Lista 4 Teste de Aderencia e Teste de Independencia-2021 1

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA MAT023 - ESTATÍSTICA II A SEMESTRE: 2021.1 CURSOS: ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS LISTA DE EXERCÍCIOS 4 TESTE DE ADERÊNCIA E TESTE DE INDEPENDÊNCIA 1. Um modelo genérico especifica que os animais de certa população devam ficar classificados em quatro categorias, com probabilidades p1 = 0,656, p2 = p3 = 0,093 e p4 = 0,158. Dentre 197 animais, obtivemos as seguintes frequências observadas: O1 = 125, O2 = 18, O3 = 20 e O4 = 34. Teste se esses dados estão de acordo com o modelo genérico postulado. (Use α = 1%). R: Os dados estão de acordo com o modelo postulado, Região Crítica [11,34; ∞) e χ2 calc = 0,5635. 2. Após ser derrotado por um amigo num jogo de dado, você suspeita que o dado que ele deu a você seja desonesto. Para verificar, você lança o dado 60 vezes, registrando o número de vezes que cada face aparece. Os resultados estão adiante. Face 1 2 3 4 5 6 Frequência 11 7 9 15 12 6 a. Se o dado for honesto, quantas vezes você esperaria que cada face aparecesse? R: 10. b. Para verificar se o dado é honesto, qual teste você usaria? R: Teste de Aderência. c. Teste a hipótese de que o dado é honesto. (Use α = 5%). R: Não há evidências de que o dado seja desonesto. Região Crítica [11,07; ∞) e χ2 calc = 5,635. 3. Uma amostra aleatória de 120 empresários agrícolas de certa região deu origem à seguinte tabela: Tamanho da empresa Número de empresários Associados a uma cooperativa Não-associados a uma cooperativa Pequena 24 36 Média 22 18 Grande 14 6 a. Qual é a hipótese de nulidade (H0) que essa tabela permite testar? b. Calcule o valor da estatística de teste qui-quadrado. c. Considerando um nível de significância de 5%, interprete o resultado. Resp.: a. H0: A distribuição de empresas conforme o tamanho é independente do fato do empresário ser ou não associado a uma cooperativa.; b. Q2 = 6,00; c. Como o valor crítico da distribuição qui-quadrado qc = 5,991, o resultado é significativo (Q2 ≥ 2 qc), isto é, ao nível de 5% de significância, rejeita-se H0, ou seja, a distribuição de empresas conforme o tamanho é dependente do fato do empresário ser ou não associado a uma cooperativa, ao nível de 5% de significância. 4. Utilizou-se uma amostra de 112 alunos para analisar a relação entre inteligência (medida pelo QI) e nota em determinado curso. Os alunos foram classificados em duas categorias conforme o nível de QI e em duas categorias conforme o nível da nota no curso, obtendo-se a seguinte tabela: QI Nota alta Nota baixa Alto 54 2 Baixo 38 18 Teste a hipótese de que a nota obtida independe do QI, considerando um nível de 1% de significância. Resp.: A nota obtida é dependente do QI, ao nível de 1% (Q2 = 15,58). 5. Um estudo da relação entre as condições das instalações nos postos de gasolina e a agressividade na composição do preço da gasolina informa os dados correspondentes baseados em uma amostra de n=441 postos. No nível de 1% de significância, os dados sugerem que as condições das instalações e a política de preços são independentes uma da outra? Condição das instalações Política de preço observada Total Agressiva Neutra Não- agressiva Subpadrão 24 (17,02) 15 (22,10) 17 (16,89) 56 Padrão 52 (62,29) 73 (80,88) 80 (61,83) 205 Moderno 58 (54,69) 86 (71,02) 36 (54,29) 180 Total 134 174 133 441 * O valor entre parêntesis é a frequência esperada. Resp.: As condições das instalações e a política de preços são dependentes uma da outra, ao nível de 1% (Q2 = 22,47).