Resumo Lei de Planck da Radiação contas Abertas e Explicadas

LEI DE PLANCK DA RADIÇÃO\nPlanck assumiu que o emissor e a absorção se davam por meio de pacotes de energia. Assumiu ainda que a parede do um cavidade em constante temperatura poderia ser considerada como um equilibrado térmico que absorvia em todas as linhas.\nOs pacotes de energia na época quanta não eram denominados dos fótons. A energia de um fóton era: E = hν (1)\nonde h = h em que h é o constante de Planck.\nE = 6,626 x 10^-34 J.s. (2)\nUtilizando a definição dada por eq. (1), temos:\nN = n0 + n1 + n2 + n3 + . . nN = ∑nN.M (3)\nSeja N0, N1, N2, ..., Nn o número de osciladores com energias de εn, εn = ε0+nħων, temos para o número de osciladores e para a energia:\nN = N0 + N1 + N2 + N3 + ... + Nn = Nn (4)\nE = 0.N + 1.E.N1 + 2.E2.N2 + 3E.N3 + ... = mEN (5)\nO número de modos de ondas estacionárias na cavidade é igual ao número de osciladores nas paredes na energia nova.\nQuando estiveram em estado igual a energia média. De mornido com a estatística de Maxwell-Boltzmann o número de osciladores com uma dada energia sendo proporcionais a exp(ε/kT) estando para osciladores com energia ω, temos:\nNν = C exp(με) (6)\nonde k é a constante de Boltzmann. C é uma constante entre para uma energia média <E>, temos:\n<E> = E . ∑E/N = ∑n exp(−εn/kT) (7)\n\n∞ ∞\n<ε> = Σ exp(−εn/kT) = Σ exp(−nω/kT) (8)\n n=0 n=0\n\nn=0 ∞ ∞\n= -nhkT . d (9)\n\nn(x) = ω E (10)\n\nω ωn (11)\n= (i - e−x)\n\n= -nθ d/dx { n E (1-e−x)} \n= th( nE (1-{c})(12)\n N(ω) dω = ω dω (13)\nAssim a densidade de energia para a lei de Planck da radiação é escrita como:\nv(ω) dω = ω^2 <ε> dω (14)\n\nv(ω) dω = ω^ ω [exp( ε -1)] (15)\n\nPara fazermos restabelecer (x) em termos de λ ao invés de ω, lembrando que:\nω = 2πc / λ (16)\n\ndω = - 2πc dλ / λ² (17)\n U(\\lambda,T)d\\lambda = \\frac{1}{\\pi c^2}\\left[ \\frac{\\lambda^2}{exp(\\frac{hc}{\\lambda k_BT}) - 1} \\right] d\\lambda\n= \\frac{4}{\\lambda^5}\\left[ \\exp(\\frac{hc}{k_BT}) -1 \\right] d\\lambda \n< E > = \\lim_{\\hbar \\to 0} \\left[ \\frac{\\hbar \\omega}{\\exp(\\frac{\\hbar \\omega}{k_BT}) - 1} \\right] = \\frac{\\hbar \\omega}{\\hbar \\omega/2 + \\cdots} = \\frac{k_BT}{2} U(\\omega)d\\omega = \\frac{\\omega^2}{\\pi^2 c^3}\\left[\\frac{\\hbar \\omega}{exp(\\frac{\\hbar \\omega}{k_BT}) - 1}\\right] d\\omega \n= \\frac{\\omega^2 k_T d\\omega}{\\pi c^3}\\left[ \\frac{\\hbar \\omega}{exp(\\frac{\\hbar \\omega}{k_BT}) - 1} \\right]\n= \\frac{\\omega^2 k_T d\\omega}{\\pi c^3} U(\\lambda,T)d\\lambda = \\frac{1}{\\pi c^2}\\left[ \\frac{\\lambda^2}{exp(\\frac{hc}{\\lambda k_BT}) - 1} \\right] d\\lambda \n= \\frac{4\\pi^2c}{\\lambda^5}exp(\\frac{hc}{k_BT}) d\\lambda\n= \\frac{8\\pi^3c^2}{\\lambda^5}\\frac{exp(\\frac{hc}{k_BT})}{k_B^2T^2} d\\lambda