Lista Matemática

1 Livro texto Aguiar AFA Xavier AFS Rodrigues JEM Cálculo Para Ciências Médicas e Biológicas Editora Harbra 1988 Link httpsdrivegooglecomfilelivroMatFarmacia Lista de exercícios 02 Derivadas 1 Livro texto Cap 2 exi 1 Determine a derivada de em cada um dos itens seguintes 2 Cap 2 exi 4 Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto 3 Cap 2 exi 13 Calcule os seguintes limites Curso Farmácia Disciplina Matemática 1º sem 2025 Docente Responsável Henrique Antonio Mendonça Faria 2 4 Cap 2 exi 14 No itens de a a f encontre os pontos onde não é contínua Justifique em cada caso sua resposta 5 Cap 2 exi 26 A taxa de variação do batimento cardíaco de um mamífero é inversamente proporcional ao seu peso corporal em quilogramas Se denota o número de batimentos por minuto então e estão relacionados pela equação Faça um esboço da curva expressa pela equação anterior e determine sua tangente quando Para um homem pesando tal função aproxima o batimento cardíaco médio esperado 3 6 Cap 2 exi 28 Em um experimento de laboratório derramase um líquido sobre uma superfície plana de vidro e verificase que o líquido vertido recobre uma região circular Se o raio da região recoberta pelo líquido aumenta a uma taxa constante de 15 cms qual será a taxa de crescimento da área ocupada pelo líquido em cm2s quando o raio for igual a 5 cm 7 Cap 2 exi 30 A massa de cultura de bactérias viáveis tem seu crescimento representado pela função medido em horas e em cm3 sendo uma constante positiva Calcule a velocidade de crescimento dessa cultura quando O que representa o ponto onde E para os valores de onde e o que estaria acontecendo com a massa bacteriana Sugestão esboce o gráfico incluindo algumas tangentes Respostas 1 a fx 9x2 8x 1 f x 18x 8 b fx x2 3 f x 2x c fx 0 02x2 0 1x f x 0 04x 0 1 d fx 1 x20 Pela regra da cadeia temos f x 201 x191 201 x19 e fx 2 3x7 Pela regra da cadeia temos f x 72 3x63 212 3x6 f fx 3 x 5x237 Aplicando a regra da cadeia f x 373 x 5x2361 10x 2 A equação da reta tangente no ponto x0 fx0 é y fx0 f x0x a a fx 5x2 a 2 f x 10x f 2 20 f2 5 22 20 y 20 20x 2 y 20x 40 20 20x 20 b fx x3 a 1 f x 3x2 f 1 312 3 f1 13 1 y 1 3x 1 y 3x 3 1 3x 2 1 c fx 1 x a 5 f x 1 x2 f 5 1 25 f5 1 5 y 1 5 1 25x 5 y 1 25x 1 5 1 5 1 25x 2 5 d fx x 6x2 a 0 f x 1 12x f 0 1 f0 0 y 0 1x 0 y x 3 a lim x4 x2 16 x 4 Temos lim x4 x 4x 4 x 4 lim x4x 4 8 b lim x1 x3 1 x 1 Temos lim x1 x 1x2 x 1 x 1 lim x1x2 x 1 3 c lim x1 x3 2x2 x x 1 Temos lim x1 xx2 2x 1 x 1 lim x1 xx 12 x 1 lim x1 xx 1 0 d lim x2 x 2 x lim x2 x 2 x 2 2 2 0 2 Figura 1 Gráfico de Bp 240p025 4 Observando o gráficos temos a A função é contínua b A função é descontínua em x 2 pois os limx2 fx limx2 fx c A função é descontínua em x 2 pois os limx2 fx limx2 fx d A função é contínua e A função é contínua f A função é descontínua em x 2 pois não existe f2 e também não existe o limite lim x2 fx 5 Bp 240p025 a b Temos Bp 240 0 25p125 60p125 Como p 100 temos B100 240 100025 75 89 B100 60 100125 0 1897 Então a reta é dada por y 75 89 0 1897p 100 y 0 1897p 94 86 3 c Para p 80 temos B80 240 80025 240 1 4 80 80 27 Portanto a função fornece uma boa aproximação do batimento cardíaco médio esperado 6 Temoas as informações dr dt 1 5 r 5 Área do círculo A πr2 Assim dA dt d dtπr2 2πrdr dt Portanto dA dt 2π 5 1 5 15π cm2s 7 a Mt p0 60t 2 5t2 M t 60 5t Como t 6 temos M 6 60 5 6 60 30 30 cm3h b M t 0 60 5t 0 t 12 horas Neste ponto a taxa de crescimento é zero representando o momento de máxima massa bacte riana c Para t 12 horas M t 0 indicando que a massa bacteriana está decrescendo ou seja a cultura está em fase de declínio morte das bactérias 4 Figura 2 Gráfico de Mp p0 60t 2 5t2 assumindo p0 100 para facilitar d O gráfico de Mt é uma parábola com concavidade para baixo A derivada Mt representa a inclinação da reta tangente Para t 12 M t 0 crescimento Para t 12 M t 0 ponto máximo Para t 12 M t 0 decrescimento 5