Exercício de Fixação Regressão Linear Simples Unidade 3-2021 1

@@@ UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA Nd INSTITUTO DE MATEMATICA E ESTATISTICA DEPARTAMENTO DE ESTATISTICA wOSNe@ MaT023 - Estatistica IA vesting Cursos: ADMINISTRAGAO / CIENCIAS CONTABEIS EXERCICIOS DE FIXAGAO REGRESSAO LINEAR SIMPLES 3? UNIDADE — 2021.1 1. Abaixo vocé encontra uma lista de situagdes de pesquisa. Para cada uma indique se o apropriado é uma analise de correlagado ou uma de regressao. a) A quantidade procurada da carne gado depende do preco da carne de porco? b) O objetivo é estimar o tempo necessario para a realizagao de certa tarefa usando para tanto o tempo de treinamento do executor. c) O prego de uma reforma depende dos valores dos artigos usados no acabamento? d) Estime o numero de milhas que um pneu radial possa rodar antes de ser substituido. e) Deseja-se prever quanto tempo sera necessario para uma pessoa completar determinada tarefa, com base no numero de semanas de treinamento. f) Decida se o numero de semanas de treinamento é uma variavel importante para avaliar o tempo necessario para realizar uma tarefa. g) Verificar se existe dependéncia entre os salarios mensais (em milhares de reais) recebidos por executivos homens e mulheres. 2. Suponhamos que uma cadeia de supermercados tenha financiado um estudo dos gastos com mercadoria para familias de 4 pessoas. A investigagao se limitou a familias com renda liquida entre R$8.000 e R$20.000. Obteve-se a seguinte equagao: ¥ = —200 + 0,10x, em que, y = despesa anual estimada com mercadorias e x = renda liquida anual. Suponha que a equagao proporcione um ajustamento razoavelmente bom. a) Estime a despesa de uma familia de quatro com renda de R$15.000. b) Um dos vice-presidentes da firma ficou intrigado com o fato de a equagao aparentemente sugerir que uma familia com R$2.000 de renda nao gaste nada em mercadorias. Qual a explicagao? c) Explique por que a equacgao acima nao poderia ser usada nos seguintes casos: i. estimar despesas com mercadorias para familias de cinco pessoas. Resp: O modelo foi ajustado com despesas de 4 pessoas. ii. estimar despesas com mercadorias para familias com renda de 20 a 35 s.m. Resp.: O modelo foi ajustado com renda liquida entre R$8.000 e R$20.000. 3. O-custo mensal de manutengao de determinado tipo de automével (excluindo-se combustivel e trocas de dleo) esta sendo analisado em fungao da idade do veiculo. Nove automéveis fabricados em diferentes anos tiveram o custo averiguado. Os dados obtidos foram: 1 Idade do veículo (anos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Custo mensal (reais) 8 13 18 20 24 26 29 32 37 a. Faça um gráfico de dispersão e calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado. b. Ajuste a reta de regressão pelo método de mínimos quadrados. Como você interpretaria o coeficiente β? 4. Foram coletados os seguintes dados sobre a altura (metros) e peso (quilogramas) de nadadoras: Altura 1,72 1,63 1,57 1,65 1,68 Peso 59,87 48,98 46,26 52,16 58,05 a. Desenvolva um diagrama de dispersão desses dados, sendo a altura a variável independente. b. O que o diagrama de dispersão desenvolvido no item (a) indica a respeito da relação entre as duas variáveis? c. Calcule o coeficiente de correlação linear. d. Desenvolva a equação de regressão estimada calculando os valores de a e b. e. Se a altura de uma nadadora for 1,60m, segundo sua estimativa, qual seria seu peso? 5. Para verificar se existe relação entre a renda familiar (em salários-mínimos) e o número de filhos, foi coletada uma amostra de 8 famílias em uma cidade. Os resultados obtidos estão na tabela a seguir: Família 1 2 3 4 5 6 7 8 Renda 12 14 15 17 23 27 34 43 Filhos 3 2 2 1 1 0 0 0 a. Que conclusões podem ser tiradas, baseando-se em um diagrama de dispersão e no coeficiente de correlação? b. Calcule a reta de mínimos quadrados e interprete os parâmetros. A renda influi no número de filhos? Use um nível de significância de 5% e indique as suposições feitas. (Para verificar se a influência da renda no número de filhos é estatisticamente significante é construída a tabela da ANOVA, complete a tabela para responder ao item.) ANOVA gl SQ MQ F Regressão ___ ______ ______ ______ Resíduo ___ 2,33 ______ Total 7 8,88 6. Um gerente de vendas coletou os seguintes dados sobre as vendas anuais e os anos de experiência profissionais. Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos de Experiências Profissional 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 Vendas Anuais (em milhares de dólares) 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 a. Desenvolva um diagrama de dispersão desses dados, sendo os anos de experiência profissional variável independente. b. Calcule o coeficiente de correlação linear. c. Desenvolva uma equação de regressão estimada que pudesse ser usada para prever as vendas anuais, dados os anos de experiência profissional. d. Interprete os coeficientes estimados b0 e b1. e. Use a equação de regressão estimada para prever as vendas anuais efetuadas por um vendedor com nove anos de experiências profissional. f. Calcule o coeficiente de determinação e interprete. g. Complete a tabela da ANOVA, descreva as hipóteses e faça o teste de hipótese para β, qual a conclusão do teste, ao nível de 5% de significância. 3 Tabela da ANOVA Fonte de Variação gl SQ QM F Regressão ____ 2272 _________ ______ Resíduo ____ ____ _________ Total ____ 2442 7. Uma importante aplicação da análise de regressão na contabilidade é a estimação do custo. Ao coletar dados sobre o volume e custo e usar o método dos mínimos quadrados para desenvolver uma equação de regressão estimada relacionando volume e custo, um contador pode estimar o custo associado a um volume de manufatura particular. Considere a seguinte amostra de volumes de produção e os dados de custos totais referentes a uma operação de manufatura. Volume de Produção (unidades) 400 450 550 600 700 750 Custos Totais (US$) 4.000 5.000 5.400 5.900 6.400 7.000 a. Com esses dados, desenvolva uma equação de regressão estimada que possa ser usada para prever o custo total de determinado volume de produção. b. Qual é o custo variável por unidade produzida? c. Calcule o coeficiente de determinação. Qual porcentagem da variação no custo total pode ser explicada pelo volume de produção? d. O programa de produção da empresa mostra que 500 unidades devem ser produzidas no próximo mês. Qual é o custo total estimado para essa operação? 8. Quais as suposições básicas para o diagnóstico do Modelo de Regressão? 9. O proprietário da Showtime Movie Theaters, Inc., gostaria de estimar semanalmente a receita bruta em função dos gastos de propaganda. Os dados históricos de uma amostra de oito semanas são os seguintes: Observação Receita bruta semanal (em milhares de dólares) Propaganda de televisão xy x2 y2 1 96 5,0 480 25,0 9216 2 90 2,0 180 4,0 8100 3 95 4,0 380 16,0 9025 4 92 2,5 230 6,3 8464 5 95 3,0 285 9,0 9025 6 94 3,5 329 12,3 8836 7 94 2,5 235 6,3 8836 8 94 3,0 282 9,0 8836 Total 750 25,5 2401 87,8 70338 a. Verifique se existe relação linear entre receita bruta semanal e propaganda de televisão (numérico e gráfico) b. Se existir relação linear desenvolva uma equação de regressão estimada que possa ser usada para prever a receita bruta semanal dada a propaganda de televisão. c. Interprete os coeficientes estimados b0 e b1. d. Você acredita que a equação de regressão estimada forneça uma boa previsão da receita bruta semanal? Use o R2 para sustentar sua resposta. 10. Um professor de Marketing está interessado na relação entre as horas que um aluno gasta estudando e a pontuação total obtida no curso. Dados coletados de dez estudantes que fizeram o curso no último trimestre são os seguintes. x y xy x2 y2 Total (∑) 695 635 48050 53025 44025 a. Desenvolva uma equação de regressão estimada mostrando como a pontuação total obtida se relaciona com as horas que o aluno gasta estudando. b. Interprete os coeficientes estimados b0 e b1. c. Calcule o coeficiente de determinação e comente a eficiência de ajuste. d. Qual porcentagem da pontuação total pode ser explicada pelas horas que o aluno gasta estudando? e. Teste a significância do estimador de β1 do modelo com α = 0,05. f. Você acha que a equação de regressão estimada desenvolvida para esses dados poderia ser usada para estimar a pontuação total de um aluno que passou 95 horas estudando? Justifique. g. Se na letra (f) você respondeu que sim estime a pontuação total obtida para esse aluno que passou 95 horas estudando. ANOVA SQ gl MQ F Regressão ______ ____ ______ _____ Resíduo 452,779 ____ ______ Total 3702,500 ____ 11. Com o intuito de estudar a relação entre a quilometragem de um carro usado e o seu preço de venda os dados a seguir foram coletados: Para descrever a relação linear observada no gráfico de dispersão ajuste a reta de regressão pelo método de mínimos quadrados. 12. Suponha que um analista tome uma amostra aleatória de 9 carregamentos feitos recentemente por caminhões de uma companhia. Para cada carregamento registra-se a distância percorrida em quilômetros (X) e o respectivo tempo de entrega (Y), em horas. Obteve-se os seguintes totais: ∑ ix = 6405 ; ∑ = 23 5, iy ; ∑ = .5 628.075 ix2 ; ∑ = 74,75 iy2 e ∑ xiyi = 20295. Determine, usando regressão linear simples, o tempo de entrega para uma distância de 1050 km. 13. O quadro a seguir resume alguns dados de idade da pessoa e sua expectativa de vida, concluídos a partir de uma pesquisa realizada com certa comunidade. 5 X : I d a d e d a pessoa (anos) Y: Expectativa de vida em (anos) 20 51 25 50 30 45 35 44 40 28 45 27 50 23 55 18 60 9 65 8 70 10 Pede-se: a. O diagrama de dispersão; b. O coeficiente de correlação; c. A reta de regressão pelo método de mínimos quadrados; d. Qual a estimativa da expectativa de vida de uma pessoa com 52 anos? E de uma pessoa com 85 anos? e. É possível afirmar que a idade da pessoa influencia a expectativa de vida? Use um nível de significância de 5%. 14. Na tabela a seguir tem-se a produção anual e a correspondente área plantada para os estabelecimentos agrícolas do município W que produzem feijão. Calcular os parâmetros da função linear que expressa a relação funcional entre a produção (Y) e a área plantada (X) sabendo-se que: ∑ 𝑥𝑥 = 530, ∑ 𝑦𝑦 = 525, ∑ 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 40866 e ∑ 𝑥𝑥2 = 42354. A área plantada influencia a produção de feijão? Use um nível de significância de 5%. Variáveis Estabelecimento agrícola 1 2 3 4 5 6 7 Produção (em mil toneladas) 59 65 76 74 68 98 85 Área plantada (em hectares) 64 82 85 62 50 109 78 15. Assuma que a seguinte informação foi obtida de seis estudantes. Os dados referem-se ao número de horas que cada um trabalha por semana (HTS) e a média das classificações nas disciplinas já realizadas (MCD). Aluno HTS (X) MCD (Y) X2 Y2 X.Y 1 10 3,80 100 14,4400 38,00 2 20 3,44 400 11,8336 68,80 3 40 2,50 1600 6,2500 100,00 4 35 2,81 1225 7,8961 98,35 5 0 4,00 0 16,0000 0,00 6 15 3,62 225 13,1044 54,30 TOTAL 120 20,17 3550 69,5241 359,45 a. Calcule e interprete o coeficiente de correlação. b. Determine a reta de regressão pelo método de mínimos quadrados. c. As horas semanais de trabalho do aluno influenciam a média das classificações nas disciplinas já realizadas? Use um nível de significância de 5%. d. Qual a estimativa da média das classificações nas disciplinas já realizadas de um aluno que trabalha 25 horas semanais? E se um aluno trabalhar 20 horas semanais?