Slide - Vigas Efeitos Internos - Resistência dos Materiais 2023-1

Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Vigas – Efeitos Internos Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Força Cortante (V) e Momento Fletor (M) em Uma Viga Vigas – Efeitos Internos Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Convenção de Sinais Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Relação entre Carga, Esforço Cortante e Momento Fletor Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor Relacao entre Carga, Esfor¢o Cortante e Momento Fletor w(x)Ax wx) 7 1 +1) Fy =0; V —w(x)Ax — (V + AV) = 0 | | | | k(Ax ! a AV = —w(x)Ax V M | M+AM Oy N A rear +1) Mo =0; —VAx—M + w(x)Ax[k(Ax] + (M + AM) = 0 Ax Diagrama de corpo Area da segao livre do segmento Ax (b) transversal do segmento AM = VAx — w(x)k[Ax]* Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor Relacao entre Carga, Esfor¢o Cortante e Momento Fletor . w(x)Ax AV = —w(x)Ax; AM =VAx — w(x)k[Ax]? i 1 ! Dividindo-se por Ax e calculando-se o limite quando | i Ax—0, as duas equacOes tornam-se : 7 M M+AM ° ° dV | dM _,, cea dx w(x); dx Ax Diagrama de corpo Area da secao livre do segmento Ax (b) transversal do segmento Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Plote os Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor para a viga ilustrada abaixo. Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Exemplo Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares [1] Determinar as reações de apoio, utilizando as Equações de Equilíbrio da Estática; Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor [2] Determinar os esforgos (forga cortante e momento fletor) nos pontos de transigdo de carga, para facilitar o tragado dos diagramas; “15m 300 Esforco cortante (V): i 800 Nim — V(O) = 2.7kKN PTT) anes V (2) = 2.7kN Algo oy lt) V(5) = 2.7 — (3 * 0.8) = 0.3kN 2m 3m 2m 2m 2m V7) = 0.3 — 4 = —3.7KN V(9) = -3.7 2.7KN 3.7KN V(11) = —3.7 +3.7 = OkKN OBS.: Pontos de transigdo de carga sdo todos os pontos de mudanga de distribuigdo de carga ou de incidéncia de carga concentrada ou momento concentrado, sendo que neste ultimo caso, haverd dois valores a determinar : um imediatamente a esquerda do momento concentrado e outro imediatamente a direita. Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor Momento Fletor (/): “15m 4 kN M(0) = 0.0kN.m | 800 N/m M(2) = 2.7*2 =5.4kN.m a TTT]. 4.2 kN-«m Ko oe M(5) = 2.7 *5 — (3 * 0.8) «1.5 = 9.9kN.m Alg yl Cll) M(7) = 2.7 * 7 — (3 * 0.8) * 3.5 = 10.5kN.m 2m 3m 2m 2m 2m M(9)~ = 2.7*9— (3 * 0.8) *5.5—4%*2 2.7kN 37kn MOD = 3-1kN.m M(9)* = M(9)7 + 4.2 = 7.3kN.m M(11) = 0.0kN.m Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares [3] Plotar os valores desses esforços da seguinte maneira : Esforço Cortante (V) positivo (+): acima do eixo da viga; Momento Fletor (M) positivo (+): do lado da fibra tracionada; Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares [4] Completar os diagramas com linhas retas cheias nos trechos descarregados e com linhas tracejadas (denominadas “linhas de fechamento”) onde houver cargas uniformemente distribuídas,.... “pendurando” as parábolas nestas linhas. Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor DEC - Diagrama de Esforco Cortante: 4kN l - 800 N/m 4240 A pti) tes p oO Ty eae 2. 3.7kN Po 8 Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor DEC - Diagrama de Momento Fletor: 4kN 800 Nim ro Drd—C—CCOTC™CT TTT] a [Ss S™~idYSC(“(‘sés SMOLIN“ a a S™~*~YSC*~“~*«i SBOE. A=B dan Sa Siu <|-¢-Bir-6l'e- Diva [a TC~dYSC(C;C;CSTC—OTCOCOCCC*éd 2.7kKN 3.7kKN - \ Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares [6] Nos pontos de aplicação de cargas concentradas, o DEC (diagrama de esforço cortante) apresentará uma “descontinuidade” de igual valor à intensidade da carga e o DMF (diagrama de momento fletor) apresentará um “ponto anguloso” na mesma direção das setas representativas dessas forças; Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares [7] Onde houver um momento concentrado, o DMF apresentará uma “descontinuidade” de valor igual a intensidade deste momento; Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor Plote os diagramas de Esforgo Cortante e Momento Fletor para a viga abaixo. conn, 18008 PAE a a aT 1800N 2100N A jt, a ee *800N aN pee YO —600N S| —2100N Estdtica e Introdugao a Resisténcia dos Materiais - Prof. Alvaro M. S. Soares Diagramas de Esforcgo Cortante e Momento Fletor Plote os diagramas de Esforgo Cortante e Momento Fletor para a viga abaixo. conn, 18008 J Oe a 1500 N smal —am—ele omaleom bo 800 N/m 1800N 2100N ptt, a ee DMF ~~ 3600N.m . 4 4200N.m : 5400N.m Estdtica e Introducdo a Resisténcia dos Materiais - Prof: Alvaro M. S. Soares Estática e Introdução a Resistência dos Materiais - Prof. Álvaro M. S. Soares Plote os diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor para as vigas abaixo. Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor