Lista 2-2021 2

Universidade Federal da Bahia Instituto de Matematica e Estatistica Departamento de Estatistica Mat023 - Estatistica Il A Semestre: 2021.2 Cursos: Administracado / Ciéncias Contabeis Lista de Exercicios 2 Estimacao 1. Foram sorteadas 20 escolas particulares de ensino fundamental na cidade de Sao Paulo e observado o numero de classes de 12 Série em cada uma delas. Os resultados foram: 2, 3, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4,5, 4, 2,4,5,5,1e 2. Deseja-se estimar o numero médio de classes nesse tipo de escola, com vistas a um futuro levantamento de disponibilidade de vagas. Obtenha as estimativas correspondentes aos seguintes estimadores propostos: i, = mediana amostral; ft, = moda amostral; Us = Xx. Tendo em vista o objetivo pretendido, discuta a vantagem de cada um deles. Resp.: Li, = 3, fi, = 2 fiz = 3; a moda indica 0 numero maximo de vagas que podemos encontrar, a média seria indicada para projecdo de vagas e a mediana seria Util para avaliar o balanceamento de vagas entre as escolas. 2. Interprete e comente as afirmacées abaixo: a. “A média de salario inicial para recém-formados em Contabilidade esta entre 3 e 5 salarios minimos, com confiancga de 95%”. b. “Quanto maior for o tamanho da amostra, maior é a probabilidade de a média amostral esta proxima da verdadeira média populacional”. Resp.: a. O intervalo, acompanhado da confianca, é a forma correta de apresentar a informacao. A verdadeira média esta contida no intervalo com 95% de confianc¢a. Nao confundir confianga com probabilidade. b. A afirmagao esta correta. 3. Suponha uma amostra aleatoria de 10 contas correntes em uma grande loja de uma cadeia, com um saldo devedor médio de 27,60 ddlares. Admita que o desvio padrdao de todos os saldos é de 12,00 dolares. a. Calcule o intervalo de 95% de confianc¢a para a média de todos os saldos. Suponha normalidade. b. Explicar ao vice-presidente da firma o significado de sua resposta (a), em termos tao simples quanto possiveis. Resp.: [20,16; 35,04] 4. Esabido quea taxa de juro média européia de empréstimo a habitacao é igual a 8%. De uma amostra aleatoria de taxas de juro de empréstimos a habitacdo obtida em 16 bancos portugueses, calculou- se que: X =9,5 es = 2,56. Supondo que a variavel em estudo se comporta de forma aproximadamente 1 2 normal, utilize um intervalo de confiança a 99% para verificar se a taxa média de empréstimo à habitação está de acordo com a média européia. Resp.: [7,61%; 11,39%] 5. Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos recebidos. Estudos anteriores afirmam que este tempo segue uma distribuição normal. Foram amostrados os 20 últimos pedidos e obteve média igual a 3,3 dias e variância igual a 9,06 dias2. Determine: a. Estime o atraso médio na entrega dos pedidos com confiança de 90%. b. Se fosse conhecido que a população possui desvio padrão igual a 2 dias, como ficaria a estimativa do atraso médio com o mesmo nível de confiança? c. Para a situação do item (b), o tamanho da amostra é suficiente, se é necessário um erro amostral máximo de 0,5 dias, para o mesmo nível de confiança? Resp.: a. [2,14; 4,46] dias; b. [2,56; 4,04] dias; c. n ≈ 44. Não é suficiente 6. Em um estudo sobre aplicação do tempo, constatou que 20 administradores selecionados aleatoriamente gastam uma média de 2,40 horas por dia com trabalho burocrático. O desvio padrão dos 20 administradores é 1,30 horas. Supondo que a variável em estudo se comporta de forma aproximadamente normal, construa o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio gasto em trabalho burocrático por todos os administradores. Resp.: [1,79; 3,01] horas 7. O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos. Uma amostra de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 195 segundos e desvio padrão de 30 segundos. a. Faça uma estimação por intervalo para o tempo médio de utilização para toda a agência lotérica, utilizando um nível de confiança de 95%. b. A amostra utilizada seria suficiente se fosse exigida uma margem de erro de 10 segundos. Resp.: [185,70; 204,30] segundos; b. n ≈ 35. Seria suficiente 8. Uma determinada faculdade estima que o desvio padrão populacional associado ao número médio de alunos por classe seja igual a 8,35 alunos. Após analisar 49 classes, a instituição encontrou uma relação média igual 43 alunos por classe. Pede-se a. Qual deve ser o valor da verdadeira média populacional? Use um nível de confiança igual a 90%. b. Se α = 5% quais seriam os novos limites para a média populacional? Comente os resultados. Resp.: a. [41,04; 44,96] alunos; b. [40,66; 45,34] alunos 3 9. Um candidato encomenda uma pesquisa eleitoral nos estados X e Y. Em X, de 210 eleitores, 63 dispõem-se a votar nele; em Y, de 180, apenas 42 estão com ele. Com 5% de significância, que proporção de votos ele poderá esperar desses dois estados? Resp.: Estado X [24%; 36%], Estado Y [17%; 29%] 10. A cadeia de hotéis American Resort dá um teste de aptidão aos candidatos a emprego, e considera fácil uma questão do tipo múltipla escolha se ao menos 80% das respostas são corretas. Uma amostra aleatória de 6.503 respostas a determinada questão apresenta 84% de respostas corretas. É admissível que a questão seja realmente fácil? Justifique (Use α = 5%). Resp.: [83,1%; 84,9%]. Sim. 11. Para uma amostra aleatória de 100 domicílios em uma grande metrópole, o número de domicílios nos quais ao menos um adulto se encontra desempregado procurando emprego é 12. Estime a percentagem de domicílios na área, nos quais há pelo menos um adulto desempregado, utilizando o intervalo de confiança de 95%. Interprete o resultado obtido. Resp.: [6%;18%] 12. Numa pesquisa feita num supermercado, verificaram-se 1234 itens, constatando-se 20 deles com preço excessivo. a. Com os dados amostrais, construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção de todos os artigos que acusam preço excessivo. b. Utilizando os dados amostrais como estudo piloto, determine o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de itens que acusam preço excessivo. Admita um nível de confiança de 99% em que a estimativa não apresente erro superior a 0,005. Resp.: a. [1,22%; 2,80%]; b. n ≈ 5.199 13. Uma pesquisa com 250 baianos adultos mostrou que 51% preferem receber propagandas pelo correio. A margem de erro E é de 5,2%. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que preferem receber propagandas pelo correio. Interprete o resultado. Resp.: [45,8%; 56,2%] com 90% de confiança 14. Você é um agente de viagens que quer estimar, com 90% de confiança, a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para o exterior nos próximos 12 meses sua estimativa deve ter uma margem de erro de 3% da proporção real. a. Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. b. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que mostrou que 26% dos pesquisados declaram que planejam viajar para o exterior nos próximos 12 meses. c. Compare os resultados. Resp.: a. n ≈ 752; b. n ≈ 579 15. Um Departamento de Trânsito divulga o número de quilômetros que os habitantes das maiores regiões metropolitanas viajam de carro por dia. Suponha que, para uma amostra aleatória simples de 4 50 habitantes da cidade A, a média seja de 36,2km por dia e que o desvio padrão seja de 13,5km por dia e que, para uma amostra aleatória simples independente de 40 habitantes da cidade B, a média seja de 29,9km por dia e que o desvio padrão seja de 11,9km por dia. Qual é o intervalo de confiança de 95% da diferença entre as duas médias populacionais? Resp.: [1,05; 11,55] quilômetros 16. Um estudo realizado pela Cornell University dos diferenciais de salário entre homens e mulheres relatou que uma das razões pelas quais os salários dos homens são mais altos que os das mulheres é o fato de os homens tenderem a ter mais anos de experiência no trabalho que as mulheres. Suponha que os seguintes resumos amostrais apresentem os anos de experiência correspondentes a cada grupo: Homens: Mulheres: n1 = 100 n2 = 85 1x = 14,9 anos 2x = 10,3 anos σ1 = 5,2 anos σ2 = 3,8 anos a. Qual é a estimativa pontual da diferença entre as duas médias populacionais? b. Com 95% de confiança, qual é a margem de erro? c. Qual é a estimação por intervalo de confiança da diferença entre as duas médias populacionais? Resp.: a. 4,6 anos; b. E ≈ 1,30 anos; c. [3,3; 5,9] anos 17. Construa um intervalo de confiança de 95% de confiança para a diferença entre os índices médios populacionais dos alunos do curso de Administração e de Ciências Contábeis. Foram analisados os índices de 10 alunos de cada curso, escolhidos aleatoriamente dentre os alunos regularmente matriculados. Suponha normalidade e variâncias iguais. As estatísticas obtidas foram as seguintes. Curso Média Desvio padrão Administração 7,3 2,6 Ciências Contábeis 7,1 3,1 Resp.: [-2,49; 2,89] 18. Os dados a seguir correspondem a teores de um elemento indicador da qualidade de um certo produto. Foram coletadas 22 amostras referente a 22 métodos de produção. Construa um intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois métodos com 95% de confiança. Suponha normalidade e variâncias desconhecidas e diferentes. Método 1 0,9 2,5 9,2 3,2 3,7 1,3 1,2 2,4 3,6 8,3 Método 2 5,3 6,3 5,5 3,6 4,1 2,7 2,0 1,5 5,1 3,5 5 Tem-se que, para o método 1: 𝑥𝑥̅1=3,63 e 𝑎𝑎1 2= 8,29 e para o método 2, 𝑥𝑥̅2=3,96 e 𝑎𝑎2 2= 2,53. Resp.: [-2,56;1,90] 19. Em uma amostra de 500 eleitores na Cidade A, 150 estão satisfeitos com o governo, e na Cidade B dos 450 eleitores entrevistados, 100 se mostraram satisfeitos. Construa um intervalo de confiança considerando um nível de significância de 5% para a diferença entre as proporções de eleitores satisfeitos. Resp.: [2%; 14%] 20. Uma pesquisa realizada pela Business week/Harris perguntou a altos executivos de grandes corporações quais eram suas opiniões a respeito do panorama econômico para o futuro. Uma das perguntas foi a seguinte: “Você acha que haverá aumento no número de empregados em tempo integral em sua empresa nos próximos 12 meses?”' Na pesquisa atual, 220 de 400 executivos responderam sim, ao passo que, na pesquisa realizada no ano anterior, 192 de 400 executivos responderam sim. Forneça uma estimação por intervalo de confiança de 95% da diferença entre as proporções nos dois períodos. Qual é a sua interpretação da estimação por intervalo? Resp.: [0%; 14%]