Questões - Resistência dos Materiais 2022 1

Uma barra circular uniforme de peso 80 N está ligada a um pino em C e ao cabo AB. Determine (a) a tração no cabo, (b) a reação em C. Determine as reações nos apoios das vigas abaixo. Determine a área e as coordenadas do centroide das áreas sombreada. Determine as coordenadas do CG das superfícies ilustradas abaixo. 30 mm 54 mm 72 mm 48 mm 120 mm r = 75 mm A borda da polia ilustrada abaixo possui área de seção transversal (A-A) como indicado e seu raio (r) é igual à 300mm. Calcule o volume de material necessário para sua confecção. Determine o volume de material necessário para a confecção da correia que possui área de seção transversal ilustrada abaixo. Dados r=600mm, a=25mm, b=50mm, e c=75mm. 1) W = 80 N seja \overline{\pi} = \frac{2l}{\pi} a) Tração no cabo: +\sum M_C = 0: \quad W \cdot \frac{2l}{\pi} - T l = 0 T = \frac{2W}{\pi} = \frac{2.80}{\pi} \overrightarrow{T} = [50,93 N \rightarrow ] b) Reação em C: + \sum F_x = 0: T - C_x = 0 \Rightarrow \overrightarrow{C_x} = [50,93 N \leftarrow ] ++ \sum F_y = 0 C_y - W = 0 C_y = 80 \cdots R_C^2 = C_x^2 + C_y^2 = 50,93^2 + 80^2 \overrightarrow{R_C} = [94,84 N \angle 57,52^\circ] 2) Viga 1 \begin{array}{l} \circ\quad \circ \end{array} \leftarrow 8 kN/m \rightarrow 40 kN \angle 60^\circ + \sum F_y = 0: A_y - 8.6 -8 \cdot \frac{3}{2} - 40 \cdot \mathrm{sen}60^\circ = 0 \overrightarrow{A_y} = [94,64 kN \uparrow] + \sum M_A = 0: M_A - 8 \cdot 6 \cdot 3 - 8 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{3} - 40 \cdot \mathrm{sen}60 \cdot 9,3 = 0 \overrightarrow{M_A} = [542,16 kN. m \lace] Viga 02: \uparrow \\ A_y |\_ A_x = 0 \downarrow 2kN/m \rightarrow B_y\\ +\sum F_y = 0: - A_y - 2 \cdot 6 + 8,48 = 0 \overrightarrow{A_y} = [3,52 kN \uparrow] +\sum M_A = 0: B_y (10,2426) - 2 \cdot 6 (7,2426) = 0 \overrightarrow{B_y} = [8,48 kN \uparrow] 3) Área 01 x ⋅ y = c² Tomando um elemento diferencial paralelo ao eixo y: dA = y dx = \frac{c²}{x} dx Área: A = \int_A dA = \int_a^b \frac{c²}{x} dx = c² ln x \Bigr|_a^b ∴ A = c² ln \frac{b}{a} ← área Centroide: \overline{x} = \frac{\int_A \tilde{x} dA}{\int_A dA} = \frac{\int_a^b x \frac{c²}{x} dx}{c² ln \frac{b}{a}} = \frac{c² ⋅ x \Bigr|_a^b}{c² ln \frac{b}{a}} \overline{x} = \frac{b - a}{ln \frac{b}{a}} ← \overline{x} \overline{y} = \frac{\int_A \tilde{y} dA}{\int_A dA} = \frac{\int_a^b \frac{c²}{2x} \frac{c²}{x} dx}{c² ln \frac{b}{a}} = \frac{-\frac{c²}{2x} \Bigr|_a^b}{c² ln \frac{b}{a}} \overline{y} = \frac{c² b - a}{2ab ln (b/a)} ← \overline{y} Área 02 50 mm 50 mm 50 mm 12 mm y = \frac{600}{x} Tomando um elemento diferencial paralelo ao eixo y: dA = y dx = \frac{600}{x} dx Área: A = \int_A dA = \int_12^50 \frac{600}{x} dx = 600 ln x \Bigr|_12^50 ∴ A = 600 ln \frac{50}{12} = 856,27 mm² ← A Centroide: \overline{x} = \frac{\int_A x \frac{600}{x} dx}{856,27} = \frac{600 x \Bigr|_12^50}{856,27} \overline{x} = 26,63 mm ← \overline{x} \overline{y} = \frac{\int_12^50 \frac{300 ⋅ 600}{x^2} dx}{856,27} = \frac{-180000 ⋅ \frac{1}{x} \Bigr|_12^50}{856,27} \overline{y} = 19,44 mm ← \overline{y} 4) Figura 01 y Número Área x̄ ȳ 1 1980 30 64 2 6804 09 27 3 1728 48 -16 x̄ = Σ x̃ A Σ A = 30 . 1980 + 9 . 6804 + 48 . 1728 1980 + 6804 + 1728 x̄ = 19,27 mm <--- x̄ ȳ = Σ ŷ A Σ A = 64 . 1980 + 27 . 6804 - 16 . 1728 1980 + 6804 + 1728 ȳ = 26,58 mm <--- ȳ Figura 02 y 1) Triângulo 2) Quadrado 3) Quarto de Círculo área 120 mm Número Área x̄ ȳ 1 4500 80 25 2 5625 157,5 37,5 3 4417,86 163,17 31,83 x̄ = Σ x̃ A Σ A = 4500 . 80 + 5625 . 157,5 - 4417,86 . 163,17 4500 + 5625 - 4417,86 x̄ = 92 mm <--- x̄ ȳ = 4500 . 25 + 5625 . 37,5 - 4417,86 . 31,83 4500 + 5625 - 4417,86 ȳ = 32,03 mm <--- ȳ 5) Área da Seção A = 20,40 + 20,60 A = 2000 mm² Volume de material: V = A . C , onde C é o comprimento da circunferência da roda, V = 2000 . 2 . π . 330 V = 4,14 x 10⁶ mm³ Volume material 6) Área da Seção A = 100,75 - 25,75 A = 56,25 mm² Centroide em y: ȳ = ΣȳA / ΣA = (25,75*50 + 50,75*37,5) / (25,75 + 50,75) ȳ = 41,666 mm Volume de material: V = A . C C = 2π . r r̅ = r + ȳ ∴ V = 56,25 . 2 . π . 641,657 V = 22,678 x 10⁶ mm³ Volume material