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Gabarito da 1ª prova de ALCV - Turma 151 GABARITO DO TESTE 5 Questão1: Determine a equação vetorial da reta r1 que passa pelos pontos A2,3,0 e é paralela ao eixo z. Resolução: Se a reta é paralela ao eixo z, o seu vetor diretor é paralelo ao vetor k. Então vetor diretor da reta é um vetor da forma 0,0,c, c Equação vetorial: X 2,3,0 0,0,1t, em que t . Resposta: r1 : X 2,3,0 0,0,1t, em que t . Questão 2) Determine a equação paramétrica da reta r2 que passa pelo ponto B2,1,3 e paralela ao vetor ortogonal aos v 1,0,1 e u 0,1,1. Resolução: Se a reta é paralela ao vetor ortogonal aos vetores v 1,0,1 e u 0,1,1, precisamos encontrar o vetor ortogonal a eles, que chamaremos de v2: v2 v u i j k 1 0 1 0 1 1 i j k 1,1,1 ou 1,1,1 Então oo vetor diretor da reta é qualquer múltiplo do vetor 1,1,1 ou o próprio vetor. Equação paramétrica : x 2 t y 1 t z 3 t ,em que t . Resposta:r2 x 2 t y 1 t z 3 t ,em que t . Questão 3: Determine a equação simétrica da reta r3 que passa pelo ponto C0,2,1 e é perpendicular ao eixo x. Resolução: Se a reta é perpendicular ao eixo x, então o produto escalar do seu diretor com o vetor diretor do eixo x é zero: vetor diretor da reta: v a,b,c vetor diretor do eixo x: vx x,0,0 com x 0 1 Gabarito da 1ª prova de ALCV - Turma 151 Logo v.vx 0 a,b,c.x,0,0 0 ax b0 c0 0 ax 0 a 0 pois x 0. Portanto o vetor diretor da reta é um vetor da forma: v 0,b,c com b,c , não podendo ser simultaneamente nulos. Escolhemos o mais simples v 0,1,1 A equação simétrica da reta será x 0 y 2 1 z 1 1 (pode ser uma das respostas) Resposta: r3 : x 0 y 2 1 z 1 1 Questão 4) Determine a equação reduzida da reta r4 que passa pelo ponto D1,1,1 na direção do vetor w 2,1,2 Resolução: Primeiramente vamos escrever a equação simétrica da reta: r4 : x 1 2 y1 1 z1 2 Vamos escrever esta equação na forma reduzida em x: y1 1 x 1 2 z1 2 x 1 2 y 1 x 1 2 z 1 x 1 y x 1 2 1 z x 1 1 y x 2 1 2 z x 2 Fazendo o mesmo só que na variável y : x 1 2 y1 1 z1 2 y1 1 x 1 2 y1 1 z1 2 y1 1 x 1 2y 2 z 1 2y 1 x 2y 1 z 2y 3 Fazendo o mesmo só que na variável z : x 1 2 z1 2 y1 1 z1 2 x 1 z 1 y 1 z1 2 x z 2 y z1 2 1 x z 2 y z 2 3 2 Resposta: y x 2 1 2 z x 2 ou x 2y 3 z 2y 3 ou x z 2 y z 2 3 2 Questão 5) Determine a equação simétrica da reta r5 que passa pelos pontos A2,1,0, B1,2,2 e C0,2,1 Resolução: Precisamos verificar se os pontos colineares AB//BC AB 1,1,2 BC 1,0,1 Não são colineares, não há uma reta que passa pelos 3 pontos. 2
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