Slide Análise de Regressão-2021 2

❆♥á❧✐s❡ ❞❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚ ✵✷✸ ✲ ❊st❛tíst✐❝❛ ■■ ❆ ■♥st✐t✉t♦ ❞❡ ▼❛t❡♠át✐❝❛ ❡ ❊st❛tíst✐❝❛ ❉❡♣❛rt❛♠❡♥t♦ ❞❡ ❊st❛tíst✐❝❛ ❯♥✐✈❡rs✐❞❛❞❡ ❋❡❞❡r❛❧ ❞❛ ❇❛❤✐❛ ✷✵✷✶✳✷ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❆♥á❧✐s❡ ❞❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ■♥tr♦❞✉çã♦ ■♥tr♦❞✉çã♦ ❯♠ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❢r❡q✉❡♥t❡ ❡♠ ❡st❛tíst✐❝❛ ❝♦♥s✐st❡ ✐♥✈❡st✐❣❛r q✉❡stõ❡s ❝♦♠♦ ❡st❛s✿ ❛✳ ❍á ❛❧❣✉♠❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❞✉❛s ❣r❛♥❞❡③❛s❄ ❜✳ ❈♦♠♦ ❡stã♦ r❡❧❛❝✐♦♥❛❞❛s ❛s ❞✉❛s ❣r❛♥❞❡③❛s❄ ❝✳ ❆s ✈❛r✐❛çõ❡s ❡♠ ✉♠❛ ❞❛s ❣r❛♥❞❡③❛s ❛❝❛rr❡t❛♠ ✈❛r✐❛çõ❡s ♥❛ ♦✉tr❛❄ ❞✳ ➱ ♣♦ssí✈❡❧ ✉s❛r ✉♠❛ ❞❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ♣❛r❛ ♣r❡❞✐③❡r ♦ ✈❛❧♦r ❞❛ ♦✉✲ tr❛❄ ❆ r❡❣r❡ssã♦ ❡ ❛ ❝♦rr❡❧❛çã♦ sã♦ té❝♥✐❝❛s ✉t✐❧✐③❛❞❛s ♣❛r❛ ❡st✐♠❛r ✉♠❛ r❡❧❛çã♦ q✉❡ ♣♦ss❛ ❡①✐st✐r ♥❛ ♣♦♣✉❧❛çã♦✳ ❆ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ♠❡❞❡ ❛ ❢♦rç❛✱ ♦✉ ❣r❛✉✱ ❞❡ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠❡♥t♦ ❡♥tr❡ ❞✉❛s ✈❛r✐á✈❡✐s❀ ❛ r❡❣r❡ssã♦ ❞á ✉♠❛ ❡q✉❛çã♦ q✉❡ ❞❡s❝r❡✈❡ ♦ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠❡♥t♦ ❡♠ t❡r♠♦s ♠❛t❡♠át✐❝♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❋r❡q✉❡♥t❡♠❡♥t❡ ♣r♦❝✉r❛✲s❡ ✈❡r✐✜❝❛r ❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❞✉❛s ♦✉ ♠❛✐s ✈❛✲ r✐á✈❡✐s ❛❧❡❛tór✐❛s✳ ❊①❡♠♣❧♦s✿ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ✈❡♥❞❛s ❞❡ ❡♠♣r❡s❛s ❡ ❣❛st♦s ♣r♦♠♦❝✐♦♥❛✐s✱ ❡♥tr❡ ❛ ❞❡♠❛♥❞❛ ❞❡ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞♦ ♣r♦❞✉t♦ ❡ ♦ s❡✉ ♣r❡ç♦ ♦✉ ♠❡s♠♦ ❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❛ ✐❞❛❞❡ ❡ ❛ ❛❧t✉r❛ ❞❡ ❝❛❞❛ ✐♥❞✐✈í❞✉♦✳ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ✲ ♠❡❞❡ ❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❳ ❡ ❨ ♣♦r ♠❡✐♦ ❞❛ ❞✐s♣♦s✐çã♦ ❞❡ ♣♦♥t♦s (❳ , ❨ ) ❡♠ t♦r♥♦ ❞❡ ✉♠❛ r❡t❛✳ ❆ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ♣♦❞❡ s❡r ❢♦rt❡✱ ♠♦❞❡r❛❞❛✱ ❢r❛❝❛ ♦✉ ♥✉❧❛✳ ❖s ❧✐♠✐t❡s ❞❡st❛s ❢❛✐①❛s ♥ã♦ sã♦ ❝❧❛r❛♠❡♥t❡ ❞❡✜♥✐❞♦s ❡ ♣♦❞❡♠ ✈❛r✐❛r ❞❡♣❡♥❞❡♥❞♦ ❞♦ ❢❡♥ô♠❡♥♦ ❡st✉❞❛❞♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ■♥✈❡st✐❣❛çã♦ ■♥✈❡st✐❣❛çã♦ ❆ ✐♥✈❡st✐❣❛çã♦ ❞❛ r❡❧❛çã♦ ✉s✉❛❧♠❡♥t❡ ❝♦♠❡ç❛ ❝♦♠ ✉♠❛ ❛♥á❧✐s❡ ❣rá✲ ✜❝❛ ❞♦s ❞❛❞♦s✱ ❛tr❛✈és ❞♦ ❣rá✜❝♦ ❞❡ ❞✐s♣❡rsã♦✳ ❈♦♠ ❡st❡ ❣rá✜❝♦✱ é ♣♦ssí✈❡❧ ✈❡r✐✜❝❛r s❡ ❡①✐st❡ ❛❧❣✉♠❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❡ s❡ ❡ss❛ r❡❧❛çã♦ ♣♦❞❡ s❡r tr❛t❛❞❛ ❝♦♠♦ ❛♣r♦①✐♠❛❞❛♠❡♥t❡ ❧✐♥❡❛r✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✺ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✶ ▼♦r❡tt✐♥ ❡ ❇✉ss❛❜✱ ❊st❛tíst✐❝❛ ❇ás✐❝❛✱ ♣á❣✐♥❛ ✽✶ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✻ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✷ ❚❛①❛ ❞❡ ❛♥❛❧❢❛❜❡t✐s♠♦ ① ❊①♣❡❝t❛t✐✈❛ ❞❡ ✈✐❞❛ ❈♦♥❢♦r♠❡ ❛✉♠❡♥t❛ ❛ t❛①❛ ❞❡ ❛♥❛❧❢❛❜❡t✐s♠♦ ✭❳ ✮✱ ❛ ❡①♣❡❝t❛t✐✈❛ ❞❡ ✈✐❞❛ ✭❨ ✮ t❡♥❞❡ ❛ ❞✐♠✐♥✉✐r✳ ❚❡♥❞ê♥❝✐❛ ❧✐♥❡❛r ❞❡❝r❡s❝❡♥t❡✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✼ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✸ ❚❛①❛s ❞❡ ❛♥❛❧❢❛❜❡t✐s♠♦ ✭❳ ✮ ❡ ❞❡ ❝r❡s❝✐♠❡♥t♦ ❞❡♠♦❣rá✜❝♦ ✭❨ ✮ ❡♠ ✷✵ ♣❛ís❡s ✭❞❛❞♦s ❯◆❊❙❈❖✴✶✾✾✶✮ ❈♦♥❢♦r♠❡ ❛✉♠❡♥t❛ ❛ t❛①❛ ❞❡ ❛♥❛❧❢❛❜❡t✐s♠♦ ✭❳ ✮✱ ❛ ❡①♣❡❝t❛t✐✈❛ ❞❡ ✈✐❞❛ ✭❨ ✮ t❡♥❞❡ ❛ ❞✐♠✐♥✉✐r✳ ❚❡♥❞ê♥❝✐❛ ❧✐♥❡❛r ❞❡❝r❡s❝❡♥t❡✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✽ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✸ ●rá✜❝♦ ❞❡ ❉✐s♣❡rsã♦ ❆❞✐❝✐♦♥❛❧♠❡♥t❡✱ ♣♦❞❡♠♦s t❛♠❜é♠ ❢❛③❡r ✉s♦ ❞♦s ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡s ❞❡ ❝♦r✲ r❡❧❛çã♦✱ ❝♦♠♦ ♣♦r ❡①❡♠♣❧♦✱ ♦ ❞❡ P❡❛rs♦♥✱ ♣❛r❛ ♠❡❞✐r ♦ ❣r❛✉ ❡♠ q✉❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❡stã♦ r❡❧❛❝✐♦♥❛❞❛s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✾ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ P❡❛rs♦♥ ❈♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❞❡ P❡❛rs♦♥ ❖ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❞❡ P❡❛rs♦♥ é ✉t✐❧✐③❛❞♦ q✉❛♥❞♦ ❞❡s❡❥❛♠♦s ✈❡r✐✜❝❛r ❛ ❡①✐stê♥❝✐❛ ❞❡ ❛ss♦❝✐❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♥tr❡ ❞✉❛s ✈❛r✐á✈❡✐s q✉❛♥✲ t✐t❛t✐✈❛s✱ ❳ ❡ ❨ ✳ ρ = ❝♦r(❳ , ❨ ) . ❊ss❡ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ r❡s✉❧t❛ s❡♠♣r❡ ❡♠ ✉♠ ✈❛❧♦r ❡♥tr❡ −✶ ❡ ✶ ❡ s✉❛ ✐♥✲ t❡r♣r❡t❛çã♦ ❞❡♣❡♥❞❡rá ❞♦ s❡✉ ✈❛❧♦r ♥✉♠ér✐❝♦ ❡ ❞♦ s❡✉ s✐♥❛❧✳ ◗✉❛♥t♦ ♠❛✐s ♣ró①✐♠♦ ❞❡ −✶ ❡ ✶✱ ♠❛✐s ❢♦rt❡ é ♦ ❣r❛✉ ❞❡ r❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡①✐st❡♥t❡ ❡♥tr❡ ❳ ❡ ❨ ✳ P♦r ♦✉tr♦ ❧❛❞♦✱ q✉❛♥t♦ ♠❛✐s ♣ró①✐♠♦ ❞❡ ✵ ✭③❡r♦✮✱ ♠❛✐s ❢r❛❝♦ é ♦ ❣r❛✉ ❞❡st❛ r❡❧❛çã♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✵ ✴ ✻✸ Férmula para calculo Para uma amostra de tamanho n, em que para cada individuo 2 (2 = 1,...,n) observamos os pares de valores (z;, yz), 0 coeficiente de correlacgdo linear entre X e Y é calculado por: (D1 Bi) (Dy yi) an LiYi — int t int 2 pe n 2 n 2 zn, po — (Dir) | rn, yp (Shaw) | n n Regressio MAT023 - 2021.2 11/63 ❈♦rr❡❧❛çã♦ ●r❛✜❝❛♠❡♥t❡ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ❣rá✜❝❛ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✷ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✸ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊①❝❡❧ ❈á❧❝✉❧♦ ♥♦ ❊①❝❡❧ ❈á❧❝✉❧♦ ❞♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♥tr❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❳ ❡ ❨ ♥♦ ❊①❝❡❧✿ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✹ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❈♦♠❡♥tár✐♦s ❈♦♠❡♥tár✐♦s ❖ ✈❛❧♦r ❞❡ r ♥ã♦ ✈❛r✐❛ s❡ t♦❞♦s ♦s ✈❛❧♦r❡s ❞❡ q✉❛❧q✉❡r ✉♠❛ ❞❛s ✈❛r✐á✈❡✐s sã♦ ❝♦♥✈❡rt✐❞♦s ♣❛r❛ ✉♠❛ ❡s❝❛❧❛ ❞✐❢❡r❡♥t❡s✳ ❖ ✈❛❧♦r ❞❡ r ♥ã♦ é ❛❢❡t❛❞♦ ♣❡❧❛ ❡s❝♦❧❤❛ ❞❡ ❳ ♦✉ ❨ ✳ P❡r♠✉✲ t❛♥❞♦ t♦❞♦s ♦s ✈❛❧♦r❡s ❞❡ ❳ ❡ ❨ ✱ ♦ ✈❛❧♦r ❞❡ r ♣❡r♠❛♥❡❝❡rá ✐♥❛❧t❡r❛❞♦✳ ❖ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ r ♠❡❞❡ ❛ ✐♥t❡♥s✐❞❛❞❡✱ ♦✉ ❣r❛✉✱ ❞❡ ✉♠ r❡❧❛❝✐♦♥❛✲ ♠❡♥t♦ ❧✐♥❡❛r✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✺ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❊rr♦s ❝♦♠✉♥s ❊rr♦s ❝♦♠✉♥s ❡♥✈♦❧✈❡♥❞♦ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❈❛✉s❛❧✐❞❛❞❡✿ ➱ ❡rr❛❞♦ ❝♦♥❝❧✉✐r q✉❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ✐♠♣❧✐❝❛ ❝❛✉s❛❧✐✲ ❞❛❞❡✳ ▼é❞✐❛s ♦✉ ❚❛①❛s✿ ❚❛①❛s ♦✉ ♠é❞✐❛s s✉♣r✐♠❡♠ ❛ ✈❛r✐❛çã♦ ✐♥❞✐✲ ✈✐❞✉❛❧ ❡ ♣♦❞❡♠ ✐♥✢❛❝✐♦♥❛r ♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦✳ ▲✐♥❡❛r✐❞❛❞❡✿ P♦❞❡ ❤❛✈❡r ❛❧❣✉♠❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❳ ❡ ❨ ♠❡s♠♦ q✉❛♥❞♦ ♥ã♦ ❤á ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r s✐❣♥✐✜❝❛t✐✈❛✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✻ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ◆ã♦ ❧✐♥❡❛r ●rá✜❝♦ ❞❡ ❞✐s♣❡rsã♦ ✲ ♥ã♦ ❤á r❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✼ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ❈✉✐❞❛❞♦s ❈✉✐❞❛❞♦s ❝♦♠ ♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ r ❯♠ ♦✉tr♦ ❝✉✐❞❛❞♦ q✉❡ ❞❡✈❡ s❡r t♦♠❛❞♦ ❛♦ s❡ ✐♥t❡r♣r❡t❛r ❝♦rr❡❧❛çã♦ é ❛ss♦❝✐❛r ✉♠ ❞✐❛❣r❛♠❛ ❞❡ ❞✐s♣❡rsã♦ ❛♦ ❝♦♥❥✉♥t♦ ❞❡ ❞❛❞♦s✳ P❛r❛ ❝❛❞❛ ✉♠ ❞❡❧❡s✱ t❡♠♦s✿ r = ✵, ✽✶✻✳ P♦ré♠✱ ❡st❡s ❝♦♥❥✉♥t♦s ❞❡ ❞❛❞♦s ❛♣r❡s❡♥t❛♠ ❞✐s♣♦s✐çõ❡s ❝♦♠♣❧❡t❛♠❡♥t❡ ❞✐❢❡r❡♥t❡s ♥♦ ❞✐❛❣r❛♠❛✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✽ ✴ ✻✸ ❈♦rr❡❧❛çã♦ ●rá✜❝♦s ●rá✜❝♦s ♣❛r❛ ♦ ♠❡s♠♦ ✈❛❧♦r ❞❡ r ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✶✾ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❘❡❣r❡ssã♦ ▲✐♥❡❛r ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✵ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❘❡❣r❡ssã♦ ■♥tr♦❞✉çã♦ ❖ ♦❜❥❡t✐✈♦ ❞❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r é ❛♣r♦①✐♠❛r ♣♦r ✉♠❛ ❧✐♥❤❛ r❡t❛ ✉♠ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞♦ ❝♦♥❥✉♥t♦ ❞❡ ♣♦♥t♦s✳ ❊♠ ♠✉✐t♦s ❝❛s♦s✱ ♥ã♦ é ♣♦ssí✈❡❧ tr❛ç❛r ✉♠❛ r❡t❛ q✉❡ ♣❛ss❡ ♣♦r t♦❞♦s ♦s ♣♦♥t♦s ♠❛s ♣♦❞❡✲s❡ tr❛ç❛r ✉♠❛ r❡t❛ q✉❡ ♣❛ss❡ ♣❡rt♦ ❞❛ ♠❛✐♦r✐❛ ❞❡❧❡s✳ ❊st❛ r❡t❛ é ❝❤❛♠❛❞❛ ❞❡ r❡t❛ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✶ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❊q✉❛çã♦ ❊q✉❛çã♦ ◗✉❛♥❞♦ ❡st❛♠♦s ❡st✉❞❛♥❞♦ ♦ ❝♦♠♣♦rt❛♠❡♥t♦ ❞❡ ❛♣❡♥❛s ❞✉❛s ✈❛r✐á✲ ✈❡✐s ① ❡ ② q✉❡ s✉♣♦st❛♠❡♥t❡ s❡ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠ ❛tr❛✈és ❞❡ ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ❧✐♥❡❛r✱ ❞❡✈❡♠♦s ❝♦♥s✐❞❡r❛r ❛ s❡❣✉✐♥t❡ ❡q✉❛çã♦✿ ② = β✵ + β✶ ① + ǫ, ❡♠ q✉❡ ǫ r❡♣r❡s❡♥t❛ ✉♠ ❡rr♦ ❛❧❡❛tór✐♦ ❡ ♣♦❞❡ s❡r ♣❡♥s❛❞♦ ❝♦♠♦ ✉♠❛ ✏❢❛❧❤❛✑ ❞❛ ❡q✉❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♠ s❡ ❛❥✉st❛r ❛♦s ❞❛❞♦s ❡①❛t❛♠❡♥t❡✳ ❊st❡ ♠♦❞❡❧♦ é ❝❤❛♠❛❞♦ ❞❡ ▼♦❞❡❧♦ ❞❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ▲✐♥❡❛r ❙✐♠♣❧❡s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✷ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼ú❧t✐♣❧❛ ❘❡❣r❡ssã♦ ▲✐♥❡❛r ▼ú❧t✐♣❧❛ ❖❜t❡♠♦s ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ ♠❛✐s ❣❡r❛❧ q✉❛♥❞♦ ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ r❡s♣♦st❛ ♣♦❞❡ s❡r r❡❧❛❝✐♦♥❛❞❛ ❛ ❦ ✈❛r✐á✈❡✐s ♣r❡❞✐t♦r❛s✱ ①✶, ①✷, . . . , ①❦ ❡✱ ♥❡st❡ ❝❛s♦✱ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ❛❞❡q✉❛❞♦ s❡r✐❛✿ ② = β✵ + β✶ ①✶ + β✷ ①✷ + . . . + β❦ ①❦ + ǫ, ❡♠ q✉❡ ǫ r❡♣r❡s❡♥t❛ ✉♠ ❡rr♦ ❛❧❡❛tór✐♦ ❡ ♣♦❞❡ s❡r ♣❡♥s❛❞♦ ❝♦♠♦ ✉♠❛ ✏❢❛❧❤❛✑ ❞❛ ❡q✉❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♠ s❡ ❛❥✉st❛r ❛♦s ❞❛❞♦s ❡①❛t❛♠❡♥t❡✳ ❊st❡ ♠♦❞❡❧♦ é ❝❤❛♠❛❞♦ ❞❡ ▼♦❞❡❧♦ ❞❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ▲✐♥❡❛r ▼ú❧t✐♣❧❛✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✸ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❘❡❣r❡ssã♦ s✐♠♣❧❡s ❘❡❣r❡ssã♦ ▲✐♥❡❛r ❙✐♠♣❧❡s ❙❡ ✉♠❛ r❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r é ✈á❧✐❞❛ ♣❛r❛ s✉♠❛r✐③❛r ❛ ❞❡♣❡♥❞ê♥❝✐❛ ♦❜s❡r✲ ✈❛❞❛ ❡♥tr❡ ❞✉❛s ✈❛r✐á✈❡✐s q✉❛♥t✐t❛t✐✈❛s✱ ❡♥tã♦ ❛ ❡q✉❛çã♦ q✉❡ ❞❡s❝r❡✈❡ ❡st❛ r❡❧❛çã♦ é ❞❛❞❛ ♣♦r✿ ② = β✵ + β✶ ① + ǫ, ❡♠ q✉❡ ǫ r❡♣r❡s❡♥t❛ ✉♠ ❡rr♦ ❛❧❡❛tór✐♦ ❡ ♣♦❞❡ s❡r ♣❡♥s❛❞♦ ❝♦♠♦ ✉♠❛ ✏❢❛❧❤❛✑ ❞❛ ❡q✉❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♠ s❡ ❛❥✉st❛r ❛♦s ❞❛❞♦s ❡①❛t❛♠❡♥t❡✳ ❚❛❧ ❡rr♦ ♣♦❞❡ s❡r ❞❡✈✐❞♦ ❛♦ ❡❢❡✐t♦✱ ❞❡♥tr❡ ♦✉tr♦s✱ ❞❡ ✈❛r✐á✈❡✐s ♥ã♦ ❝♦♥s✐❞❡r❛❞❛s ❡ ❞❡ ❡rr♦s ❞❡ ♠❡❞✐çã♦❀ ① é ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❡ ♦✉ r❡❣r❡ss♦r❛❀ ② é ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ ❞❡♣❡♥❞❡♥t❡ ♦✉ r❡s♣♦st❛❀ β✵ ❡ β✶ sã♦ ♦s ♣❛râ♠❡tr♦s ❞❡s❝♦♥❤❡❝✐❞♦s ❛ s❡r❡♠ ❡st✐♠❛❞♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✹ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❊st✐♠❛çã♦ ❊st✐♠❛çã♦ ❞♦s ♣❛râ♠❡tr♦s ♣♦r ▼í♥✐♠♦s ◗✉❛❞r❛❞♦s ❖r❞✐♥ár✐♦s ✭▼◗❖✮ ❖ ♠ét♦❞♦ ✉s❛❞♦ ♠❛✐s ❢r❡q✉❡♥t❡♠❡♥t❡ ♣❛r❛ ❛❥✉st❛r ✉♠❛ r❡t❛ ✉s❛ ✉♠ ♣r✐♥❝í♣✐♦ ❝❤❛♠❛❞♦ ❞❡ ▼í♥✐♠♦s ◗✉❛❞r❛❞♦s✳ ❖ ♣r✐♥❝í♣✐♦ ❞❡ ♠í♥✐♠♦s q✉❛❞r❛❞♦s ❡♥✈♦❧✈❡ ❛❥✉st❛r ✉♠❛ r❡t❛ ♣❛ss❛♥❞♦ ♣♦r ♣♦♥t♦s ❞❡ ❢♦r♠❛ q✉❡ ❛s ❞✐❢❡r❡♥ç❛s ✈❡rt✐❝❛✐s ❡♥tr❡ t♦❞♦s ♦s ♣♦♥t♦s ❡ ❛ r❡t❛ sã♦ ❝❛❧❝✉❧❛❞❛s✳ ❖❜s❡r✈❡ ❛ ❋✐❣✉r❛ ❛ s❡❣✉✐r✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✺ ✴ ✻✸ ▼í♥✐♠♦s q✉❛❞r❛❞♦s ❣r❛✜❝❛♠❡♥t❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ❈♦♥s✐❞❡r❛çõ❡s ❈♦♥s✐❞❡r❛çõ❡s ❞❡ ▼◗❖ ❊♥tã♦✱ ❡st❛s ❞✐❢❡r❡♥ç❛s sã♦ ❡❧❡✈❛❞❛s ❛♦ q✉❛❞r❛❞♦ ♣❛r❛ ❞❛r ❛♦s ♣♦♥✲ t♦s ❛❝✐♠❛ ❡ ❛❜❛✐①♦ ❞❛ r❡t❛ ❛ ♠❡s♠❛ ✐♠♣♦rtâ♥❝✐❛ ✭❛s ❞✐❢❡r❡♥ç❛s ❛♦ q✉❛❞r❛❞♦ sã♦ t♦❞❛s ♣♦s✐t✐✈❛s✮✳ ❆s ❞✐❢❡r❡♥ç❛s sã♦ ❡♥tã♦ s♦♠❛❞❛s✳ ❆ ✏♠❡❧❤♦r✑ r❡t❛ é ❛q✉❡❧❛ q✉❡ ♠✐✲ ♥✐♠✐③❛ ❡st❛ s♦♠❛ ❞❛s ❞✐❢❡r❡♥ç❛s ❛♦ q✉❛❞r❛❞♦✱ s❡♥❞♦ ❝❤❛♠❛❞❛✱ ❞❡ ♠í♥✐♠♦s q✉❛❞r❛❞♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✷✼ ✴ ✻✸ Reta de regressao linear Ja vimos que uma relagdo linear entre duas variaveis pode ser expressa através da equacdo y=PotPizrte. Hsta equacdo é a que se obteria medindo-se a populacdo inteira de valores de re y. Na realidade, apenas uma amostra é medida e usa-se esta amostra para estimar areta. A reta estimada através da amostra pela regressdo de minimos quadrados sera denotada por: y =bo+ 01 21. em que 09 e b; sdo estimativas de Bo e 81, respectivamente. Regressio MAT023 - 2021.2 28 / 63 Estimativas dos parametros O valor a é o valor predito de y quando z é zero e é chamado de intercepto da reta, onde a reta intercepta o eixo vertical. O valor b; é o incremento em ¥ resultante do incremento de uma unidade em x e 6 chamado de inclinagdo da reta. O método de Minimos Quadrados é baseado na soma dos quadrados dos residuos, ou seja n n n A \2 2 > =) (i -H)? =) (yi — bo — 1 4)? |, i=l i=1 i=l Regressio MAT023 - 2021.2 29/63 Sistema de equacgdes normais Para minimizar esta soma devemos, inicialmente, diferencia-la (deriva-la) com respeito a bo e by e, em seguida, igualar a zero as express6es resultantes. Apds algumas operacées algébricas, os esti- madores resultantes sao: b = y—hz n w=1 n dit ®i din Yi Dd i-1 Yi — n b1 = n 2 n 2 (df Z;) dia tf — n n _ 1 Li Lembrete: | = drat , n Regressio MAT023 - 2021.2 30 / 63 ❘❡❣r❡ssã♦ ❊①❡♠♣❧♦ ❊①❡♠♣❧♦ ✲ ❊①❡r❝í❝✐♦ ❞❛ ▲✐st❛ ✸✳ ❖ ❝✉st♦ ♠❡♥s❛❧ ❞❡ ♠❛♥✉t❡♥çã♦ ❞❡ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞♦ t✐♣♦ ❞❡ ❛✉t♦♠ó✈❡❧ ✭❡①❝❧✉✐♥❞♦✲s❡ ❝♦♠❜✉stí✈❡❧ ❡ tr♦❝❛s ❞❡ ó❧❡♦✮ ❡stá s❡♥❞♦ ❛♥❛❧✐s❛❞♦ ❡♠ ❢✉♥çã♦ ❞❛ ✐❞❛❞❡ ❞♦ ✈❡í❝✉❧♦✳ ◆♦✈❡ ❛✉t♦♠ó✈❡✐s ❢❛❜r✐❝❛❞♦s ❡♠ ❞✐❢❡r❡♥t❡s ❛♥♦s t✐✈❡r❛♠ ♦ ❝✉st♦ ❛✈❡r✐❣✉❛❞♦✳ ❖s ❞❛❞♦s ♦❜t✐❞♦s ❢♦r❛♠✿ ❱❡í❝✉❧♦ ■❞❛❞❡ ❞♦ ✈❡í❝✉❧♦ ❈✉st♦ ♠❡♥s❛❧ ✭❛♥♦s✮ ✭r❡❛✐s✮ ✶ ✶ ✽ ✷ ✷ ✶✸ ✸ ✸ ✶✽ ✹ ✹ ✷✵ ✺ ✺ ✷✹ ✻ ✻ ✷✻ ✼ ✼ ✷✾ ✽ ✽ ✸✷ ✾ ✾ ✸✼ ❜✳ ❆❥✉st❡ ❛ r❡t❛ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♣❡❧♦ ♠ét♦❞♦ ❞❡ ♠í♥✐♠♦s q✉❛❞r❛❞♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✶ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❈♦♠❡♥tár✐♦s ❈♦♠❡♥tár✐♦s ◆❡♠ s❡♠♣r❡ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r é ♦ ♠❛✐s ❛❞❡q✉❛❞♦ ♣❛r❛ ✉♠❛ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞❛ s✐t✉❛çã♦✳ ❆❧❣✉♠❛s ✈❡③❡s✱ ❞❡✈❡♠♦s ♠♦❞❡❧❛r ❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ✈❛r✐á✈❡✐s ✉t✐❧✐✲ ③❛♥❞♦ ❢✉♥çõ❡s ♥ã♦ ❧✐♥❡❛r❡s ♦✉ ♠❡s♠♦ ❢❛③❡♥❞♦ ❛❧❣✉♠❛ tr❛♥s❢♦r✲ ♠❛çã♦ ❢✉♥❝✐♦♥❛❧ ♥❛✭s✮ ✈❛r✐á✈❡❧✭s✮ ❞❡ ♠♦❞♦ ❛ ♦❜t❡r ❧✐♥❡❛r✐❞❛❞❡✳ ❊♠ t♦❞♦s ♦s ❝❛s♦s é ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ❞❡st❛❝❛r q✉❡ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♥ã♦ ✐♠♣❧✐❝❛ ♥✉♠❛ r❡❧❛çã♦ ❞❡ ❝❛✉s❛✲❡✲❡❢❡✐t♦✳ P❛r❛ ❡st❛❜❡❧❡❝❡r ❝❛✉s❛❧✐❞❛❞❡✱ ❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ♣r❡✲ ❞✐t♦r❛s ❡ ❛ r❡s♣♦st❛ ❞❡✈❡ t❡r ✉♠❛ ❜❛s❡ ❛❧é♠ ❞♦ ❝♦♥❥✉♥t♦ ❞❡ ❞❛❞♦s✳ P♦r ❡①❡♠♣❧♦✱ ♦ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠❡♥t♦ ❡♥tr❡ ✈❛r✐á✈❡✐s ♣♦❞❡ s❡r s✉❣❡r✐❞♦ ♣♦r ❝♦♥s✐❞❡r❛çõ❡s t❡ór✐❝❛s✳ ❆ ❆♥á❧✐s❡ ❞❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ♣♦❞❡ ❛♣❡♥❛s ❛❥✉❞❛r ❛ ❝♦♥✜r♠❛r ❡st❛ r❡❧❛çã♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✷ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❖❜❥❡t✐✈♦s Pr✐♥❝✐♣❛✐s ♦❜❥❡t✐✈♦s ❞❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❉❡ ♠❛♥❡✐r❛ ❣❡r❛❧✱ ♦s ♠♦❞❡❧♦s ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♣♦❞❡♠ s❡r ✉s❛❞♦s ♣❛r❛ ✈ár✐♦s ♣r♦♣ós✐t♦s✱ ❞❡♥tr❡ ♦s q✉❛✐s é ♣♦ssí✈❡❧ ❞❡st❛❝❛r✿ ❉❡s❝r✐çã♦ ❞♦s ❞❛❞♦s ❊st✐♠❛çã♦ ❞♦s ♣❛râ♠❡tr♦s Pr❡❞✐çã♦ ❈♦♥tr♦❧❡ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✸ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❉❡s❝r✐çã♦ ❉❡s❝r✐çã♦ ❞♦s ❞❛❞♦s ➱ ♠✉✐t♦ ❝♦♠✉♠ ❛ ✉t✐❧✐③❛çã♦ ❞❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♣❛r❛ ❞❡s❝r❡✈❡r ✉♠ ❝♦♥❥✉♥t♦ ❞❡ ❞❛❞♦s✳ ■st♦ é✱ ❛ ❝♦♥str✉çã♦ ❞❡ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ q✉❡ r❡❧❛❝✐♦♥❡✱ ♣♦r ❡①❡♠♣❧♦✱ ♦ ❡❢❡✐t♦ ❞♦ t✐♣♦ ❞❡ ❛♣❧✐❝❛çã♦ ✜♥❛♥❝❡✐r❛ ♥❛ r❡❞✉çã♦ ❞❛ t❛①❛ ❞❡ s❡r✈✐ç♦ é ✉♠❛ ♠❛♥❡✐r❛ ♠✉✐t♦ ♠❛✐s ❡❢❡t✐✈❛ ❞❡ ❝♦♥❤❡❝❡r ♦ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠❡♥t♦ ❡♥tr❡ ❡st❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❡♠ ❝♦♠♣❛r❛çã♦ ❛ ✉♠❛ t❛❜❡❧❛ ♦✉ ♠❡s♠♦ ✉♠ ❣rá✜❝♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✹ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❊st✐♠❛çã♦ ❊st✐♠❛çã♦ ❞♦s ♣❛râ♠❡tr♦s P♦r ❡①❡♠♣❧♦✱ ❞❡s❡❥❛✲s❡ r❡❧❛❝✐♦♥❛r ❛♣❧✐❝❛çã♦ ❡ t❛①❛✱ ♣♦❞❡♠♦s ✉t✐❧✐③❛r ❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♣❛r❛ ❝♦♥❤❡❝❡r♠♦s q✉❛❧ ♦ ♥ú♠❡r♦ ♠é❞✐♦ ❞❡ r❡❞✉✲ çã♦ ❞❛ t❛①❛ ❛♣❧✐❝❛♥❞♦ ♦ ❞✐♥❤❡✐r♦ ❛♣❡♥❛s ♥❛ ❝❛❞❡r♥❡t❛ ❞❡ ♣♦✉♣❛♥ç❛✱ ♦✉ s❡❥❛✱ ❡♥❝♦♥tr❛r ✉♠❛ ❡q✉❛çã♦ q✉❡ ❞❡s❝r❡✈❛ ❛ r❡❧❛çã♦ ✭✐❞❡♥t✐✜❝❛♥❞♦ ♦s ♣❛râ♠❡tr♦s✮✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✺ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ Pr❡❞✐çã♦ Pr❡❞✐çã♦ ➱ ♣♦ssí✈❡❧ t❛♠❜é♠✱ ✉t✐❧✐③❛r r❡❣r❡ssã♦ ♣❛r❛ ♣r❡❞✐③❡r ✈❛❧♦r❡s ♣❛r❛ ❛ ✈❛✲ r✐á✈❡❧ r❡s♣♦st❛✳ ❱♦❧t❛♥❞♦ ❛♦ ❡①❡♠♣❧♦✱ ♦ ❝❧✐❡♥t❡ ♣♦❞❡ ❡st❛r ✐♥t❡r❡ss❛❞♦ ❡♠ ❝♦♥❤❡❝❡r q✉❛♥t♦ s❡rá ❛ ✈❛r✐❛çã♦ ❞❛ t❛①❛ ♣❛r❛ ✉♠❛ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞❛ ❛♣❧✐❝❛çã♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✻ ✴ ✻✸ ❘❡❣r❡ssã♦ ❈♦♥tr♦❧❡ ❈♦♥tr♦❧❡ ❆ ❆♥á❧✐s❡ ❞❡ ❘❡❣r❡ssã♦ ♣♦❞❡ s❡r ✉s❛❞❛ ❝♦♠ ♦ ♦❜❥❡t✐✈♦ ❞❡ ❝♦♥tr♦❧❛r ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ r❡s♣♦st❛✳ ❈♦♥s✐❞❡r❡✱ ❝♦♠♦ ❡①❡♠♣❧♦✱ ✉♠ ❝❧✐❡♥t❡ q✉❡ ❡stá ✐♥t❡r❡ss❛❞♦ ❡♠ ❝♦♥tr♦❧❛r ♦ r❡♥❞✐♠❡♥t♦ ❞❡ s✉❛ ❛♣❧✐❝❛çã♦ ❛tr❛✈és ❞❛ ❈❛❞❡r♥❡t❛ ❞❡ P♦✉♣❛♥ç❛ ✭❈P✮ ❡ ❞♦ ❈❡rt✐✜❝❛❞♦ ❞❡ ❉❡♣ós✐t♦ ❇❛♥❝ár✐♦ ✭❈❉❇✮✳ ❊st❛ ❡q✉❛çã♦ ♣♦❞❡rá s❡r ✉t✐❧✐③❛❞❛ ♣❛r❛ ❞❡t❡r♠✐♥❛r ❛ ♥❛t✉✲ r❡③❛ ❞♦s ❛❥✉st❡s ❛ s❡r❡♠ r❡❛❧✐③❛❞♦s ♥❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ❈P ❡ ❈❉❇✱ ♣❛r❛ q✉❡ ♦ r❡♥❞✐♠❡♥t♦ ♣♦ss❛ s❡r ♠❛♥t✐❞♦ ♥✉♠ ✐♥t❡r✈❛❧♦ ♣ré✲❡st❛❜❡❧❡❝✐❞♦✳ ➱ ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ❞❡st❛❝❛r q✉❡✱ q✉❛♥❞♦ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❢♦r ❡♠♣r❡✲ ❣❛❞♦ ❝♦♠ ♦ ♦❜❥❡t✐✈♦ ❞❡ ❝♦♥tr♦❧❡✱ ❛ r❡❧❛çã♦ ❡①✐st❡♥t❡ ❡♥tr❡ ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ ❞❡ ✐♥t❡r❡ss❡ ❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ✉t✐❧✐③❛❞❛s ♣❛r❛ s❡✉ ❝♦♥tr♦❧❡ s❡❥❛♠ ❞♦ t✐♣♦ ❝❛✉s❛✲❡✲❡❢❡✐t♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✼ ✴ ✻✸ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ❞♦s ♣❛râ♠❡tr♦s✳ Pr❡❞✐çã♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✽ ✴ ✻✸ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ❞♦s ♣❛râ♠❡tr♦s ❙❡ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r s✐♠♣❧❡s ❢♦r ❝♦♥s✐❞❡r❛❞♦ ❛❞❡q✉❛❞♦ ♣❛r❛ ❞❡s❝r❡✈❡r ❛ r❡❧❛çã♦ ❧✐♥❡❛r ❡♥tr❡ ❨ ❡ ❳ ✱ ♦s ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡s β✵ ❡ β✶ sã♦ ✐♥t❡r♣r❡t❛❞♦s ❞♦ s❡❣✉✐♥t❡ ♠♦❞♦✿ ✐✳ ❙❡ ❛ ✈❛r✐❛çã♦ ❞♦s ❞❛❞♦s ❡♠ ❳ ✐♥❝❧✉✐r ① = ✵✱ ❡♥tã♦ ♦ ✐♥t❡r❝❡♣t♦ β✵ é ❛ r❡s♣♦st❛ ❡s♣❡r❛❞❛ ✭r❡s♣♦st❛ ♠é❞✐❛✮ ❡♠ ① = ✵✳ ❈❛s♦ ❝♦♥trár✐♦✱ β✵ ♥ã♦ ❛♣r❡s❡♥t❛ ✐♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ♣rát✐❝❛❀ ✐✐✳ ❖ ♣❛râ♠❡tr♦ β✶ é ✐♥t❡r♣r❡t❛❞♦ ❝♦♠♦ ❛ ♠✉❞❛♥ç❛ ♥♦ ✈❛❧♦r ❡s♣❡✲ r❛❞♦ ❞❡ ❨ ♣r♦❞✉③✐❞♦ ♣♦r ✉♠❛ ✉♥✐❞❛❞❡ ❞❡ ♠✉❞❛♥ç❛ ❡♠ ❳ ✳ ❊①❡♠♣❧♦✿ ◆♦ ❡①❡♠♣❧♦ ❛♥t❡r✐♦r✱ ❝♦♠♦ ✈♦❝ê ✐♥t❡r♣r❡t❛r✐❛ ♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ β✶❄ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✸✾ ✴ ✻✸ Predigao de novas observagoes Suponha que se queira predizer uma nova observacgéo y correspon- dendo a um nivel especificado da variavel preditora z. Denotando xz = z* como sendo este o valor de interesse, entdo, y =bo + bi z* |. Exemplo: No exemplo anterior, suponha que se queira predizer o valor do custo mensal de manutengdo quando o veiculo tem 10 anos de idade. Regressio MAT023 - 2021.2 40 / 63 ■♥t❡r♣r❡t❛çã♦ ❆t❡♥çã♦ ❆t❡♥çã♦ ❉❡✈❡✲s❡ t♦♠❛r ❝✉✐❞❛❞♦ q✉❛♥❞♦ ❡st❡♥❞❡r ✉♠❛ r❡t❛ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❛❥✉s✲ t❛❞❛ ♣❛r❛ s❡ ❢❛③❡r ♣r❡❞✐çõ❡s ❢♦r❛ ❞♦ ✐♥t❡r✈❛❧♦ ❞❡ ✈❛r✐❛çã♦ ❞❡ ① ✭✈❛❧♦r❡s ✉t✐❧✐③❛❞♦s ♣❛r❛ ❛❥✉st❛r ❛ r❡t❛ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦✮✳ ◆ã♦ s♦♠❡♥t❡ ♦ ✐♥t❡r✈❛❧♦ ❞❡ ♣r❡❞✐çã♦ ❝♦♠❡ç❛ ❛ s❡ t♦r♥❛r ♠❛✐s ❧❛r❣♦✱ t♦r♥❛♥❞♦ ❛s ♣r❡✈✐sõ❡s ❞❡ ♣♦✉❝❛ ❝♦♥✜❛♥ç❛✱ ❝♦♠♦ ♦ ♣❛❞rã♦ ❞❛ r❡❧❛çã♦ ❡♥tr❡ ❛s ✈❛r✐á✈❡✐s ♣♦❞❡ ♠✉❞❛r ❞r❛st✐❝❛♠❡♥t❡ ♣❛r❛ ✈❛❧♦r❡s ❞✐st❛♥t❡s ❞❡ ①✳ ❖s ❞❛❞♦s ❝♦❧❡t❛❞♦s ♥ã♦ ❞ã♦ ♥❡♥❤✉♠❛ ✐♥❞✐❝❛çã♦ s♦❜r❡ ❛ ♥❛t✉r❡③❛ ❞❡st❛ ♠✉❞❛♥ç❛✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✶ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❆❞❡q✉❛çã♦ ❞♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r ❛❥✉st❛❞♦ ❆♣ós ❛❥✉st❛r ♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r s✐♠♣❧❡s ❞❡✈❡♠♦s✱ ❛♥t❡s ❞❡ ❛❞♦tá✲❧♦ ❞❡✜♥✐t✐✈❛♠❡♥t❡ ♣❛r❛ ❢❛③❡r ♣r❡❞✐çõ❡s✱ ✈❡r✐✜❝❛r✿ ❙❡ ♦ ♠♦❞❡❧♦ s❡ ❛❥✉st❛ ❜❡♠ ❛♦s ❞❛❞♦s❀ ❙❡ ❛s s✉♣♦s✐çõ❡s ❜ás✐❝❛s ❡♥❝♦♥tr❛♠✲s❡ s❛t✐s❢❡✐t❛s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✷ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ◗✉❛❧✐❞❛❞❡ ◗✉❛❧✐❞❛❞❡ ❞❡ ❛❥✉st❡ ❞♦ ♠♦❞❡❧♦ P❛r❛ ❛✈❛❧✐❛r ❛ q✉❛❧✐❞❛❞❡ ❞♦ ❛❥✉st❡ ❞♦ ♠♦❞❡❧♦✱ ♣♦❞❡♠♦s ❢❛③❡r ✉s♦ ❞♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❞❡t❡r♠✐♥❛çã♦✱ ❘✷✱ q✉❡ ♠❡❞❡ ❛ ♣♦r❝❡♥t❛❣❡♠ ❞❛ ✈❛r✐❛çã♦ t♦t❛❧ ❞❡ ❨ ❡①♣❧✐❝❛❞❛ ♣❡❧❛ r❡❣r❡ssã♦✳ ❊♠ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r s✐♠♣❧❡s ❡ss❡ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ♣♦❞❡ s❡r ♦❜t✐❞♦ ♣♦r ❘✷ = r ✷ , ❡♠ q✉❡ r é ♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❝♦rr❡❧❛çã♦ ❛♠♦str❛❧ ❞❡ P❡❛rs♦♥✳ ❖ ✈❛❧♦r ❞❡ ❘✷ ♣♦❞❡ ✈❛r✐❛r ❞❡ ✵ ❛ ✶ ✭♦✉ ❞❡ ✵ ❛ ✶✵✵✪✮ ❡ q✉❛♥t♦ ♠❛✐s ♣ró①✐♠♦ ❞❡ ✶ ✭✶✵✵✪✮✱ ♠❡❧❤♦r ♦ ❛❥✉st❡ ❞♦ ♠♦❞❡❧♦ ❝♦♥s✐❞❡r❛❞♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✸ ✴ ✻✸ Anéalise de variagao da regressao Podemos, também, obter o coeficiente de determinacgdo a partir da analise de variancia da regressdo, em que a variacdo total de Y é decomposta. FV F - ne SQr QMp, Regresséo | SQreg = > (Gi —9;)? 1 QMpeg = Res Fea = ome w=1 = ~ SQrRes Residuos SQres = » (yi — 3)? n—-2 | QMRes = "2 tt t=1 Através da decomposicgdo apresentada, temos que R2 _ SQreg SQrTotal Regressio MAT023 - 2021.2 44 / 63 ❆◆❖❱❆ ❣r❛✜❝❛♠❡♥t❡ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❚❍ β ❚❡st❡ ❞❡ ❤✐♣ót❡s❡s ♣❛r❛ β✶ P❛r❛ t❡st❛r♠♦s ❛ s✐❣♥✐✜❝â♥❝✐❛ ❞♦ ♣❛râ♠❡tr♦ β✶✱ ♦ q✉❡✱ ♥❛ ♣rát✐❝❛✱ s✐❣♥✐✜❝❛ ✈❡r✐✜❝❛r s❡ ❛ ❝♦✈❛r✐á✈❡❧ ❳ ✐♥✢✉❡♥❝✐❛ ❛ r❡s♣♦st❛ ❨ ✱ t❡st❛♠♦s ❛s ❤✐♣ót❡s❡s ❍✵ : β✶ = ✵ ❍✶ : β✶ ̸= ✵, ❆ ❡st❛tíst✐❝❛ ❞❡ t❡st❡ ✉t✐❧✐③❛❞❛ ♣❛r❛ ❡st❛ ✜♥❛❧✐❞❛❞❡ é ❞❛❞❛ ♣♦r✿ ❋ = ◗▼❘❡❣ ◗▼❘❡s , ❛ q✉❛❧✱ s♦❜ ❍✵✱ t❡♠ ❞✐str✐❜✉✐çã♦ ❋ ❞❡ ❙♥❡❞❡❝♦r ❝♦♠ ✶ ❡ ✭♥ −✷✮ ❣r❛✉s ❞❡ ❧✐❜❡r❞❛❞❡✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✻ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❘❡❥❡✐çã♦ ❘❡❣✐ã♦ ❞❡ r❡❥❡✐çã♦ ❘❡❥❡✐t❛✲s❡ ❍✵ s❡ ❋ > ❋(α;✶;♥−✷) . ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✼ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❊①❡♠♣❧♦ ❊①❡♠♣❧♦ ❯t✐❧✐③❛♥❞♦ ♦s ❞❛❞♦s ❡ r❡s✉❧t❛❞♦s ❞❛ q✉❡stã♦ ✽ ❞❛ t❡r❝❡✐r❛ ❧✐st❛ ❞❡ ❡①❡r❝í❝✐♦s✱ r❡s♣♦♥❞❛ ♦s ✐t❡♥s ❛ s❡❣✉✐r✳ ❛✮ ❊♥❝♦♥tr❡ ♦ ❝♦❡✜❝✐❡♥t❡ ❞❡ ❞❡t❡r♠✐♥❛çã♦✳ ❜✮ ➱ ♣♦ssí✈❡❧ ❛✜r♠❛r q✉❡ ❛ ✐❞❛❞❡ ❞♦ ✈❡í❝✉❧♦ ✐♥✢✉✐ ♥♦ ❝✉st♦ ♠❡♥s❛❧❄ ❯s❡ ✉♠ ♥í✈❡❧ ❞❡ s✐❣♥✐✜❝â♥❝✐❛ ❞❡ ✺✪✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✽ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❙✉♣♦s✐çõ❡s ❙✉♣♦s✐çõ❡s ❜ás✐❝❛s P❛r❛ q✉❡ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ♣♦ss❛ s❡r ❡♠♣r❡❣❛❞♦ ❝♦♠♦ ❜❛s❡ ♣❛r❛ ♦✉tr♦s ❡st✉❞♦s✱ é ♥❡❝❡ssár✐♦ q✉❡ ❛s s✉♣♦s✐çõ❡s ❢❡✐t❛s ❞✉r❛♥t❡ s✉❛ ❝♦♥str✉çã♦ s❡❥❛♠ ✈á❧✐❞❛s✳ ❙❡ ❛❧❣✉♠❛s ❞❡st❛s s✉♣♦s✐çõ❡s ♥ã♦ s❡ ❝♦♥✜r♠❛r❡♠✱ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ♣♦❞❡rá s❡r ✐♥❛❞❡q✉❛❞♦ ♣❛r❛ ❢❛③❡r ❛s ✐♥❢❡rê♥❝✐❛s ❞❡ ✐♥t❡r❡ss❡✳ ◆❡st❡ ❝❛s♦✱ ❞❡✈❡ s❡r ♣r♦❝✉r❛❞♦ ♦✉tr♦ ♠♦❞❡❧♦ ♠❛✐s ❛❞❡q✉❛❞♦ ♦✉ s❡r ❡♠♣r❡❣❛❞❛ ♦✉tr❛ ❛❜♦r❞❛❣❡♠ ♣❛r❛ ❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞♦ ♣r♦❜❧❡♠❛✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✹✾ ✴ ✻✸ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦ ❙✉♣♦s✐çõ❡s ❙✉♣♦s✐çõ❡s ❜ás✐❝❛s ❆s s✉♣♦s✐çõ❡s q✉❡ ❞❡✈❡♠ t❡r s✉❛ ✈❛❧✐❞❛❞❡ ✈❡r✐✜❝❛❞❛ sã♦✿ ❖ r❡❧❛❝✐♦♥❛♠❡♥t♦ ❡♥tr❡ ② ❡ ① é ❧✐♥❡❛r❀ ❖ ❡rr♦ ǫ t❡♠ ♠é❞✐❛ ③❡r♦❀ ❖ ❡rr♦ ǫ t❡♠ ✈❛r✐â♥❝✐❛ ❝♦♥st❛♥t❡❀ ❖s ❡rr♦s sã♦ ♥ã♦ ❝♦rr❡❧❛❝✐♦♥❛❞♦s❀ ❖ ❡rr♦ ǫ t❡♠ ❞✐str✐❜✉✐çã♦ ♥♦r♠❛❧✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✺✵ ✴ ✻✸ ❘❡sí❞✉♦s ❘❡sí❞✉♦s ❆♥á❧✐s❡ ❞❡ ❘❡sí❞✉♦s ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✺✶ ✴ ✻✸ Analise de Residuos Um residuo é definido por: GQ =Y%—-Yi, 2=1,2,...,n em que y; € 0 valor observado e y; 6 0 correspondente valor estimado por meio do modelo de regressdo. E conveniente visualizar os residuos como valores observados para o erro € que aparecem no modelo. Portanto, é razoadvel esperar que quaisquer desvios das suposig6es feitas sobre o erro poderdo ser detectados se for realizada uma analise de residuos. Regressio MAT023 - 2021.2 52/63 ❘❡sí❞✉♦s ■❞❡♥t✐✜❝❛çã♦ ■❞❡♥t✐✜❝❛çã♦ ❞❛s s✉♣♦s✐çõ❡s ❙❡ ♦ ♠♦❞❡❧♦ t❡♠ t♦❞♦s ♦s t❡r♠♦s q✉❡ ♣r❡❝✐s❛✱ ❡♥tã♦ ♦ ❣rá✜❝♦ ❞♦s r❡sí❞✉♦s ❝♦♥tr❛ ♦s ✈❛❧♦r❡s ♣r❡❞✐t♦s ♦✉ ❝♦♥tr❛ ❛ ✈❛r✐á✈❡❧ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t❡ ❞❡✈❡r✐❛ ♣❛r❡❝❡r ❝♦♠ ✉♠❛ ❞✐str✐❜✉✐çã♦ ❛❧❡❛tór✐❛ ❞❡ ♣♦♥t♦s s❡♠ t❡♥❞ê♥✲ ❝✐❛ ✭♥✉♠❛ ❢❛✐①❛ ❤♦r✐③♦♥t❛❧✮✳ ❙❡ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ♣r❡❝✐s❛ ❞❡ ♦✉tr♦s t❡r♠♦s✱ ❡♥tã♦ ♦ ❣rá✜❝♦ ❞♦s r❡sí❞✉♦s t❡♠ ✉♠ ♣❛❞rã♦ q✉❡ s✉❣❡r❡ q✉❡ t✐♣♦ ❞❡ t❡r♠♦ ❞❡✈❡r✐❛ s❡r ❛❞✐❝✐♦♥❛❞♦ ❛♦ ♠♦❞❡❧♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✺✸ ✴ ✻✸ ❆♥á❧✐s❡ ❣rá✜❝❛ ❞♦s r❡sí❞✉♦s ❆♥á❧✐s❡ ❣rá✜❝♦ ■ ❘❡♣r❡s❡♥t❛ ❛ s✐t✉❛çã♦ s❛t✐s❢❛tór✐❛✳ ◆❡❧❛ ♦s r❡sí❞✉♦s ❡stã♦ s✐t✉❛❞♦s✱ ❛♣r♦①✐♠❛❞❛♠❡♥t❡✱ ❡♠ ✉♠❛ ❢❛✐①❛ ❤♦r✐③♦♥t❛❧ ❝❡♥tr❛❞❛ ❡♠ ❡✐ = ✵✳ Analise grafico II - = “ ey ‘a = = es = ote: © = 6 ——— = = = * qh) Semelhante 4 forma de um funil, indica que a variancia do erro nao é constante. Nesta figura a varidncia do erro é uma fungdo crescente de y;. No entanto, também, existem situagdes onde a variancia do erro aumenta com o decréscimo de 4;. 2 . 2 Analise grafico ITI " . ~ - . ary * - ® = . -~ - - - * « i 0 |}? __ > s = a « o . = - ws m - = x a te) Ocorre quando a variancia dos erros é maior para valores intermediarios de Yy; e, portanto, também indica que os erros nao tém variancia constante. Quando é detectado que a variadncia do erro nao é constante uma solugdo para este problema consiste em realizar transformag6es na variavel resposta para estabilizar a variancia. ❆♥á❧✐s❡ ❣rá✜❝♦ ■❱ ■♥❞✐❝❛ ♥ã♦ ❧✐♥❡❛r✐❞❛❞❡✳ ❊st❡ ♣❛❞rã♦ ♣♦❞❡ ✐♥❞✐❝❛r ❛ ♥❡❝❡ss✐❞❛❞❡ ❞❛ ✐♥❝❧✉sã♦ ♥♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ ✉♠ t❡r♠♦ q✉❛❞rát✐❝♦ ❡♠ ①✳ ❘❡sí❞✉♦s ❘❡sí❞✉♦s ❳ ❖❜s❡r✈❛❞♦s ●rá✜❝♦ ❞♦s ❘❡sí❞✉♦s × ❖r❞❡♠ ❞♦s ❱❛❧♦r❡s ❖❜s❡r✈❛❞♦s ❆ ✈❛❧✐❞❛❞❡ ❞❛ s✉♣♦s✐çã♦ ❞❡ q✉❡ ♦s ❡rr♦s ♥ã♦ sã♦ ❝♦rr❡❧❛❝✐♦♥❛❞♦s ♣♦❞❡ s❡r ✈❡r✐✜❝❛❞❛ ♣♦r ♠❡✐♦ ❞♦ ❣rá✜❝♦ ❞❡ r❡sí❞✉♦s ❝♦♥tr❛ ❛ ♦r❞❡♠ ❞❡ ❝♦❧❡t❛ ❞❛s ♦❜s❡r✈❛çõ❡s✳ ❆ ♣r❡s❡♥ç❛ ❞❡ ❝♦♥✜❣✉r❛çõ❡s ❡s♣❡❝✐❛✐s ♥❡st❡ ❣rá✜❝♦ ♣♦❞❡ ✐♥❞✐❝❛r q✉❡ ♦s ❡rr♦s sã♦ ❝♦rr❡❧❛❝✐♦♥❛❞♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✺✾ ✴ ✻✸ ●rá✜❝♦ ❞♦s ❘❡sí❞✉♦s × ❖r❞❡♠ ❞♦s ❱❛❧♦r❡s ❖❜s❡r✈❛❞♦s ❘❡sí❞✉♦s Pr♦❜❛❜✐❧✐❞❛❞❡ ♥♦r♠❛❧ ●rá✜❝♦ ❞❡ Pr♦❜❛❜✐❧✐❞❛❞❡ ◆♦r♠❛❧ ♣❛r❛ ♦s ❘❡sí❞✉♦s ❆ ✈❛❧✐❞❛❞❡ ❞❛ s✉♣♦s✐çã♦ ❞❡ ♥♦r♠❛❧✐❞❛❞❡ ♣♦❞❡ s❡r ✈❡r✐✜❝❛❞❛ ♣♦r ♠❡✐♦ ❞♦ ❣rá✜❝♦ ❞❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐❞❛❞❡ ♥♦r♠❛❧ ♣❛r❛ ♦s r❡sí❞✉♦s✳ ❆ s✉♣♦s✐çã♦ ❞❡ ♥♦r♠❛❧✐❞❛❞❡ s❡rá ❝♦♥s✐❞❡r❛❞❛ ✈á❧✐❞❛ s❡ ♦s ♣♦♥t♦s ❞♦ ❣rá✜❝♦ ❡st✐✈❡r❡♠ ❧♦❝❛❧✐③❛❞♦s✱ ❛♣r♦①✐♠❛❞❛♠❡♥t❡✱ ❛♦ ❧♦♥❣♦ ❞❡ ✉♠❛ ❧✐✲ ♥❤❛ r❡t❛✳ P♦r s❡r ✉♠❛ ❛✈❛❧✐❛çã♦ s✉❜❥❡t✐✈❛✱ ❡①✐st❡♠ t❡st❡s ❡st❛tíst✐❝♦s q✉❡ ♣♦✲ ❞❡♠ s❡r ✉t✐❧✐③❛❞♦s ♣❛r❛ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t❛r ❛ ❛✈❛❧✐❛çã♦✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✻✶ ✴ ✻✸ ●rá✜❝♦ ❞❡ Pr♦❜❛❜✐❧✐❞❛❞❡ ◆♦r♠❛❧ ♣❛r❛ ♦s ❘❡sí❞✉♦s ❘❡sí❞✉♦s ❆❞❡q✉❛çã♦ ❆❞❡q✉❛çã♦ ❞♦ ♠♦❞❡❧♦ ❞❡ r❡❣r❡ssã♦ ❧✐♥❡❛r ❛❥✉st❛❞♦ ❉✐❛❣♥óst✐❝♦s ❜ás✐❝♦s ❡♠ r❡❣r❡ssã♦ ❡ ❛❥✉st❡ ❞❡ ♠♦❞❡❧♦s sã♦ ✐♥t❡r❞❡✲ ♣❡♥❞❡♥t❡s✳ Pr✐♠❡✐r♦ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ é ❛❥✉st❛❞♦ ❡✱ ❡♥tã♦✱ s❡ ❡①❛♠✐♥❛ ♦ ♠♦❞❡❧♦ ✉s❛♥❞♦ ❞✐❛❣♥óst✐❝♦s✳ ■ss♦ ♣♦❞❡ ❧❡✈❛r ❛♦ ❛❥✉st❡ ❞❡ ✉♠ s❡❣✉♥❞♦ ♠♦❞❡❧♦✱ ♦ q✉❛❧ ❞❡✈❡ s❡r ❡①❛♠✐♥❛❞♦ ❛tr❛✈és ❞❛ ❛♥á❧✐s❡ ❞♦s r❡sí❞✉♦s✳ ❖ ♣r♦❝❡ss♦ ❝♦♥t✐♥✉❛ ❛té q✉❡ s❡ ❡♥❝♦♥tr❡ ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ q✉❡ s❡ ❛❥✉st❡ ❜❡♠ ❛♦s ❞❛❞♦s✳ ◆♦t❡ q✉❡ é ♣♦ssí✈❡❧ ♥ã♦ s❡ ❡♥❝♦♥tr❛r ✉♠ ♠♦❞❡❧♦ q✉❡ r❡♣r❡s❡♥t❡ ❛❞❡✲ q✉❛❞❛♠❡♥t❡ ♦s ❞❛❞♦s✳ ✭❯❋❇❆ ✲ ❉❊❙❚✮ ❘❡❣r❡ssã♦ ▼❆❚✵✷✸ ✲ ✷✵✷✶✳✷ ✻✸ ✴ ✻✸