Lista - Engenharia Econômica 2022 1

1) Uma indústria financia suas vendas à prazo aplicando juros efetivos de 10% ao mês. Determinar o valor das prestações para uma venda de $ 330.000,00 em produtos, considerando que existem duas alternativas de pagamento: i) em 12 prestações mensais; ii) em 4 pagamentos trimestrais. (Peso 2,0) 2) Um grupo de empresários realizam um determinado empreendimento, cujo custo inicial é de $750.000, com despesas anuais de 150.000 com prazo indefinido, e despesas a cada 3 anos de $ 100.000 também com prazo indefinido. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 10% ao ano. Qual o custo capitalizado do empreendimento ? (Peso 2,0). 3) Supondo que você pretende financiar uma casa de $ 300.000,00 a ser paga pela tabela Price de 36 % ao ano em 48 parcelas mensais, por meio do sistema de pagamento constante. Pergunta-se: i) Qual o valor mensal a ser pago? (Peso 1,0) ii) Após o pagamento do décimo mês, qual o valor amortecido da dívida ? (Peso 1,25) iii) Ao pagar 10 meses, se você quiser quitar o saldo devedor, quanto deverá ser pago ? (Peso 1,25) 4) Um gerente de manutenção está diante da decisão de se comprar uma máquina nova ou usada. A máquina nova custa $ 10.000,00, tem custo de mão de obra e de energia de $ 1.000,00 anuais. Os custos de manutenção são de $ 600,00 no primeiro ano, $ 800,00 no segundo, e $ 900,00 no terceiro. O valor residual no terceiro ano é de 4.000,00. A máquina usada, com vida útil de apenas 2 anos, custa $ 6.000,00, tem custo de mão de obra e de energia de $ 2.000,00 anuais. Os custos de manutenção são de $ 600,0 no primeiro ano, $ 800,00 no segundo. O valor residual da máquina usada depois de dois anos é nulo. Supondo a T.M.A de 20% ao ano, faça uma análise comparativa entre a máquina nova e a usada pelo método VFL. (Peso 2,5) P==> F (F/P, i,n) Transformação de um Valor Presente em um Valor Futuro N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1,180 1,190 1,200 1,250 1,300 1,350 1,400 1,450 1,500 2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 1,232 1,254 1,277 1,300 1,323 1,346 1,369 1,392 1,416 1,440 1,563 1,690 1,823 1,960 2,103 2,250 3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 1,368 1,405 1,443 1,482 1,521 1,561 1,602 1,643 1,685 1,728 1,953 2,197 2,460 2,744 3,049 3,375 4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 1,518 1,574 1,630 1,689 1,749 1,811 1,874 1,939 2,005 2,074 2,441 2,856 3,322 3,842 4,421 5,063 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 1,685 1,762 1,842 1,925 2,011 2,100 2,192 2,288 2,386 2,488 3,052 3,713 4,484 5,378 6,410 7,594 6 1,062 1,126 1,194 1,265 1,340 1,419 1,501 1,587 1,677 1,772 1,870 1,974 2,082 2,195 2,313 2,436 2,565 2,700 2,840 2,986 3,815 4,827 6,053 7,530 9,294 11,391 7 1,072 1,149 1,230 1,316 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 2,076 2,211 2,353 2,502 2,660 2,826 3,001 3,185 3,379 3,583 4,768 6,275 8,172 10,541 13,476 17,086 8 1,083 1,172 1,267 1,369 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 2,305 2,476 2,658 2,853 3,059 3,278 3,511 3,759 4,021 4,300 5,960 8,157 11,032 14,758 19,541 25,629 9 1,094 1,195 1,305 1,423 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 2,558 2,773 3,004 3,252 3,518 3,803 4,108 4,435 4,785 5,160 7,451 10,604 14,894 20,661 28,334 38,443 10 1,105 1,219 1,344 1,480 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 2,839 3,106 3,395 3,707 4,046 4,411 4,807 5,234 5,695 6,192 9,313 13,786 20,107 28,925 41,085 57,665 11 1,116 1,243 1,384 1,539 1,710 1,898 2,105 2,332 2,580 2,853 3,152 3,479 3,836 4,226 4,652 5,117 5,624 6,176 6,777 7,430 11,642 17,922 27,144 40,496 59,573 86,498 12 1,127 1,268 1,426 1,601 1,796 2,012 2,252 2,518 2,813 3,138 3,498 3,896 4,335 4,818 5,350 5,936 6,580 7,288 8,064 8,916 14,552 23,298 36,644 56,694 86,381 129,746 13 1,138 1,294 1,469 1,665 1,886 2,133 2,410 2,720 3,066 3,452 3,883 4,363 4,898 5,492 6,153 6,886 7,699 8,599 9,596 10,699 18,190 30,288 49,470 79,371 125,252 194,620 14 1,149 1,319 1,513 1,732 1,980 2,261 2,579 2,937 3,342 3,797 4,310 4,887 5,535 6,261 7,076 7,988 9,007 10,147 11,420 12,839 22,737 39,374 66,784 111,120 181,615 291,929 15 1,161 1,346 1,558 1,801 2,079 2,397 2,759 3,172 3,642 4,177 4,785 5,474 6,254 7,138 8,137 9,266 10,539 11,974 13,590 15,407 28,422 51,186 90,158 155,568 263,342 437,894 16 1,173 1,373 1,605 1,873 2,183 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 5,311 6,130 7,067 8,137 9,358 10,748 12,330 14,129 16,172 18,488 35,527 66,542 121,714 217,795 381,846 656,841 17 1,184 1,400 1,653 1,948 2,292 2,693 3,159 3,700 4,328 5,054 5,895 6,866 7,986 9,276 10,761 12,468 14,426 16,672 19,244 22,186 44,409 86,504 164,314 304,913 553,676 985,261 18 1,196 1,428 1,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,717 5,560 6,544 7,690 9,024 10,575 12,375 14,463 16,879 19,673 22,901 26,623 55,511 112,455 221,824 426,879 802,831 1477,892 19 1,208 1,457 1,754 2,107 2,527 3,026 3,617 4,316 5,142 6,116 7,263 8,613 10,197 12,056 14,232 16,777 19,748 23,214 27,252 31,948 69,389 146,192 299,462 597,630 1164,105 2216,838 20 1,220 1,486 1,806 2,191 2,653 3,207 3,870 4,661 5,604 6,727 8,062 9,646 11,523 13,743 16,367 19,461 23,106 27,393 32,429 38,338 86,736 190,050 404,274 836,683 1687,952 3325,257 F==> P (P/F, i, n) Transformação de um Valor Futuro em um Valor Presente N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,9009 0,8929 0,8850 0,8772 0,8696 0,8621 0,8547 0,8475 0,8403 0,8333 0,8000 0,7692 0,7407 0,7143 0,6897 0,6667 2 0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0,8264 0,8116 0,7972 0,7831 0,7695 0,7561 0,7432 0,7305 0,7182 0,7062 0,6944 0,6400 0,5917 0,5487 0,5102 0,4756 0,4444 3 0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0,7513 0,7312 0,7118 0,6931 0,6750 0,6575 0,6407 0,6244 0,6086 0,5934 0,5787 0,5120 0,4552 0,4064 0,3644 0,3280 0,2963 4 0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0,6830 0,6587 0,6355 0,6133 0,5921 0,5718 0,5523 0,5337 0,5158 0,4987 0,4823 0,4096 0,3501 0,3011 0,2603 0,2262 0,1975 5 0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0,6209 0,5935 0,5674 0,5428 0,5194 0,4972 0,4761 0,4561 0,4371 0,4190 0,4019 0,3277 0,2693 0,2230 0,1859 0,1560 0,1317 6 0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0,5645 0,5346 0,5066 0,4803 0,4556 0,4323 0,4104 0,3898 0,3704 0,3521 0,3349 0,2621 0,2072 0,1652 0,1328 0,1076 0,0878 7 0,9327 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0,5132 0,4817 0,4523 0,4251 0,3996 0,3759 0,3538 0,3332 0,3139 0,2959 0,2791 0,2097 0,1594 0,1224 0,0949 0,0742 0,0585 8 0,9235 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0,4665 0,4339 0,4039 0,3762 0,3506 0,3269 0,3050 0,2848 0,2660 0,2487 0,2326 0,1678 0,1226 0,0906 0,0678 0,0512 0,0390 9 0,9143 0,8368 0,7664 0,7026 0,6446 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0,4241 0,3909 0,3606 0,3329 0,3075 0,2843 0,2630 0,2434 0,2255 0,2090 0,1938 0,1342 0,0943 0,0671 0,0484 0,0353 0,0260 10 0,9053 0,8203 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0,3855 0,3522 0,3220 0,2946 0,2697 0,2472 0,2267 0,2080 0,1911 0,1756 0,1615 0,1074 0,0725 0,0497 0,0346 0,0243 0,0173 11 0,8963 0,8043 0,7224 0,6496 0,5847 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0,3505 0,3173 0,2875 0,2607 0,2366 0,2149 0,1954 0,1778 0,1619 0,1476 0,1346 0,0859 0,0558 0,0368 0,0247 0,0168 0,0116 12 0,8874 0,7885 0,7014 0,6246 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0,3186 0,2858 0,2567 0,2307 0,2076 0,1869 0,1685 0,1520 0,1372 0,1240 0,1122 0,0687 0,0429 0,0273 0,0176 0,0116 0,0077 13 0,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677 0,3262 0,2897 0,2575 0,2292 0,2042 0,1821 0,1625 0,1452 0,1299 0,1163 0,1042 0,0935 0,0550 0,0330 0,0202 0,0126 0,0080 0,0051 14 0,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,4423 0,3878 0,3405 0,2992 0,2633 0,2320 0,2046 0,1807 0,1597 0,1413 0,1252 0,1110 0,0985 0,0876 0,0779 0,0440 0,0254 0,0150 0,0090 0,0055 0,0034 15 0,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,3624 0,3152 0,2745 0,2394 0,2090 0,1827 0,1599 0,1401 0,1229 0,1079 0,0949 0,0835 0,0736 0,0649 0,0352 0,0195 0,0111 0,0064 0,0038 0,0023 16 0,8528 0,7284 0,6232 0,5339 0,4581 0,3936 0,3387 0,2919 0,2519 0,2176 0,1883 0,1631 0,1415 0,1229 0,1069 0,0930 0,0811 0,0708 0,0618 0,0541 0,0281 0,0150 0,0082 0,0046 0,0026 0,0015 17 0,8444 0,7142 0,6050 0,5134 0,4363 0,3714 0,3166 0,2703 0,2311 0,1978 0,1696 0,1456 0,1252 0,1078 0,0929 0,0802 0,0693 0,0600 0,0520 0,0451 0,0225 0,0116 0,0061 0,0033 0,0018 0,0010 18 0,8360 0,7002 0,5874 0,4936 0,4155 0,3503 0,2959 0,2502 0,2120 0,1799 0,1528 0,1300 0,1108 0,0946 0,0808 0,0691 0,0592 0,0508 0,0437 0,0376 0,0180 0,0089 0,0045 0,0023 0,0012 0,0007 19 0,8277 0,6864 0,5703 0,4746 0,3957 0,3305 0,2765 0,2317 0,1945 0,1635 0,1377 0,1161 0,0981 0,0829 0,0703 0,0596 0,0506 0,0431 0,0367 0,0313 0,0144 0,0068 0,0033 0,0017 0,0009 0,0005 20 0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0,1486 0,1240 0,1037 0,0868 0,0728 0,0611 0,0514 0,0433 0,0365 0,0308 0,0261 0,0115 0,0053 0,0025 0,0012 0,0006 0,0003 20 0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0,1486 0,1240 0,1037 0,0868 0,0728 0,0611 0,0514 0,0433 0,0365 0,0308 0,0261 0,0115 0,0053 0,0025 0,0012 0,0006 0,0003 P==> U (U/P, i , n) Transformação de um Valor Presente em um Valor Uniforme N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 1,1300 1,1400 1,1500 1,1600 1,1700 1,1800 1,1900 1,2000 1,2500 1,3000 1,3500 1,4000 1,4500 1,5000 2 0,5075 0,5150 0,5226 0,5302 0,5378 0,5454 0,5531 0,5608 0,5685 0,5762 0,5839 0,5917 0,5995 0,6073 0,6151 0,6230 0,6308 0,6387 0,6466 0,6545 0,6944 0,7348 0,7755 0,8167 0,8582 0,9000 3 0,3400 0,3468 0,3535 0,3603 0,3672 0,3741 0,3811 0,3880 0,3951 0,4021 0,4092 0,4163 0,4235 0,4307 0,4380 0,4453 0,4526 0,4599 0,4673 0,4747 0,5123 0,5506 0,5897 0,6294 0,6697 0,7105 4 0,2563 0,2626 0,2690 0,2755 0,2820 0,2886 0,2952 0,3019 0,3087 0,3155 0,3223 0,3292 0,3362 0,3432 0,3503 0,3574 0,3645 0,3717 0,3790 0,3863 0,4234 0,4616 0,5008 0,5408 0,5816 0,6231 5 0,2060 0,2122 0,2184 0,2246 0,2310 0,2374 0,2439 0,2505 0,2571 0,2638 0,2706 0,2774 0,2843 0,2913 0,2983 0,3054 0,3126 0,3198 0,3271 0,3344 0,3718 0,4106 0,4505 0,4914 0,5332 0,5758 6 0,1725 0,1785 0,1846 0,1908 0,1970 0,2034 0,2098 0,2163 0,2229 0,2296 0,2364 0,2432 0,2502 0,2572 0,2642 0,2714 0,2786 0,2859 0,2933 0,3007 0,3388 0,3784 0,4193 0,4613 0,5043 0,5481 7 0,1486 0,1545 0,1605 0,1666 0,1728 0,1791 0,1856 0,1921 0,1987 0,2054 0,2122 0,2191 0,2261 0,2332 0,2404 0,2476 0,2549 0,2624 0,2699 0,2774 0,3163 0,3569 0,3988 0,4419 0,4861 0,5311 8 0,1307 0,1365 0,1425 0,1485 0,1547 0,1610 0,1675 0,1740 0,1807 0,1874 0,1943 0,2013 0,2084 0,2156 0,2229 0,2302 0,2377 0,2452 0,2529 0,2606 0,3004 0,3419 0,3849 0,4291 0,4743 0,5203 9 0,1167 0,1225 0,1284 0,1345 0,1407 0,1470 0,1535 0,1601 0,1668 0,1736 0,1806 0,1877 0,1949 0,2022 0,2096 0,2171 0,2247 0,2324 0,2402 0,2481 0,2888 0,3312 0,3752 0,4203 0,4665 0,5134 10 0,1056 0,1113 0,1172 0,1233 0,1295 0,1359 0,1424 0,1490 0,1558 0,1627 0,1698 0,1770 0,1843 0,1917 0,1993 0,2069 0,2147 0,2225 0,2305 0,2385 0,2801 0,3235 0,3683 0,4143 0,4612 0,5088 11 0,0965 0,1022 0,1081 0,1141 0,1204 0,1268 0,1334 0,1401 0,1469 0,1540 0,1611 0,1684 0,1758 0,1834 0,1911 0,1989 0,2068 0,2148 0,2229 0,2311 0,2735 0,3177 0,3634 0,4101 0,4577 0,5058 12 0,0888 0,0946 0,1005 0,1066 0,1128 0,1193 0,1259 0,1327 0,1397 0,1468 0,1540 0,1614 0,1690 0,1767 0,1845 0,1924 0,2005 0,2086 0,2169 0,2253 0,2684 0,3135 0,3598 0,4072 0,4553 0,5039 13 0,0824 0,0881 0,0940 0,1001 0,1065 0,1130 0,1197 0,1265 0,1336 0,1408 0,1482 0,1557 0,1634 0,1712 0,1791 0,1872 0,1954 0,2037 0,2121 0,2206 0,2645 0,3102 0,3572 0,4051 0,4536 0,5026 14 0,0769 0,0826 0,0885 0,0947 0,1010 0,1076 0,1143 0,1213 0,1284 0,1357 0,1432 0,1509 0,1587 0,1666 0,1747 0,1829 0,1912 0,1997 0,2082 0,2169 0,2615 0,3078 0,3553 0,4036 0,4525 0,5017 15 0,0721 0,0778 0,0838 0,0899 0,0963 0,1030 0,1098 0,1168 0,1241 0,1315 0,1391 0,1468 0,1547 0,1628 0,1710 0,1794 0,1878 0,1964 0,2051 0,2139 0,2591 0,3060 0,3539 0,4026 0,4517 0,5011 16 0,0679 0,0737 0,0796 0,0858 0,0923 0,0990 0,1059 0,1130 0,1203 0,1278 0,1355 0,1434 0,1514 0,1596 0,1679 0,1764 0,1850 0,1937 0,2025 0,2114 0,2572 0,3046 0,3529 0,4018 0,4512 0,5008 17 0,0643 0,0700 0,0760 0,0822 0,0887 0,0954 0,1024 0,1096 0,1170 0,1247 0,1325 0,1405 0,1486 0,1569 0,1654 0,1740 0,1827 0,1915 0,2004 0,2094 0,2558 0,3035 0,3521 0,4013 0,4508 0,5005 18 0,0610 0,0667 0,0727 0,0790 0,0855 0,0924 0,0994 0,1067 0,1142 0,1219 0,1298 0,1379 0,1462 0,1546 0,1632 0,1719 0,1807 0,1896 0,1987 0,2078 0,2546 0,3027 0,3516 0,4009 0,4506 0,5003 19 0,0581 0,0638 0,0698 0,0761 0,0827 0,0896 0,0968 0,1041 0,1117 0,1195 0,1276 0,1358 0,1441 0,1527 0,1613 0,1701 0,1791 0,1881 0,1972 0,2065 0,2537 0,3021 0,3512 0,4007 0,4504 0,5002 20 0,0554 0,0612 0,0672 0,0736 0,0802 0,0872 0,0944 0,1019 0,1095 0,1175 0,1256 0,1339 0,1424 0,1510 0,1598 0,1687 0,1777 0,1868 0,1960 0,2054 0,2529 0,3016 0,3509 0,4005 0,4503 0,5002 U==> P (P/U, i, n) Transformação de um Valor Uniforme em um Valor Presente N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 100% 200% 300% 400% 500% 600% 700% 800% 900% 1000% 1100% 1200% 1300% 1400% 1500% 1600% 1700% 1800% 1900% 2000% 2500% 3000% 3500% 4000% 4500% 5000% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901 0,893 0,885 0,877 0,870 0,862 0,855 0,847 0,840 0,833 0,800 0,769 0,741 0,714 0,690 0,667 2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736 1,713 1,690 1,668 1,647 1,626 1,605 1,585 1,566 1,547 1,528 1,440 1,361 1,289 1,224 1,165 1,111 3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487 2,444 2,402 2,361 2,322 2,283 2,246 2,210 2,174 2,140 2,106 1,952 1,816 1,696 1,589 1,493 1,407 4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170 3,102 3,037 2,974 2,914 2,855 2,798 2,743 2,690 2,639 2,589 2,362 2,166 1,997 1,849 1,720 1,605 5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791 3,696 3,605 3,517 3,433 3,352 3,274 3,199 3,127 3,058 2,991 2,689 2,436 2,220 2,035 1,876 1,737 6 5,795 5,601 5,417 5,242 5,076 4,917 4,767 4,623 4,486 4,355 4,231 4,111 3,998 3,889 3,784 3,685 3,589 3,498 3,410 3,326 2,951 2,643 2,385 2,168 1,983 1,824 7 6,728 6,472 6,230 6,002 5,786 5,582 5,389 5,206 5,033 4,868 4,712 4,564 4,423 4,288 4,160 4,039 3,922 3,812 3,706 3,605 3,161 2,802 2,508 2,263 2,057 1,883 8 7,652 7,325 7,020 6,733 6,463 6,210 5,971 5,747 5,535 5,335 5,146 4,968 4,799 4,639 4,487 4,344 4,207 4,078 3,954 3,837 3,329 2,925 2,598 2,331 2,109 1,922 9 8,566 8,162 7,786 7,435 7,108 6,802 6,515 6,247 5,995 5,759 5,537 5,328 5,132 4,946 4,772 4,607 4,451 4,303 4,163 4,031 3,463 3,019 2,665 2,379 2,144 1,948 10 9,471 8,983 8,530 8,111 7,722 7,360 7,024 6,710 6,418 6,145 5,889 5,650 5,426 5,216 5,019 4,833 4,659 4,494 4,339 4,192 3,571 3,092 2,715 2,414 2,168 1,965 11 10,368 9,787 9,253 8,760 8,306 7,887 7,499 7,139 6,805 6,495 6,207 5,938 5,687 5,453 5,234 5,029 4,836 4,656 4,486 4,327 3,656 3,147 2,752 2,438 2,185 1,977 12 11,255 10,575 9,954 9,385 8,863 8,384 7,943 7,536 7,161 6,814 6,492 6,194 5,918 5,660 5,421 5,197 4,988 4,793 4,611 4,439 3,725 3,190 2,779 2,456 2,196 1,985 13 12,134 11,348 10,635 9,986 9,394 8,853 8,358 7,904 7,487 7,103 6,750 6,424 6,122 5,842 5,583 5,342 5,118 4,910 4,715 4,533 3,780 3,223 2,799 2,469 2,204 1,990 14 13,004 12,106 11,296 10,563 9,899 9,295 8,745 8,244 7,786 7,367 6,982 6,628 6,302 6,002 5,724 5,468 5,229 5,008 4,802 4,611 3,824 3,249 2,814 2,478 2,210 1,993 15 13,865 12,849 11,938 11,118 10,380 9,712 9,108 8,559 8,061 7,606 7,191 6,811 6,462 6,142 5,847 5,575 5,324 5,092 4,876 4,675 3,859 3,268 2,825 2,484 2,214 1,995 16 14,72 13,58 12,56 11,65 10,84 10,11 9,45 8,85 8,31 7,82 7,379 6,974 6,604 6,265 5,954 5,668 5,405 5,162 4,938 4,730 3,887 3,283 2,834 2,489 2,216 1,997 17 15,56 14,29 13,17 12,17 11,27 10,48 9,76 9,12 8,54 8,02 7,549 7,120 6,729 6,373 6,047 5,749 5,475 5,222 4,990 4,775 3,910 3,295 2,840 2,492 2,218 1,998 18 16,40 14,99 13,75 12,66 11,69 10,83 10,06 9,37 8,76 8,20 7,702 7,250 6,840 6,467 6,128 5,818 5,534 5,273 5,033 4,812 3,928 3,304 2,844 2,494 2,219 1,999 19 17,23 15,68 14,32 13,13 12,09 11,16 10,34 9,60 8,95 8,36 7,839 7,366 6,938 6,550 6,198 5,877 5,584 5,316 5,070 4,843 3,942 3,311 2,848 2,496 2,220 1,999 20 18,05 16,35 14,88 13,59 12,46 11,47 10,59 9,82 9,13 8,51 7,963 7,469 7,025 6,623 6,259 5,929 5,628 5,353 5,101 4,870 3,954 3,316 2,850 2,497 2,221 1,999 20 18,05 16,35 14,88 13,59 12,46 11,47 10,59 9,82 9,13 8,51 7,963 7,469 7,025 6,623 6,259 5,929 5,628 5,353 5,101 4,870 3,954 3,316 2,850 2,497 2,221 1,999 21 18,86 17,01 15,42 14,03 12,82 11,76 10,84 10,02 9,29 8,65 8,075 7,562 7,102 6,687 6,312 5,973 5,665 5,384 5,127 4,891 3,963 3,320 2,852 2,498 2,221 2,000 F==> U (U/F, i, n) Transformação de um Valor Futuro em um Valor Uniforme N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 0,4975 0,4950 0,4926 0,4902 0,4878 0,4854 0,4831 0,4808 0,4785 0,4762 0,4739 0,4717 0,4695 0,4673 0,4651 0,4630 0,4608 0,4587 0,4566 0,4545 0,4444 0,4348 0,4255 0,4167 0,4082 0,4000 3 0,3300 0,3268 0,3235 0,3203 0,3172 0,3141 0,3111 0,3080 0,3051 0,3021 0,2992 0,2963 0,2935 0,2907 0,2880 0,2853 0,2826 0,2799 0,2773 0,2747 0,2623 0,2506 0,2397 0,2294 0,2197 0,2105 4 0,2463 0,2426 0,2390 0,2355 0,2320 0,2286 0,2252 0,2219 0,2187 0,2155 0,2123 0,2092 0,2062 0,2032 0,2003 0,1974 0,1945 0,1917 0,1890 0,1863 0,1734 0,1616 0,1508 0,1408 0,1316 0,1231 5 0,1960 0,1922 0,1884 0,1846 0,1810 0,1774 0,1739 0,1705 0,1671 0,1638 0,1606 0,1574 0,1543 0,1513 0,1483 0,1454 0,1426 0,1398 0,1371 0,1344 0,1218 0,1106 0,1005 0,0914 0,0832 0,0758 6 0,1625 0,1585 0,1546 0,1508 0,1470 0,1434 0,1398 0,1363 0,1329 0,1296 0,1264 0,1232 0,1202 0,1172 0,1142 0,1114 0,1086 0,1059 0,1033 0,1007 0,0888 0,0784 0,0693 0,0613 0,0543 0,0481 7 0,1386 0,1345 0,1305 0,1266 0,1228 0,1191 0,1156 0,1121 0,1087 0,1054 0,1022 0,0991 0,0961 0,0932 0,0904 0,0876 0,0849 0,0824 0,0799 0,0774 0,0663 0,0569 0,0488 0,0419 0,0361 0,0311 8 0,1207 0,1165 0,1125 0,1085 0,1047 0,1010 0,0975 0,0940 0,0907 0,0874 0,0843 0,0813 0,0784 0,0756 0,0729 0,0702 0,0677 0,0652 0,0629 0,0606 0,0504 0,0419 0,0349 0,0291 0,0243 0,0203 9 0,1067 0,1025 0,0984 0,0945 0,0907 0,0870 0,0835 0,0801 0,0768 0,0736 0,0706 0,0677 0,0649 0,0622 0,0596 0,0571 0,0547 0,0524 0,0502 0,0481 0,0388 0,0312 0,0252 0,0203 0,0165 0,0134 10 0,0956 0,0913 0,0872 0,0833 0,0795 0,0759 0,0724 0,0690 0,0658 0,0627 0,0598 0,0570 0,0543 0,0517 0,0493 0,0469 0,0447 0,0425 0,0405 0,0385 0,0301 0,0235 0,0183 0,0143 0,0112 0,0088 11 0,0865 0,0822 0,0781 0,0741 0,0704 0,0668 0,0634 0,0601 0,0569 0,0540 0,0511 0,0484 0,0458 0,0434 0,0411 0,0389 0,0368 0,0348 0,0329 0,0311 0,0235 0,0177 0,0134 0,0101 0,0077 0,0058 12 0,0788 0,0746 0,0705 0,0666 0,0628 0,0593 0,0559 0,0527 0,0497 0,0468 0,0440 0,0414 0,0390 0,0367 0,0345 0,0324 0,0305 0,0286 0,0269 0,0253 0,0184 0,0135 0,0098 0,0072 0,0053 0,0039 13 0,0724 0,0681 0,0640 0,0601 0,0565 0,0530 0,0497 0,0465 0,0436 0,0408 0,0382 0,0357 0,0334 0,0312 0,0291 0,0272 0,0254 0,0237 0,0221 0,0206 0,0145 0,0102 0,0072 0,0051 0,0036 0,0026 14 0,0669 0,0626 0,0585 0,0547 0,0510 0,0476 0,0443 0,0413 0,0384 0,0357 0,0332 0,0309 0,0287 0,0266 0,0247 0,0229 0,0212 0,0197 0,0182 0,0169 0,0115 0,0078 0,0053 0,0036 0,0025 0,0017 15 0,0621 0,0578 0,0538 0,0499 0,0463 0,0430 0,0398 0,0368 0,0341 0,0315 0,0291 0,0268 0,0247 0,0228 0,0210 0,0194 0,0178 0,0164 0,0151 0,0139 0,0091 0,0060 0,0039 0,0026 0,0017 0,0011 16 0,0579 0,0537 0,0496 0,0458 0,0423 0,0390 0,0359 0,0330 0,0303 0,0278 0,0255 0,0234 0,0214 0,0196 0,0179 0,0164 0,0150 0,0137 0,0125 0,0114 0,0072 0,0046 0,0029 0,0018 0,0012 0,0008 17 0,0543 0,0500 0,0460 0,0422 0,0387 0,0354 0,0324 0,0296 0,0270 0,0247 0,0225 0,0205 0,0186 0,0169 0,0154 0,0140 0,0127 0,0115 0,0104 0,0094 0,0058 0,0035 0,0021 0,0013 0,0008 0,0005 18 0,0510 0,0467 0,0427 0,0390 0,0355 0,0324 0,0294 0,0267 0,0242 0,0219 0,0198 0,0179 0,0162 0,0146 0,0132 0,0119 0,0107 0,0096 0,0087 0,0078 0,0046 0,0027 0,0016 0,0009 0,0006 0,0003 19 0,0481 0,0438 0,0398 0,0361 0,0327 0,0296 0,0268 0,0241 0,0217 0,0195 0,0176 0,0158 0,0141 0,0127 0,0113 0,0101 0,0091 0,0081 0,0072 0,0065 0,0037 0,0021 0,0012 0,0007 0,0004 0,0002 20 0,0454 0,0412 0,0372 0,0336 0,0302 0,0272 0,0244 0,0219 0,0195 0,0175 0,0156 0,0139 0,0124 0,0110 0,0098 0,0087 0,0077 0,0068 0,0060 0,0054 0,0029 0,0016 0,0009 0,0005 0,0003 0,0002 U==> F (F/U, i, n) Transformação de um Valor Uniforme em um Valor Futuro N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 100% 200% 300% 400% 500% 600% 700% 800% 900% 1000% 1100% 1200% 1300% 1400% 1500% 1600% 1700% 1800% 1900% 2000% 2500% 3000% 3500% 4000% 4500% 5000% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 2,0100 2,0200 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2,1000 2,1100 2,1200 2,1300 2,1400 2,1500 2,1600 2,1700 2,1800 2,1900 2,2000 2,2500 2,3000 2,3500 2,4000 2,4500 2,5000 3 3,0301 3,0604 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3,3100 3,3421 3,3744 3,4069 3,4396 3,4725 3,5056 3,5389 3,5724 3,6061 3,6400 3,8125 3,9900 4,1725 4,3600 4,5525 4,7500 4 4,0604 4,1216 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7097 4,7793 4,8498 4,9211 4,9934 5,0665 5,1405 5,2154 5,2913 5,3680 5,7656 6,1870 6,6329 7,1040 7,6011 8,1250 5 5,1010 5,2040 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,2278 6,3528 6,4803 6,6101 6,7424 6,8771 7,0144 7,1542 7,2966 7,4416 8,2070 9,0431 9,9544 10,9456 12,0216 13,1875 6 6,152 6,308 6,468 6,633 6,802 6,975 7,153 7,336 7,523 7,716 7,913 8,115 8,323 8,536 8,754 8,977 9,207 9,442 9,683 9,930 11,259 12,756 14,438 16,324 18,431 20,781 7 7,214 7,434 7,662 7,898 8,142 8,394 8,654 8,923 9,200 9,487 9,783 10,089 10,405 10,730 11,067 11,414 11,772 12,142 12,523 12,916 15,073 17,583 20,492 23,853 27,725 32,172 8 8,286 8,583 8,892 9,214 9,549 9,897 10,260 10,637 11,028 11,436 11,859 12,300 12,757 13,233 13,727 14,240 14,773 15,327 15,902 16,499 19,842 23,858 28,664 34,395 41,202 49,258 9 9,369 9,755 10,159 10,583 11,027 11,491 11,978 12,488 13,021 13,579 14,164 14,776 15,416 16,085 16,786 17,519 18,285 19,086 19,923 20,799 25,802 32,015 39,696 49,153 60,743 74,887 10 10,462 10,950 11,464 12,006 12,578 13,181 13,816 14,487 15,193 15,937 16,722 17,549 18,420 19,337 20,304 21,321 22,393 23,521 24,709 25,959 33,253 42,619 54,590 69,814 89,077 113,330 11 11,57 12,17 12,81 13,49 14,21 14,97 15,78 16,65 17,56 18,53 19,56 20,65 21,81 23,04 24,35 25,73 27,20 28,76 30,40 32,15 42,57 56,41 74,70 98,74 130,16 171,00 12 12,68 13,41 14,19 15,03 15,92 16,87 17,89 18,98 20,14 21,38 22,71 24,13 25,65 27,27 29,00 30,85 32,82 34,93 37,18 39,58 54,21 74,33 101,84 139,23 189,73 257,49 13 13,81 14,68 15,62 16,63 17,71 18,88 20,14 21,50 22,95 24,52 26,21 28,03 29,98 32,09 34,35 36,79 39,40 42,22 45,24 48,50 68,76 97,63 138,48 195,93 276,12 387,24 14 14,95 15,97 17,09 18,29 19,60 21,02 22,55 24,21 26,02 27,97 30,09 32,39 34,88 37,58 40,50 43,67 47,10 50,82 54,84 59,20 86,95 127,91 187,95 275,30 401,37 581,86 15 16,10 17,29 18,60 20,02 21,58 23,28 25,13 27,15 29,36 31,77 34,41 37,28 40,42 43,84 47,58 51,66 56,11 60,97 66,26 72,04 109,69 167,29 254,74 386,42 582,98 873,79 16 17,26 18,64 20,16 21,82 23,66 25,67 27,89 30,32 33,00 35,95 39,19 42,75 46,67 50,98 55,72 60,93 66,65 72,94 79,85 87,44 138,11 218,47 344,90 541,99 846,32 1311,68 17 18,43 20,01 21,76 23,70 25,84 28,21 30,84 33,75 36,97 40,54 44,50 48,88 53,74 59,12 65,08 71,67 78,98 87,07 96,02 105,93 173,64 285,01 466,61 759,78 1228,17 1968,52 18 19,61 21,41 23,41 25,65 28,13 30,91 34,00 37,45 41,30 45,60 50,40 55,75 61,73 68,39 75,84 84,14 93,41 103,74 115,27 128,12 218,04 371,52 630,92 1064,70 1781,85 2953,78 19 20,81 22,84 25,12 27,67 30,54 33,76 37,38 41,45 46,02 51,16 56,94 63,44 70,75 78,97 88,21 98,60 110,28 123,41 138,17 154,74 273,56 483,97 852,75 1491,58 2584,68 4431,68 20 22,02 24,30 26,87 29,78 33,07 36,79 41,00 45,76 51,16 57,27 64,20 72,05 80,95 91,02 102,44 115,38 130,03 146,63 165,42 186,69 342,94 630,17 1152,21 2089,21 3748,78 6648,51 20 22,02 24,30 26,87 29,78 33,07 36,79 41,00 45,76 51,16 57,27 64,20 72,05 80,95 91,02 102,44 115,38 130,03 146,63 165,42 186,69 342,94 630,17 1152,21 2089,21 3748,78 6648,51 G==> U (U/G, n, i) Transformação de um Valor Gradiente Aritmético em um Valor Uniforme N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 100% 200% 300% 400% 500% 600% 700% 800% 900% 1000% 1100% 1200% 1300% 1400% 1500% 1600% 1700% 1800% 1900% 2000% 2500% 3000% 3500% 4000% 4500% 5000% 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,4975 0,4950 0,4926 0,4902 0,4878 0,4854 0,4831 0,4808 0,4785 0,4762 0,4739 0,4717 0,4695 0,4673 0,4651 0,4630 0,4608 0,4587 0,4566 0,4545 0,4444 0,4348 0,4255 0,4167 0,4082 0,4000 3 0,9934 0,9868 0,9803 0,9739 0,9675 0,9612 0,9549 0,9487 0,9426 0,9366 0,9306 0,9246 0,9187 0,9129 0,9071 0,9014 0,8958 0,8902 0,8846 0,8791 0,8525 0,8271 0,8029 0,7798 0,7578 0,7368 4 1,4876 1,4752 1,4631 1,4510 1,4391 1,4272 1,4155 1,4040 1,3925 1,3812 1,3700 1,3589 1,3479 1,3370 1,3263 1,3156 1,3051 1,2947 1,2844 1,2742 1,2249 1,1783 1,1341 1,0923 1,0528 1,0154 5 1,9801 1,9604 1,9409 1,9216 1,9025 1,8836 1,8650 1,8465 1,8282 1,8101 1,7923 1,7746 1,7571 1,7399 1,7228 1,7060 1,6893 1,6728 1,6566 1,6405 1,5631 1,4903 1,4220 1,3580 1,2980 1,2417 6 2,471 2,442 2,414 2,386 2,358 2,330 2,303 2,276 2,250 2,224 2,198 2,172 2,147 2,122 2,097 2,073 2,049 2,025 2,002 1,979 1,868 1,765 1,670 1,581 1,499 1,423 7 2,960 2,921 2,882 2,843 2,805 2,768 2,730 2,694 2,657 2,622 2,586 2,551 2,517 2,483 2,450 2,417 2,385 2,353 2,321 2,290 2,142 2,006 1,881 1,766 1,661 1,565 8 3,448 3,396 3,345 3,294 3,245 3,195 3,147 3,099 3,051 3,004 2,958 2,913 2,869 2,825 2,781 2,739 2,697 2,656 2,615 2,576 2,387 2,216 2,060 1,919 1,791 1,675 9 3,934 3,868 3,803 3,739 3,676 3,613 3,552 3,491 3,431 3,372 3,314 3,257 3,201 3,146 3,092 3,039 2,987 2,936 2,886 2,836 2,605 2,396 2,209 2,042 1,893 1,760 10 4,418 4,337 4,256 4,177 4,099 4,022 3,946 3,871 3,798 3,725 3,654 3,585 3,516 3,449 3,383 3,319 3,255 3,194 3,133 3,074 2,797 2,551 2,334 2,142 1,973 1,824 11 4,901 4,802 4,705 4,609 4,514 4,421 4,330 4,240 4,151 4,064 3,979 3,895 3,813 3,733 3,655 3,578 3,503 3,430 3,359 3,289 2,966 2,683 2,436 2,221 2,034 1,871 12 5,381 5,264 5,148 5,034 4,922 4,811 4,703 4,596 4,491 4,388 4,288 4,190 4,094 4,000 3,908 3,819 3,732 3,647 3,564 3,484 3,115 2,795 2,520 2,285 2,082 1,907 13 5,861 5,723 5,587 5,453 5,322 5,192 5,065 4,940 4,818 4,699 4,582 4,468 4,357 4,249 4,144 4,041 3,942 3,845 3,751 3,660 3,244 2,889 2,589 2,334 2,118 1,933 14 6,338 6,179 6,021 5,866 5,713 5,564 5,417 5,273 5,133 4,996 4,862 4,732 4,605 4,482 4,362 4,246 4,134 4,025 3,920 3,817 3,356 2,969 2,644 2,373 2,145 1,952 15 6,814 6,631 6,450 6,272 6,097 5,926 5,758 5,594 5,435 5,279 5,127 4,980 4,837 4,699 4,565 4,435 4,310 4,189 4,072 3,959 3,453 3,034 2,689 2,403 2,165 1,966 16 7,289 7,080 6,874 6,672 6,474 6,279 6,090 5,905 5,724 5,549 5,379 5,215 5,055 4,901 4,752 4,609 4,470 4,337 4,209 4,085 3,537 3,089 2,725 2,426 2,180 1,976 17 7,761 7,526 7,294 7,066 6,842 6,624 6,411 6,204 6,002 5,807 5,618 5,435 5,259 5,089 4,925 4,768 4,616 4,471 4,331 4,198 3,608 3,135 2,753 2,444 2,191 1,983 18 8,232 7,968 7,708 7,453 7,203 6,960 6,722 6,492 6,269 6,053 5,844 5,643 5,449 5,263 5,084 4,913 4,749 4,592 4,441 4,298 3,670 3,172 2,776 2,458 2,200 1,988 19 8,702 8,407 8,118 7,834 7,557 7,287 7,024 6,770 6,524 6,286 6,057 5,838 5,627 5,424 5,231 5,046 4,869 4,700 4,539 4,386 3,722 3,202 2,793 2,468 2,206 1,991 20 9,169 8,843 8,523 8,209 7,903 7,605 7,316 7,037 6,767 6,508 6,259 6,020 5,792 5,573 5,365 5,167 4,978 4,798 4,627 4,464 3,767 3,228 2,808 2,476 2,210 1,994 G==> F (F/G, i, n) Transformação de um Valor Gradiente Aritmético em um Valor Futuro N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 3 3,010 3,020 3,030 3,040 3,050 3,060 3,070 3,080 3,090 3,100 3,110 3,120 3,130 3,140 3,150 3,160 3,170 3,180 3,190 3,200 3,250 3,300 3,350 3,400 3,450 3,500 4 6,040 6,080 6,121 6,162 6,203 6,244 6,285 6,326 6,368 6,410 6,452 6,494 6,537 6,580 6,622 6,666 6,709 6,752 6,796 6,840 7,063 7,290 7,523 7,760 8,003 8,250 5 10,101 10,202 10,305 10,408 10,513 10,618 10,725 10,833 10,941 11,051 11,162 11,274 11,387 11,501 11,616 11,732 11,849 11,968 12,087 12,208 12,828 13,477 14,155 14,864 15,604 16,375 6 15,20 15,41 15,61 15,82 16,04 16,26 16,48 16,70 16,93 17,16 17,39 17,63 17,87 18,11 18,36 18,61 18,86 19,12 19,38 19,65 21,04 22,52 24,11 25,81 27,63 29,56 7 21,35 21,71 22,08 22,46 22,84 23,23 23,63 24,04 24,45 24,87 25,30 25,74 26,19 26,65 27,11 27,59 28,07 28,56 29,07 29,58 32,29 35,28 38,55 42,13 46,06 50,34 8 28,57 29,15 29,74 30,36 30,98 31,62 32,28 32,96 33,65 34,36 35,09 35,83 36,59 37,38 38,18 39,00 39,84 40,71 41,59 42,50 47,37 52,86 59,04 65,99 73,78 82,52 9 36,85 37,73 38,64 39,57 40,53 41,52 42,54 43,59 44,68 45,79 46,95 48,13 49,35 50,61 51,91 53,24 54,62 56,03 57,49 58,99 67,21 76,72 87,70 100,38 114,98 131,77 10 46,22 47,49 48,80 50,15 51,56 53,01 54,52 56,08 57,70 59,37 61,11 62,91 64,77 66,69 68,69 70,76 72,90 75,12 77,42 79,79 93,01 108,73 127,40 149,53 175,73 206,66 11 56,68 58,44 60,26 62,16 64,14 66,19 68,34 70,57 72,89 75,31 77,83 80,45 83,19 86,03 89,00 92,08 95,29 98,64 102,12 105,75 126,26 151,35 181,99 219,35 264,80 319,99 12 68,25 70,60 73,07 75,65 78,34 81,17 84,12 87,21 90,45 93,84 97,39 101,11 105,00 109,08 113,34 117,81 122,49 127,39 132,53 137,90 168,83 207,76 256,69 318,09 394,97 490,99 13 80,93 84,02 87,26 90,67 94,26 98,04 102,01 106,19 110,59 115,23 120,11 125,24 130,65 136,35 142,35 148,66 155,32 162,33 169,71 177,48 223,04 282,08 358,53 457,32 584,70 748,48 14 94,74 98,70 102,88 107,30 111,97 116,92 122,15 127,69 133,55 139,75 146,32 153,27 160,64 168,44 176,70 185,45 194,72 204,54 214,95 225,98 291,80 379,71 497,01 653,25 860,82 1135,72 15 109,69 114,67 119,96 125,59 131,57 137,93 144,70 151,90 159,57 167,72 176,41 185,66 195,52 206,02 217,20 229,12 241,82 255,36 269,79 285,18 378,75 507,62 684,97 928,55 1262,18 1717,58 16 125,79 131,96 138,56 145,61 153,15 161,21 169,83 179,05 188,93 199,50 210,82 222,94 235,94 249,86 264,78 280,78 297,93 316,33 336,05 357,21 488,43 674,91 939,71 1314,97 1845,16 2591,36 17 143,04 150,60 158,72 167,44 176,81 186,88 197,72 209,38 221,93 235,45 250,01 265,70 282,61 300,84 320,50 341,71 364,58 389,27 415,90 444,65 626,54 893,38 1284,60 1856,96 2691,49 3903,05 18 161,47 170,62 180,48 191,14 202,65 215,09 228,56 243,13 258,90 275,99 294,51 314,58 336,35 359,96 385,58 413,38 443,56 476,33 511,93 550,58 800,18 1178,39 1751,21 2616,74 3919,66 5871,57 19 181,09 192,03 203,90 216,78 230,78 246,00 262,56 280,58 300,21 321,59 344,90 370,33 398,07 428,35 461,41 497,52 536,97 580,08 627,19 678,70 1018,22 1549,91 2382,14 3681,44 5701,50 8825,35 20 201,90 214,87 229,01 244,45 261,32 279,76 299,94 322,02 346,22 372,75 401,84 433,77 468,82 507,32 549,62 596,12 647,25 703,49 765,36 833,44 1291,78 2033,88 3234,89 5173,02 8286,18 13257,03 20 201,90 214,87 229,01 244,45 261,32 279,76 299,94 322,02 346,22 372,75 401,84 433,77 468,82 507,32 549,62 596,12 647,25 703,49 765,36 833,44 1291,78 2033,88 3234,89 5173,02 8286,18 13257,03 G==> P (P/G, i, n) Transformação de um Valor Gradiente Aritmético em um Valor Presente N 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,812 0,797 0,783 0,769 0,756 0,743 0,731 0,718 0,706 0,694 0,640 0,592 0,549 0,510 0,476 0,444 3 2,921 2,846 2,773 2,703 2,635 2,569 2,506 2,445 2,386 2,329 2,274 2,221 2,169 2,119 2,071 2,024 1,979 1,935 1,893 1,852 1,664 1,502 1,362 1,239 1,132 1,037 4 5,804 5,617 5,438 5,267 5,103 4,946 4,795 4,650 4,511 4,378 4,250 4,127 4,009 3,896 3,786 3,681 3,580 3,483 3,389 3,299 2,893 2,552 2,265 2,020 1,810 1,630 5 9,610 9,240 8,889 8,555 8,237 7,935 7,647 7,372 7,111 6,862 6,624 6,397 6,180 5,973 5,775 5,586 5,405 5,231 5,065 4,906 4,204 3,630 3,157 2,764 2,434 2,156 6 14,32 13,68 13,08 12,51 11,97 11,46 10,98 10,52 10,09 9,68 9,297 8,930 8,582 8,251 7,937 7,638 7,354 7,083 6,826 6,581 5,514 4,666 3,983 3,428 2,972 2,595 7 19,92 18,90 17,95 17,07 16,23 15,45 14,71 14,02 13,37 12,76 12,187 11,644 11,132 10,649 10,192 9,761 9,353 8,967 8,601 8,255 6,773 5,622 4,717 3,997 3,418 2,947 8 26,38 24,88 23,48 22,18 20,97 19,84 18,79 17,81 16,89 16,03 15,225 14,471 13,765 13,103 12,481 11,896 11,346 10,829 10,342 9,883 7,947 6,480 5,352 4,471 3,776 3,220 9 33,70 31,57 29,61 27,80 26,13 24,58 23,14 21,81 20,57 19,42 18,352 17,356 16,428 15,563 14,755 14,000 13,294 12,633 12,014 11,434 9,021 7,234 5,889 4,858 4,058 3,428 10 41,84 38,96 36,31 33,88 31,65 29,60 27,72 25,98 24,37 22,89 21,522 20,254 19,080 17,991 16,979 16,040 15,166 14,352 13,594 12,887 9,987 7,887 6,336 5,170 4,277 3,584 11 50,81 47,00 43,53 40,38 37,50 34,87 32,47 30,27 28,25 26,40 24,69 23,13 21,69 20,36 19,13 17,99 16,94 15,97 15,07 14,23 10,85 8,45 6,705 5,417 4,445 3,699 12 60,57 55,67 51,25 47,25 43,62 40,34 37,35 34,63 32,16 29,90 27,84 25,95 24,22 22,64 21,18 19,85 18,62 17,48 16,43 15,47 11,60 8,92 7,005 5,611 4,572 3,784 13 71,11 64,95 59,42 54,45 49,99 45,96 42,33 39,05 36,07 33,38 30,93 28,70 26,67 24,82 23,14 21,59 20,17 18,88 17,68 16,59 12,26 9,31 7,247 5,762 4,668 3,846 14 82,42 74,80 68,01 61,96 56,55 51,71 47,37 43,47 39,96 36,80 33,94 31,36 29,02 26,90 24,97 23,22 21,62 20,16 18,82 17,60 12,83 9,64 7,442 5,879 4,740 3,890 15 94,48 85,20 77,00 69,74 63,29 57,55 52,45 47,89 43,81 40,15 36,87 33,92 31,26 28,86 26,69 24,73 22,95 21,33 19,85 18,51 13,33 9,92 7,597 5,969 4,793 3,922 16 107,27 96,13 86,35 77,74 70,16 63,46 57,53 52,26 47,58 43,42 39,70 36,37 33,38 30,71 28,30 26,12 24,16 22,39 20,78 19,32 13,75 10,14 7,721 6,038 4,832 3,945 17 120,78 107,56 96,03 85,96 77,14 69,40 62,59 56,59 51,28 46,58 42,41 38,70 35,39 32,43 29,78 27,41 25,27 23,35 21,61 20,04 14,11 10,33 7,818 6,090 4,861 3,961 18 135,00 119,46 106,01 94,35 84,20 75,36 67,62 60,84 54,89 49,64 45,01 40,91 37,27 34,04 31,16 28,58 26,28 24,21 22,35 20,68 14,41 10,48 7,895 6,130 4,882 3,973 19 149,90 131,81 116,28 102,89 91,33 81,31 72,60 65,01 58,39 52,58 47,49 43,00 39,04 35,53 32,42 29,66 27,19 24,99 23,01 21,24 14,67 10,60 7,955 6,160 4,898 3,981 20 165,47 144,60 126,80 111,56 98,49 87,23 77,51 69,09 61,78 55,41 49,84 44,97 40,69 36,91 33,58 30,63 28,01 25,68 23,60 21,74 14,89 10,70 8,002 6,183 4,909 3,987 21 181,69 157,80 137,55 120,34 105,67 93,11 82,34 73,06 65,05 58,11 52,08 46,82 42,22 38,19 34,64 31,52 28,75 26,30 24,12 22,17 15,08 10,78 8,038 6,200 4,917 3,991 22 198,57 171,38 148,51 129,20 112,85 98,94 87,08 76,93 68,20 60,69 54,19 48,55 43,65 39,37 35,61 32,32 29,42 26,85 24,58 22,55 15,23 10,85 8,067 6,213 4,923 3,994 23 216,07 185,33 159,66 138,13 120,01 104,70 91,72 80,67 71,24 63,15 56,19 50,18 44,97 40,45 36,50 33,04 30,01 27,34 24,98 22,89 15,36 10,90 8,089 6,222 4,927 3,996 24 234,18 199,63 170,97 147,10 127,14 110,38 96,25 84,30 74,14 65,48 58,07 51,69 46,20 41,44 37,30 33,70 30,54 27,77 25,33 23,18 15,47 10,94 8,106 6,229 4,930 3,997 25 252,89 214,26 182,43 156,10 134,23 115,97 100,68 87,80 76,93 67,70 59,83 53,10 47,33 42,34 38,03 34,28 31,02 28,16 25,64 23,43 15,56 10,98 8,119 6,235 4,933 3,998 i) 12 prestações mensais: 𝑉𝑃 = PMT x (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 𝑖)𝑛𝑥 𝑖 330000 = PMT x (1 + 10%)12 − 1 (1 + 10%)12𝑥 10% 330000 = PMT x 6,813692 PMT = 330000 x 0,146763 PMT = 48431,89 RESPOSTA: Prestações mensais de aproximadamente $ 48.431,89. ii) 4 prestações trimestrais: (1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙) = (1 + taxa mensal)3 1 + 𝑖 = 1,103 1 + 𝑖 = 1,331 𝑖 = 1,331 − 1 𝑖 = 0,331 𝑖 = 33,1% 𝑎. 𝑡. 𝑉𝑃 = PMT x (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 𝑖)𝑛𝑥 𝑖 330000 = PMT x (1 + 33,1%)4 − 1 (1 + 33,1%)4𝑥 33,1% 330000 = PMT x 2,1384284 1,0388198 330000 = PMT x 2,0585172 PMT = 330000 2,0585172 PMT = 160309,57 RESPOSTA: Prestações trimestrais de aproximadamente $ 160.309,57. (1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑎𝑙) = (1 + taxa anual)3 1 + 𝑖 = 1,103 1 + 𝑖 = 1,331 𝑖 = 1,331 − 1 𝑖 = 0,331 𝑖 = 33,10% 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑖ê𝑛𝑖𝑜 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = $ 750.000,00 + $ 150.000,00 10% + $ 100.000,00 33,10% 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 750000 + 150000 0,1 + 100000 0,331 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 750000 + 1500000 + 302114,803625 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 2.552.114,803625 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = $ 2.552.114,80 RESPOSTA: O custo capitalizado do empreendimento é de aproximadamente $ 2.552.114,80. i) Qual o valor mensal a ser pago? (1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙) = (1 + taxa anual)1/12 1 + 𝑖 = 1,361/12 1 + 𝑖 = 1,025955 𝑖 = 0,025955 𝑖 = 2,5955 𝑎. 𝑚. 𝑉𝑃 = PMT x (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 𝑖)𝑛𝑥 𝑖 300000 = PMT x (1 + 2,5955%)48 − 1 (1 + 2,5955%)48𝑥 2,5955% 300000 = PMT x 2,42102016 0,08879201 300000 = PMT x 27,266194 PMT = 300000 27,266194 PMT = 11002,64 RESPOSTA: Prestações mensais de aproximadamente $ 11.002,64. ii) Valor amortizado após o pagamento da 10ª prestação? 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 10ª 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 = 11002,64 x (1 + 2,5955%)48−10 − 1 (1 + 2,5955%)48−10𝑥2,5955% 𝑆𝐷10 = 11002,64 x 1,647727035 0,068721317 𝑆𝐷10 = 11002,64 x 23,9769419 𝑆𝐷10 = 263809,66 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑗á 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 263809,66 = 300000 − 𝐴1−9 𝐴1−10 = 300000 − 263809,66 𝐴1−10 = $ 36.190,34 RESPOSTA: O valor total amortizado após o pagamento da décima prestação é de aproximadamente $ 36.190,34. iii) Saldo devedor após o pagamento da 10ª prestação? Conforme calculado no item anterior, o saldo devedor é obtido da seguinte forma: 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 10ª 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 = 11002,64 x (1 + 2,5955%)48−10 − 1 (1 + 2,5955%)48−10𝑥2,5955% 𝑆𝐷10 = 11002,64 x 1,647727035 0,068721317 𝑆𝐷10 = 11002,64 x 23,9769419 𝑆𝐷10 = 263809,66 RESPOSTA: Portanto, para quitar o financiamento após o 10º mês deverá ser pago aproximadamente $ 263.809,66. Em síntese, o enunciado descreve os seguintes fluxos anuais: ANO MÁQUINA NOVA MÁQUINA USADA INCREMENTAL 0 $ -10.000,00 $ -6.000,00 $ -4.000,00 1 $ -1.600,00 $ -2.600,00 $ 1.000,00 2 $ -1.800,00 $ -2.800,00 $ 1.000,00 3 $ 2.100,00 $ - $ 2.100,00 Valor futuro líquido do fluxo referente à máquina nova ao fim de sua vida útil: 𝑉𝐹𝐿 = −10000 x (1 + 20%)3 − 1600 x (1 + 20%)2 − 1800 x (1 + 20%)1 + 2100 x (1 + 20%)0 𝑉𝐹𝐿 = −10000 x 1,728 − 1600 x 1,44 − 1800 x 1,2 + 2100 x 1 𝑉𝐹𝐿 = −17280 − 2304 − 2160 + 2100 𝑉𝐹𝐿 = −21744 + 2100 𝑉𝐹𝐿 = $ − 19.644,00 Valor futuro líquido do fluxo referente à máquina usada ao fim de sua vida útil: 𝑉𝐹𝐿 = −6000 x (1 + 20%)2 − 2600 x (1 + 20%)1 − 2800 x (1 + 20%)0 𝑉𝐹𝐿 = −6000 x 1,44 − 2600 x 1,20 − 2800 x 1 𝑉𝐹𝐿 = −8640 − 3120 − 2800 𝑉𝐹𝐿 = $ − 14.560,00 Para levar esse valor para o mesmo ano do VFL da máquina nova, precisaríamos ainda capitalizar mais um ano: 𝑉𝐹𝐿 = −14560 x (1 + 20%)1 𝑉𝐹𝐿 = −14560 x 1,20 𝑉𝐹𝐿 = $ − 17.472,00 Por sua vez, analisando o fluxo incremental, teríamos o seguinte: 𝑉𝐹𝐿 = −4000 x (1 + 20%)3 + 1000 x (1 + 20%)2 + 1000 x (1 + 20%)1 + 2100 x (1 + 20%)0 𝑉𝐹𝐿 = −4000 x 1,728 + 1000 x 1,44 + 1000 x 1,2 + 2100 x 1 𝑉𝐹𝐿 = −6912 + 1440 + 1200 + 2100 𝑉𝐹𝐿 = −6912 + 4740 𝑉𝐹𝐿 = $ − 2.172,00 RESPOSTA: Utilizado o método do valor futuro líquido, nota-se que a máquina nova apresenta VFL menor (custo maior) do que o VFL apresentado pela máquina usada (custo menor), o que é reforçado pelo VFL negativo da análise do fluxo incremental, de modo que é melhor optar pela compra da máquina usada. Porém, se levarmos em consideração a diferença de vida útil entre os projetos, o ideal seria trabalhar com o valor anualizado de acordo com a respectiva duração, para tornar a análise mais justa, conforme abaixo demonstrado: 𝑉𝐹𝐿 = VUL x (1 + 𝑖)𝑛 − 1 𝑖 −19644 = VUL x (1 + 20%)3 − 1 20% −19644 = VUL x 3,64 VUL = −19644 3,64 VUL𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑛𝑜𝑣𝑎 = $ − 5.396,70 −14560 = VUL x (1 + 20%)2 − 1 20% −14560 = VUL x 2,2 VUL = −14560 2,2 VUL𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 = $ − 6.618,18 Portanto, embora a máquina usada aparentemente seja vantajosa por apresentar VFL maior (menor custo), ao anualizarmos tais valores de acordo com a respectiva vida útil de cada máquina, notamos que o valor uniforme líquido da máquina usada é menor do que o valor uniforme líquido da máquina nova. Em outros termos, levando em consideração a vida útil, a melhor opção passa a ser a máquina nova, por apresentar melhor valor uniforme líquido (maior VUL, ou seja, menor custo líquido anualizado).