Lista 2 Algebra Linear UNESP 2023 - Autovalores Autovetores Diagonalização Conicas

UNESPUniversidade Estadual Paulista Faculdade de Engenharia e Ciências Câmpus de Guaratinguetá AL Álgebra Linear Profª Rosana Araujo 1º semestre de 2023 Lista 2 para P2 Atualizada em 11112024 Autovalores e Autovetores Diagonalização de operadores lineares Aplicação Cônicas 1 Calcule os Autovalores e os Autovetores das matrizes de V ℜ² a 3 0 8 1 b 10 9 4 2 c 0 3 4 0 2 Calcule os Autovalores e os Autovetores das matrizes de V ℜ³ a 4 0 1 2 1 0 2 0 1 b 1 0 1 1 3 0 4 13 1 c 5 6 2 0 1 8 1 0 2 3 Determinar os autovalores e autovetores dos seguintes operadores lineares a T ℜ² ℜ² Txy 2x 2y x 3y b T ℜ² ℜ² Txy 5x y x 3y c T ℜ² ℜ² Txy y x d T ℜ³ ℜ³ Txyz x 2x y 2x y 2z e T ℜ³ ℜ³ Txyz 3x y 3z 2y 3z z 4 Verificar se os operador linear é diagonalizável Caso seja determinar as matrizes D e P que diagonaliza T e escreve o operador diagonalizado T na base P a T ℜ² ℜ² Txy 2x 4y 3x 1y b T ℜ² ℜ² Txy 9x y 4x 6y c T ℜ³ ℜ³ Txyz x 2y z x 3y z 2y 2z d T ℜ³ ℜ³ Txyz x 2x 3y z 4y 3z 5 Determinar a equação reduzida da cônica e o gênero da cônica representada pelas equações abaixo Esboce os eixos rotacionados e transladados e o gráfico da cônica obtida a 4x² y² 4xy 55x 105y 5 0 b x² y² xy 52x 42y 1 0 c 4x² 4y² 6xy 20x 20y 19 0 RESPOSTAS 1 a λ₁ 3 v₁ 12 1 λ₂ 1 v₂ 0 1 b λ 4 v 32 1 c λ₁ 12 v₁ 312 1 λ₂ 12 v₂ 312 1 2 a λ₁ 1 v₁ 0 1 0 λ₂ 2 v₂ 12 1 1 λ₃ 3 v₃ 1 1 1 b λ 2 v 13 13 1 c λ₁ 4 v₁ 2 83 1 λ₂ 3 v₂ 5 2 1 3 a λ₁ 1 v₁ y2 1 λ₂ 4 v₂ x1 1 b λ₁ λ₂ 4 v x1 1 c Não existem d λ₁ 1 v₁ z3 3 1 λ₂ 1 v₂ z0 3 1 λ₃ 2 v₃ z0 0 1 e λ₁ 1 v₁ x1 1 1 λ₂ 2 v₂ x1 1 0 λ₃ 3 v₃ x1 0 0 4 a P 1 4 1 3 D 2 0 0 5 TPxP yP 2xP 5yP b P 1 1 1 4 D 10 0 0 5 TPxP yP 10xP 5yP c P 2 1 0 1 0 1 2 1 2 D 3 0 0 0 2 0 0 0 1 TPxP yP zP 3xP 2yP zP d Não diagonalizável 5 a Parábola b Elipse c Hipérbole