Questões - Resistência dos Materiais 2022-1

Uma barra circular uniforme de peso 80 N está ligada a um pino em C e ao cabo AB. Determine (a) a tração no cabo, (b) a reação em C. Determine as reações nos apoios das vigas abaixo. * Sua resposta Determine a área e as coordenadas do centroide das áreas sombreada. * Determine as coordenadas do CG das superfícies ilustradas abaixo. A borda da polia ilustrada abaixo possui área de seção transversal (A-A) como indicado e seu raio (r) é igual à 300mm. Calcule o volume de material necessário para sua confecção. Determine o volume de material necessário para a confecção da correia que possui área de seção transversal ilustrada abaixo. Dados r=600mm, a=25mm, b=50mm, e c=75mm. 1) W = 80 N seja \( \overline{\pi} = \frac{2l}{\Pi} \) a) Tração no cabo: + \( \sum M_c = 0: \) W. \( \frac{2l}{\Pi} - T\overline{l} = 0 \) \( T = \frac{2W}{\Pi} = \frac{2.80}{\Pi} \) \( \overrightarrow{T} = [50,93 N \to ] \) b) Reação em C: + \( \sum F_x = 0 \): \( T - C_x = 0 \Rightarrow \overrightarrow{C_x} = [50,93 N \leftarrow ] \) ++ \( \sum F_y = 0 \) \( C_y - W = 0 \) \( C_y = 80 \) \( .. R_C^2 = C_x^2 + C_y^2 = 50,93^2 + 80^2 \) \( \overrightarrow{R_c} = [94,84 N \angle 57,52^o] \) 2) Viga 1 \[ \begin{array}{c} + \sum F_x = 0 : \] \[ A_x - 40 \cos 60^o = 0 \] \overrightarrow{A_x} = [20 kN \to] \[ \begin{array}{c} ++ \sum F_y = 0: \] \[ A_y - 8.6 - \frac{8.3}{2} - 40 \sin 60^o = 0 \] \[ \overrightarrow{A_y} = [94,64 kN \uparrow] \] \[ \begin{array}{c} + \sum M_A = 0: \] \[ M_A - 8.6 . 3 - \frac{8.3}{2} . \frac{19}{3} - 40 \sin 60^o .9.3 = 0 \] \[ \overrightarrow{M_A} = [542,16 kN.m \rightleftharpoons ] \] Viga 02: \( + \sum M_A = 0:\) \( B_y (10,2426) - 2.6 . (7,2426) = 0 \) \( \overrightarrow{B_y} = [8,48 kN \Uparrow] \) \( ++ \sum F_y = 0 \) \( -A_y - 2.6 + 8,48 = 0 \) \( \overrightarrow{A_y} = [3,52 kN \Uparrow] \) 3) Área 01 xy = c² Área: A = ∫ dA = ∫[a to b] c²/x dx = c² ln x |[a to b] ∴ A = c² ln b/a ← área Tomando um elemento diferencial paralelo ao eixo y: dA = y dx = c²/x dx Centroide: X̄ = ∫ x̃ dA / ∫ dA = ∫[a to b] x c²/x dx / c² ln b/a = [c² x |[a to b]] / c² ln b/a ∴ X̄ = (b - a) / ln b/a ← X̄ Ȳ = ∫ ỹ dA / ∫ dA = ∫[a to b] c²/2x dx / c² ln b/a = [-c²/x |[a to b] ] / c² ln b/a ∴ Ȳ = c²(b-a) / 2ab ln (b/a) ← Ȳ Área 02 y = 600/x 50mm 50mm 12mm Tomando um elemento diferencial paralelo ao eixo y: dA = y dx = 600/x dx Área: A = ∫ dA = ∫[12 to 50] 600/x dx = 600 ln x |[12 to 50] ∴ A = 600 ln 50/12 = 856,27 mm² ← A Centroide: X̄ = ∫[12 to 50] x 600/x dx / 856,27 = [600 x |[12 to 50]] / 856,27 X̄ = 26,63 mm ← X̄ Ȳ = ∫[12 to 50] 300,600/x dx / 856,27 = [-180000,1/x |[12 to 50]] / 856,27 Ȳ = 19,44 mm ← Ȳ 4) Figura 01 Número Área x̄ ȳ 1 1980 30 64 2 6804 09 27 3 1728 48 -16 x̄ = Σ x̄ A / ΣA = (30.1980 + 9.6804 + 48.1728) / (1980 + 6804 + 1728) x̄ = 19,27 mm ȳ = Σȳ A / ΣA = (64.1980 + 27.6804 - 16.1728) / (1980 + 6804 + 1728) ȳ = 26,58 mm Figura 02 1) Triângulo 2) Quadrado 3) Quarto de Círculo 20 15 120mm Σtom Área x̄ ȳ 1 4500 80 25 2 5625 157,5 37,5 3 4417,86 163,17 31,83 x̄ = (4500.80 + 5625.157,5 - 4417,86.163,17) / (4500 + 5625 - 4417,86) x̄ = 92 mm ȳ = (4500.25 + 5625.37,5 - 4417,86.31,83) / (4500 + 5625 - 4417,86) ȳ = 32,03 mm 5) Área da Seção A = 20.40 + 20.60 A = 200 mm² Volume de material: V = A.C , onde C é o comprimento da circunferência da roda, V = 2000 . 2.π.330 V = 4,14 x 10⁶ mm³ 6) Área da Seção A = 100,75 - 25,75 A = 5625 mm² Centraide em y: ȳ = ΣȳA / ΣA = (25,75.50 + 50,75.37,5) / (25,75 + 50,75) ȳ = 41,666 mm Volume de material: V = A . C C = 2π . r̄ r̄ = r + ȳ ∴ V = 56,25 . 2 . π . 641,667 V = 22,678 x 10⁶ mm³ Volume material