Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear e Transformações

i Tx y 3y 2x 2 Verifique quais das funções abaixo são transformações lineares a T R2 R3 tal que Tx y x y 23x 2y b T R3 R3 tal que Tx y z x y x y 0 c T R2 R2 tal que Tx y x2 y2 x d T R R2 tal que Tx x 2 e T R3 R tal que Tx y z 3x 2y z Prof Victor Oliveira UESPI 20221 Lista de exercícios Álgebra Linear 4 f T R2 R2 tal que Tx y x y g T R2 R tal que Tx y x h T R2 R tal que Tx y xy i T R2 R4 tal que Tx y t x y x 3 Determine a transformação linear T R2 R3 tal que T1 1 3 2 1 e T0 1 1 1 0 Depois determine v R2 tal que Tv 2 1 3 4 Determine a transformação linear T R3 R2 tal que T1 1 0 1 1 T0 1 1 2 2 e T0 0 1 3 3 Depois determine T1 0 0 e T0 1 0 5 Determine a transformação linear T R3 R2 tal que T1 1 1 1 2 T1 1 0 2 3 e T1 0 0 3 4 Depois determine u v R3 tal que Tu 3 2 e Tv 0 0 6 Determine o núcleo e a imagem das transformações lineares das questões anteriores 5 Transformações do Plano no Plano 1 O vetor v 3 2 experimenta sequencialmente Uma reflexão em torno da reta y x Um cisalhamento horizontal de fator α 2 Uma contração na direção Oy de fator α ⅓ Uma rotação de ⅖ rad no sentido antihorário Determine o vetor resultante dessa sequência 2 Os pontos A2 1 e B1 4 são vértices consecutivos de um quadrado Calcule os outros dois vértices utilizando matrizes de rotação 6 Autovalores Autovetores e Diagonalização 1 Determinar os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares a T R2 R2 Tx y x 2y x 4y b T R2 R2 Tx y 2x 2y x 3y c T R2 R2 Tx y 5x y x 3y d T R2 R2 Tx y y x e T R3 R3 Tx y z x y z 2y z 2y 3z f T R3 R3 Tx y z x 2x y 2x yz g T R3 R3 Tx y z x y y z 2 Determine as matrizes associadas às transformações lineares da questão anterior 3 Verifique se as matrizes da questão anterior são diagonalizáveis e determine as forma diagonalizada dessas matrizes Prof Victor Oliveira UESPI 20221