P2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - 2023-2

2001 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - Avaliação 02 26/10/2023 - Profª Emília M. Rosa Marques OBS: Os exercícios da prova devem ser resolvidos utilizando como ferramentas os resultados e definições vistos em aula. Questões Abertas: Resolva cada questão na folha de prova. 1. (1,5) Considerando os pontos A(-3,1,4), B(-4,-1,0) e C(-4,3,5), determine: a) (1,0) A equação geral do plano π que passa pelos pontos dados. b) (0,5) A equação simétrica da reta r que passa pelo ponto A e é perpendicular ao plano π. 2. (2,0) Considere os dois elementos geométricos a seguir e responda: r: x−1/3 = y+2/2 = z−2/5 e a: 2x−2y−2z−4 = 0. a) (0,5) Quais são esses objetos geométricos e seus respectivos elementos principais b) (0,5) Qual a posição relativa entre eles? Justifique. c) (0,5) Qual a distância entre eles? d) (0,5) Qual o ângulo entre eles? 3. (2,0) Determine, usando a definição, se os conjuntos a seguir são subespaço vetorial: a) W = {(x,y,z) ∈ R³| 2x = 3yz}. b) U = {(x,y,z,t) ∈ R⁴ tal que 3x = 2y − e 2z − t = 0}. 4. (1,0) Seja (u,v,w) um conjunto L.I. de vetores, mostre que o conjunto de vetores (u−v, v−w, w−u) é Linearmente Dependente, ou seja L.D. 5. (2,0) Falso ou Verdadeiro. Justifique: a) Se u = (2,−1,3) e S = {(1,0,1), (0,1,1), (2,1,−1)} então u ∈ [S]. b) O conjunto S₁ = {(0,1,0,1), (1,0,1,1), (2,1,−1,1), (1,1,1,1)} é L.I.. 6. (1,5) Considerando o subespaço W = {(x,y,z,t) ∈ R⁴| x−2y+z−t = 0}, determine uma base e sua dimensão. Boa prova!!