Demonstrando a Lei do Deslocamento de Wien a Partir da Lei de Planck da Radiação

DEMONSTRANDO A LEI DE WIEN A PARTIR DA LEI DE PLANCK\n\nO comprimento de onda máximo \\( \\lambda_{max} \\) correspondente à densidade de energia máxima é a solução da eq.\n\\[ \\frac{d}{d\\lambda} u(\\lambda, T) = 0 \\quad (1) \\]\n\nA Lei de Planck em termos de densidade de energia, utilizando do comprimento de onda \\( \\lambda \\) é dada por:\n\\[ u(\\lambda, T) = \\frac{16\\pi^{5}c}{\\lambda^{5}} \\frac{1}{exp \\left( \\frac{2\\pi hc}{\\lambda k_{T}} \\right) - 1} \\quad (2) \\]\n\nAplicando (2) em (1), temos:\n\\[ \\frac{d}{d\\lambda} \\left[ \\frac{16\\pi^{5}c}{\\lambda^{5}} \\frac{1}{exp \\left( \\frac{2\\pi hc}{\\lambda k_{T}} \\right) - 1} \\right] = 0 \\quad (3) \\]\n\\( \\lambda > \\lambda_{max}. \\)\n\nFazendo \\( x = \\frac{2\\pi hc}{\\lambda k_{T}} \\) temos:\n\\[ \\frac{d}{dx} \\left( \\frac{x^{5}}{exp( x ) - 1} \\right) = 0 \\]\n\\[ \\frac{d}{dx} \\left( exp( x ) - 1 \\right) = 0 \\]\n\n\\[ \\left( \\frac{(x-1)5x^{4}}{(exp( x ) - 1)^{2}} \\right) \\bigg|_{x=0} = 0 \\]\n\n As soluções de (4) e (5) são:\n\\[ y = 1 - e^{-x} \\]\n\\[ y = \\frac{x}{s} \\]\n\nNo ponto \\( 2\\pi hc = 4,96 \\text{, T(MJ)} \\):\n\\[ \\frac{\\lambda_{max}}{T} = b_{Wien} \\left( \\text{lei no aplicando(t)} \\text{ de Wien} \\right) \\]\n\n