e sem a utilização de armadura de compressão e as armaduras positivas e negativas da viga para a altura definida no item a A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 20 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 8 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Ao final dos cálculos apresentar um corte longitudinal esquemático indicando as posições das armaduras positivas e negativas Dados concreto C30 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais pontes em geral g 135 q 15 c 14 e s 115 peso próprio desprezível 70 cm 20 cm 3 m Gk 2 m gk 10 kNm qk 5 kNm 535 EX 515 Determinar o menor valor possível para a largura bw da viga de seção retangular abaixo representada de tal forma que sejam mantidas as condições de dutilidade No meio do vão e no apoio do balanço somente deverão existir armaduras de tração para resistir aos momentos fletores Para a largura mínima determinada definir as armaduras no meio do vão e no apoio do balanço Apresentar um corte longitudinal da viga com o posicionamento das armaduras calculadas A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 8 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 peso próprio incluído na carga gk Observação a carga concentrada Qk é acidental o que vale dizer que ela pode atuar ou não EX 516 Mantidas as condições de dutilidade determinar o afastamento máximo que as cargas Gk podem ter dos apoios A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 5 barras de 125 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e h 30 cm Qk 100 kN 3 m 8 m 70 cm bw 2 m 8 m gk 30 kNm Qk 50 kN 536 cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 517 Mantidas as condições de dutilidade determinar o máximo valor da carga móvel Qk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal inferior no meio do vão constituída por 3 barras de 16 mm armadura longitudinal superior nos apoios constituída por 5 barras de 125 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm e cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais pontes em geral g 135 q 15 c 14 e s 115 Observação não considerar a resistência do portaestribo 55 cm 18 cm As a 5 m Gk 40 kN a gk 40 kNm Gk 40 kN 537 EX 518 Para a viga abaixo representada determinar a menor seção transversal possível para esta viga de tal forma que sejam mantidas as condições de dutilidade sem o uso de armadura de compressão a armadura necessária para o máximo momento positivo a armadura necessária para o máximo momento negativo e a distância em relação ao apoio A onde a armadura necessária para o momento positivo correspondesse a 2 barras de 16 mm A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm e altura útil d igual a 4 vezes a largura da base bw Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 EX 519 O carrinho de cargas indicado na figura abaixo suporta um carregamento centrado de 200 kN Tendo em vista que a definição da estrutura suporte viga AB deverá ser feita para o carrinho na posição CD pedese 15 m 40 m 15 m gk 10 kNm Qk 20 cm 20 cm 60 cm meio do vão apoios h bw B A 2 m 6 m gk 40 kNm 538 a menor altura possível para a viga AB de tal forma que na seção C não exista armadura longitudinal de compressão e sejam mantidas as condições de dutilidade e as armaduras necessárias nas seções C e D da viga suporte definidas a partir da altura estabelecida no item a Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm Observações ajustar o valor de h para múltiplo de 5 cm considerar nulos os pesos próprios da viga e do carrinho EX 520 Para o estado de deformação abaixo indicado determinar o valor limite para a carga Qk valor característico a armadura necessária cm2 para a condição estabelecida no item a Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 Observação peso próprio da viga incluído na carga gk h 20 cm seção transversal 200 kN carrinho 24 m B A C D 16 m 40 m viga 539 EX 521 Duas vigas de concreto armado de seções retangulares iguais mesmo vão apoios idênticos materiais de mesma resistência porém com taxas longitudinais de armadura desiguais foram submetidas num ensaio de laboratório ao mesmo tipo de carregamento como ilustrado na figura abaixo Esse carregamento consistiu em duas cargas concentradas simétricas aplicadas simultaneamente cuja intensidade variou de zero até a carga de ruptura Antes da ruptura observouse que a Viga 01 deu sinais evidentes de esgotamento da sua capacidade resistente apresentando um quadro de fissuração intenso enquanto que a Viga 02 não apresentou a mesma sinalização e rompeu bruscamente sem aviso prévio Observouse também que a carga de ruptura da Viga 02 foi 477 maior que a da Viga 01 Sabendose que a Viga 01 foi armada com 5 barras de 16 mm determinar a carga de ruptura de cálculo da Viga 01 a carga de ruptura de cálculo da Viga 02 a armadura longitudinal de tração As usada na Viga 02 Dados concreto crup fcd 1786 MPa aço srup fyd 435 MPa bw 20 cm d 45 cm h 50 cm Observação desconsiderar o próprio da viga 10 25 20 cm 5 cm 45 cm MSd As estado de deformação na seção M posição da carga Qk M 1 m 2 m 1 m Qk gk 20 kNm 2 m 540 EX 522 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga abaixo representada a menor altura h possível as armaduras necessárias nas seções A B e C Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor viga de seção retangular sem armadura de compressão estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 bw 15 cm h d 5 cm Observações peso próprio da viga incluído na carga gk adotar para h valor múltiplo de 5 cm considerar carregamentos permanentes valores característicos EX 523 P Prupt esmagamento do concreto P Prupt 2 m 4 m 2 m VIGA 02 As P Prupt VIGA 01 P Prupt 2 m 4 m 2 m fissuração intensa 5 16 h bw A B 3 m 3 m 3 m 3 m Gk 120 kN C gk 40 kNm 541 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga de altura variável abaixo representada os menores valores possíveis para h1 e h2 Para estes valores determinados definir as armaduras longitudinais positiva e negativa para a seção D Apresentar uma vista da viga mostrando as posições das armaduras calculadas Dados concreto C20 aço CA25 Considerar somente solicitações normais momento fletor viga de seção retangular sem armadura de compressão estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 bw 20 cm hi di 5 cm Observações peso próprio da viga incluído na carga gk adotar para h valor múltiplo de 5 cm considerar a viga como simplesmente apoiada nos pilares Seção A B C D E F G x m 00 10 20 30 40 50 60 Mgk kNm 00 50 200 00 100 100 00 Mqk kNm 00 1000 2000 1500 1000 500 00 Mqk kNm 00 00 00 750 1000 750 00 h1 3 m 1 m 1 m Qk 100 kN 1 m gk 10 kNm A G h1 B C D h2 x 542 MSd kNm 00 1470 3080 2100 1300 600 00 MSd kNm 00 50 200 1050 1540 1190 00 EX 524 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga de seção transversal abaixo indicada o máximo momento fletor solicitante de cálculo que ela pode suportar A viga terá armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 125 mm armadura longitudinal de tração inferior constituída por 3 barras de 20 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 4 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 525 Para a seção de viga abaixo indicada verificar o momento fletor solicitante de cálculo que corresponderia a condição s 7 as condições de dutilidade para as condições estabelecidas no item a A viga terá armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 10 mm armadura longitudinal de tração inferior constituída por 5 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm dimensão máxima do agregado igual a 25 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 EX 526 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga abaixo representada 65 cm 25 cm 70 cm 20 cm 543 as armaduras longitudinais de tração e compressão As e As a armadura longitudinal de tração As considerando nula a armadura de compressão os valores das tensões de tração e compressão nas armaduras definidas no item a o valor da tensão de tração na armadura definida no item b Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 Observação considerar para o item b viga superarmada EX 527 A seção transversal da viga abaixo representada está sujeita a um momento fletor solicitante de cálculo igual a 250 kNm e tem uma relação entre as armaduras de tração e de compressão tal que 30 A A A s s s Com base na condição acima determine a a posição da linha neutra b a deformação da fibra de concreto mais comprimida c o alongamento da armadura tracionada d o encurtamento da armadura comprimida e a tensão atuante na armadura tracionada f a tensão atuante na armadura comprimida g a área da seção transversal da armadura tracionada h a área da seção transversal da armadura comprimida i as condições de dutilidade Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor 6 m gk 30 kNm As 40 cm 20 cm As 6 cm 4 cm As 40 cm 25 cm As 6 cm 4 cm 544 estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 528 Mantidas as condições de dutilidade determinar a máxima carga acidental qk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 125 mm armadura longitudinal de tração inferior constituída por 5 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 529 Para a viga abaixo esquematizada determinar o máximo vão que esta pode possuir mantidas as condições de dutilidade A viga terá no meio do vão o armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 125 mm o armadura longitudinal de tração inferior constituída por 3 barras de 16 mm nos apoios o armadura longitudinal de tração superior constituída por 7 barras de 125 mm o armadura longitudinal de compressão inferior constituída por 2 barras de 16 mm o armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm o dimensão máxima do agregado igual a 19 mm o cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor 6 m gk 10 kNm qk 60 cm 20 cm 545 estado limite último combinações normais pontes em geral g 135 q 15 c 14 e s 115 EX 530 Um reservatório é suportado pelas vigas V1 e V2 de seção transversal 20 cm x 60 cm tal como indicado na figura abaixo O reservatório exerce sobre as vigas igual carregamento uniformemente distribuído no trecho central das vigas 4 m Cada metro cúbico de material armazenado no reservatório pesa 10 kN Mantidas as condições de dutilidade determinar qual a máxima altura h permitida para o armazenamento do material As vigas terão armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 125 mm armadura longitudinal de tração inferior constituída por 3 barras de 25 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 8 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto classe C20 peso específico 25 kNm3 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor nulo o peso próprio do reservatório estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 3 3 gk 10 kNm Qk 25 kN 18 cm 18 cm 70 cm apoios meio do vão 546 EX 531 A viga abaixo indicada teve sua armadura positiva dimensionada e detalhada com cinco barras de 125 mm 2 longas 3 curtas Dessas cinco barras duas foram prolongadas até a extremidade do balanço constituindose portanto na armadura de compressão para a seção do apoio A apoio do balanço Nessas condições e mantendose as condições de ductilidade pedese determinar a a armadura de tração para a seção do apoio do balanço apoio A considerando a armadura de compressão já existente 2 barras de 125 mm b o valor da carga Q2k valor característico que determinou as 5 barras de 125 mm existente na seção C Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 bw 20 cm d 55 cm dd 0075 Observação considerar as cargas acidentais Q1k e Q2k como independentes podem atuar simultaneamente ou não 4 m h V1 V2 4 m 4 m 4 m 20 cm 60 cm 2 125 3 25 seção transversal no meio do vão vigas V1 e V2 547 EX 532 A viga abaixo representada construída com concreto classe C20 e aço CA50 tem seção retangular com 20 cm de base e 55 cm de altura Considerando no estado limite último que a distância entre a força resistente de cálculo atuante na região de concreto comprimido e a força resistente de cálculo atuante na armadura tracionada corresponde a 40 cm e a armadura comprimida é constituída por 2 barras de 10 mm pedese a o domínio de deformação o encurtamento da fibra de concreto mais comprimido e o alongamento da armadura mais tracionada correspondente a este ELU b a intensidade do momento fletor resistente de cálculo correspondente a este ELU c a área seção transversal da armadura longitudinal tracionada correspondente a este ELU d o tipo de ruína possível frágil ou dúctil correspondente a este ELU justificar a resposta Considerar somente solicitações normais momento fletor combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 EX 533 Determinar para a viga abaixo representada o máximo valor que a carga acidental Qk móvel pode assumir mantidas as condições de ductilidade A viga terá 25 cm de largura e 70 cm de altura gk 35 kNm Q1k 100 kN Q2k A B C 12 m 30 m 30 m 2 125 3 125 60 cm s c 20 cm 5 cm 45 cm 5 cm MSd 548 Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d 63 cm d 5 cm EX 534 Mantendo as condições de dutilidade determinar as armaduras longitudinais necessárias nas seções B meio do vão e C apoio da direita da viga de seção retangular abaixo representada O carregamento Qk corresponde a uma carga concentrada móvel equivalente a 135 kN valor característico Apresentar ao final dos cálculos uma vista longitudinal da viga mostrando a posição das armaduras calculadas Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 bw 15 cm h 50 cm d 45 cm dd 010 armadura no meio do vão AB 5 20 mm 2 20 mm armadura nos apoios A e B 2 20 mm 5 20 mm 2 m 6 m 2 m gk 50 kNm Qk A B 549 Observação considerar desprezível o peso próprio da viga EX 535 Determinar para a viga abaixo representada a a menor altura h número múltiplo de 5 cm necessária para que a viga esteja na condição limite de ductilidade nas seções B e C sem armadura de compressão e b as armaduras longitudinais necessárias na seção do meio do vão AD mantida a altura da viga determinada no item anterior Dados concreto C30 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 bw 20 cm d h 5 cm dd 010 Observação peso próprio da viga incluído na carga gk EX 536 Para a viga abaixo esquematizada determinar o máximo vão que esta pode possuir mantida as condições de ductilidade A viga terá Qk A B 30 m 30 m 15 m C D Qk 40 kN Qk 40 kN 4 m 2 m gk 20 kNm A 2 m B C D 550 no meio do vão o armadura longitudinal de compressão superior constituída por 2 barras de 10 mm o armadura longitudinal de tração inferior constituída por 3 barras de 16 mm nos apoios o armadura longitudinal de tração superior constituída por 3 barras de 16 mm o armadura longitudinal de compressão inferior constituída por 2 barras de 10 mm Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d 40 cm d 4 cm Observação peso próprio da viga incluído na carga gk EX 537 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga abaixo representada o máximo momento fletor solicitante de cálculo que a seção pode resistir A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 7 barras de 20 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 EX 538 Determinar a largura da mesa colaborante seção T para a viga V4 indicada na figura As lajes têm 10 cm de espessura e as vigas têm dimensões 15 cm x 40 cm 2828 gk 50 kNm 2828 8½ 18 cm 18 cm 44 cm meio do vão apoios 92 cm 100 cm 25 cm 8 cm 551 EX 539 Mantidas as condições de dutilidade determinar a máxima carga acidental qk que a viga abaixo representada pode suportar A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por 5 barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C25 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 150 cm 280 cm 350 cm L1 L2 L3 L4 400 cm V1 15x40 V2 15x40 V3 15x40 V4 15x40 V5 15x40 PLANTA DE FORMAS P1 P2 P3 P5 P6 P4 75 cm 120 cm 20 cm 10 cm 6 m gk 10 kNm qk 552 EX 540 Determinar os maiores comprimentos possíveis dos vãos 1 AB CD e 2 BC da viga da figura abaixo considerando que o dimensionamento das seções transversais será feito no domínio 2 e sem armadura de compressão Para estes valores definidos de 1 e 2 calcular as armaduras longitudinais nas seções críticas do balanço AB máximo momento fletor negativo e do vão BC máximo momento fletor positivo Mostrar esquematicamente o posicionamento das armaduras positiva e negativa em uma vista longitudinal da viga Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 Observações determinar o vão 2 somente após a definição do vão 1 ou seja definir 2max como função de 1max ajustar os valores de 1 e 2 para múltiplos de 5 cm arredondar para baixo considerar o peso próprio da viga incluído na carga gk considerar para a altura útil da viga a expressão d h 5 cm válida para momentos positivos e negativos considerar bf 60 cm admitindo como verificados os valores b1 b2 b3 e b4 EX 541 Determinar as armaduras positiva e negativa da viga abaixo indicada Apresentar ao final dos cálculos uma vista longitudinal da viga mostrando as posições das armaduras determinadas com os respectivos valores de As cm2 Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm 60 25 105 20 seção transversal cm 1 2 1 gk 30 kNm B C A D 553 Observações peso próprio da viga incluído na carga gk viga isolada a ser considerada como seção T onde possível obrigatória a verificação do valor de bf EX 542 A viga da figura abaixo representada terá sua armadura de flexão positiva inferior detalhada com barras de 16 mm Três destas barras 3 16 serão prolongadas até a extremidade do balanço constituindose então em armadura de compressão para os momentos fletores negativos atuantes neste balanço Nestas condições e mantidas as condições de dutilidade determinar a a armadura de flexão necessária para o apoio B considerando obrigatoriamente os 3 16 inferiores existentes neste apoio b o valor mínimo de bf necessário para que a seção transversal correspondente ao meio do vão AB não necessite de armadura de compressão considerando ainda que a armadura de tração nesta seção resulte igual a armadura de tração calculada para o momento negativo do apoio B item a Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor altura útil equivalente a 90 da altura total posições relativas das armaduras superiores iguais as das armaduras inferiores nulo o peso próprio do reservatório estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 2 m 5657 m 2 m gk 70 kNm 5657 4 x 2½ 20 cm 70 cm 10 cm 60 cm 14 bf 20 60 seção transversal cm A B 2 m 7 m Gk 50 kN gk 50 kNm 554 EX 543 Mantidas as condições de dutilidade determinar as armaduras necessárias para o momento fletor positivo e para o momento fletor negativo da viga V2 abaixo representada Apresentar ao final dos cálculos um corte longitudinal da viga mostrando as posições das armaduras calculadas A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 peso próprio da viga incluído na carga gk EX 544 Determinar as armaduras positiva e negativa da viga isolada abaixo indicada de tal forma que sejam mantidas as condições de dutilidade A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 125 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 5 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 seção transversal o bf 40 cm 08 42 20 20 20 350 350 V1 V2 V3 laje dimensões em cm 15 m 60 m 15 m gk 30 kNm carregamento da V2 555 o bw 15 cm o h 65 cm o hf 8 cm Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 carregamento constituído por cargas permanentes valores característicos peso próprio da viga desprezível Observações verificar o valor de bf viga isolada apresentar ao final dos cálculos uma vista longitudinal da viga mostrando esquematicamente o posicionamento das armaduras positivas e negativas indicar os valores em cm2 das armaduras calculadas EX 545 Determinar a menor altura possível para a viga V2 abaixo indicada Não deverá ser usada armadura de compressão e deverão ser mantidas as condições de dutilidade A viga terá armadura longitudinal inferior constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 peso próprio da viga V2 incluído na carga gk hf bw bf h 3 m 3 m 2 m 3 m 50 kN 50 kN 100 kN 100 kN 3 m 556 EX 546 Mantidas as condições de ductilidade determinar as armaduras positiva e negativa da viga V1 abaixo indicada A viga terá armadura longitudinal constituída por barras de 16 mm armadura transversal estribos constituída por barras de 63 mm dimensão máxima do agregado igual a 19 mm cobrimento nominal das armaduras igual a 3 cm Dados concreto C30 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 peso próprio da viga incluído na carga gk P3 P4 2 m 78 m gk 22 kNm qk 8 kNm 10 V5B V4A L1 L3 L2 V4B V5B P1 P2 P3 P4 V2B V2A V1B V1A 40 40 400 40 740 40 180 200 0 L4 V3B V3A P5 P6 40 557 EX 547 O projeto de uma peça prémoldada deve considerar além das condições de trabalho aquelas decorrentes do processo de montagem Num desses casos adotouse uma viga de seção T como mostrado abaixo Mantidas as condições de dutilidade e sabendose que a viga deverá suportar uma carga acidental uniformemente distribuída em todo vão de 10 kNm valor característico pedese determinar a a armadura longitudinal necessária para a condição de montagem b a armadura longitudinal necessária para a condição de trabalho Apresentar ao final dos cálculos uma vista longitudinal mostrando as posições das armaduras estabelecidas nos itens a e b Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 peso específico do concreto igual a 25 kNm3 d h 5 cm momentos positivos e negativos Observações verificar o valor de bf viga isolada não considerar armadura longitudinal de compressão na montagem considerar somente ao próprio da viga 2 m 8 m gk 25 kNm qk 15 kNm 8 60 V1 V2 bf 25 450 150 25 558 EX 548 Mantidas as condições de ductilidade determinar para a viga isolada de seção transversal constante abaixo representada o máximo valor que a carga acidental Qk móvel pode assumir Dados concreto C20 aço CA50 seção transversal o bf 120 cm o bw 20 cm o h 70 cm o hf 8 cm Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm momentos positivo e negativo Observações verificar o valor de bf viga isolada e peso próprio da viga incluído na carga gk 20 cm 7 cm 83 cm 20 cm 8 cm 5 m B operação de montagem condição de trabalho C 5 m 4 m A D 14 m viga de içamento 559 EX 549 Considere que a peça cuja seção transversal é mostrada abaixo está solicitada apenas por um momento fletor de cálculo MSd Na condição limite de segurança estado limite último MRd MSd a linha neutra ficou situada 312 cm abaixo da fibra mais comprimida Nestas condições e mantidas as condições de dutilidade pedese a o valor do momento fletor solicitante de cálculo MSd kNm b o valor da armadura de tração As cm2 necessária para resistir ao momento fletor MSd Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 1 g 135 q 15 c 14 e s 115 Observação considerar o valor de bf verificado 2 20 mm armadura no meio do vão AB 3 20 mm armadura nos apoios A e B Qk 2 m 6 m 2 m gk 20 kNm A B s c 20 cm 5 cm 50 cm MSd As 15 cm 60 cm 560 EX 550 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga V1 de seção transversal constante seção T abaixo representada o máximo valor que a carga acidental Qk móvel pode assumir Dados concreto C25 aço CA50 armadura longitudinal inferior 7 25 mm 3436 cm2 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm momentos positivo e negativo Observação peso próprio da viga incluído na carga gk EX 551 Mantidas as condições de ductilidade determinar para a viga V2 abaixo representada a o máximo valor possível para bf b o máximo valor possível para o carregamento qk admitindose que a altura da linha neutra na seção transversal seção T de máxima solicitação seja igual 125 hf e c a armadura longitudinal necessária para as condições estabelecidas no item b Dados Qk 6 m gk 20 kNm A B carregamento da V1 8 85 V1 V2 bf 30 450 150 30 3436 cm2 seção transversal do conjunto lajesvigas 561 concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm Observação peso próprio da viga incluído na carga gk EX 552 Mantidas as condições de dutilidade determinar para a viga isolada abaixo indicada o maior valor possível para a carga acidental móvel Qk valor característico Dados concreto C20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d 80 cm d 5 cm P4 P3 8 m gk 20 kNm qk 55 8 V5B V4A L1 V4B V5B P1 P2 P3 P4 V2 20 x 55 V1 20 20 400 20 780 20 200 0 L2 V3 P5 P6 20 dimensões em cm 562 peso próprio da viga igual a 5357 kNm não mostrado na figura Observação admitir na determinação de bf b3 b4 EX 553 A figura abaixo representa a planta de formas de uma escola Cada laje corresponde a uma sala de aula Todas as vigas têm seção transversal de 25 cm x 70 cm todos os pilares têm seção de 25 cm x 50 cm e todas as lajes têm espessura igual a 12 cm Mantidas as condições de dutilidade determinar as armaduras longitudinais necessárias para as vigas V04 e V05 levandose em consideração se possível a colaboração do painel de lajes Dados concretoC20 aço CA50 Considerar somente solicitações normais momento fletor estado limite último combinações normais edificação tipo 2 g 14 q 14 c 14 e s 115 d h 5 cm vão de cálculo das vigas igual à distância entre os eixos dos pilares carregamento uniformemente distribuído nas vigas V04 e V05 constituído de peso próprio de cada viga 5 kNm reação de uma laje em cada viga 15 kNm peso de parede sobre cada viga 15 kNm Qk 2 m 8 m 2 m A B C D seção transversal meio do vão 25 cm 75 cm 10 cm 60 cm 3 20 mm seção transversal apoios 25 cm 75 cm 10 cm 60 cm 2 10 mm 4 16 mm 563 25 800 70 CORTE AB dimensões em cm 12 25 25 400 25 400 25 400 P08 P05 P06 A B V01 P01 P02 P03 L01 P04 L02 L03 V03 V04 V05 V06 25 P07 V02