Arcos-Triarticulados-Linha-de-Pressao-Calculo-e-Equacoes

Arcos linha de pressões domingo 8 de junho de 2025 2322 Definição Quando um arco triarticulado recebe um dado carregamento e sofre apenas esforços normais sem a presença de momentos fletores dizse que ele está na forma da linha de pressões para esse carregamento Em outras palavras o objetivo é encontrar a forma ideal da estrutura de modo que em toda sua extensão o momento fletor seja igual a zero MF 0 Quando isso acontece a estrutura trabalha apenas com esforços de compressão ou tração No caso de um carregamento vertical para baixo como o peso próprio por exemplo a estrutura estará sujeita apenas à compressão Equações quando os apoios estão nivelados H M rótula na viga f 1 yx Mx viga H 2 Narco sqrtVviga2 H2 3 tg φ Vviga H 4 Onde H empuxo no arco triarticulado M rótula na viga o MF na projeção da posição da rótula na viga de substituição f altura da rótula no arco yx função que descreve a forma da linha de pressão dependendo do tipo de carregamento podese ter uma combinação de funções Mx função que descreve o MF em trechos da viga de substituição Narco esforço normal no arco triarticulado Vviga cortante na viga de substituição tg φ equação que permite encontrar a inclinação em qualquer ponto da linha de pressão em função do Vviga e do H As equações acima são aplicadas na resolução de problemas que envolvem as linhas de pressão Para a metodologia que será abordada neste resumo as equações 1 2 e 3 serão as mais utilizadas note que a equação 4 deriva da 2 Importante não há uma receita de bolo fixa para resolver questões de linha de pressões cada problema tem suas particularidades Ao se deparar com uma problema reúna os dados fornecidos e manipule as equações para tentar resolver o que está sendo pedido Vamos praticar Exercício 1 Desejase construir um arco triarticulado que coincida com a linha de pressões do carregamento indicado equações da linha de pressões a esforço normal máximo atuante b adaptado Sussekind Vamos correlacionar as informações dadas com as incógnitas das equações vistas acima Página 2 de Monitoria de isostática Passo 1 Construção da viga de substituição VDS Para responder o item a é importante conhecer primeiro as equações do MF na viga de substituição Obs o ponto A é a origem Determinação de 𝑴𝒙 É necessário dividir a estrutura em trechos essa divisão é feita de acordo com o início e fim dos carregamentos Neste caso basta dividir a VDS nos trechos AC e de CB e calcular o MF para uma seção S arbitrária entre AC e depois entre C e B Trecho AC 0 x 15 m Página 3 de Monitoria de isostática Trecho CB 0 x 5 m Esboço do DMF usando as funções encontradas Página 4 de Monitoria de isostática Obs revise as relações diferenciais entre o MF e o V DMF kNm Após resolver a viga temos os seguintes dados Página 5 de Monitoria de isostática Após resolver a viga temos os seguintes dados M rótula na viga 4375 kNm f 6 m Mx AC Mx 9375x 05x2 CB Mx 28125 5625x Vviga temos indiretamente através das equações que descrevem o MF tg φ temos também de forma indireta Já é possível encontrar o empuxo e a partir dele encontrar as funções que descrevem a geometria das linhas de pressões H M rótula na vds f H 4375 kNm 6 m 729 kN yxAC 1729 9375x 05x2 0 x 15 m yxCB 1729 28125 5625x 0 x 5 m Esboço da estrutura do arco y10AC 6 m VERIFIQUE Se quiser saber a inclinação da linha de pressões a 8 m do apoio A trecho AC por exemplo basta fazer o seguinte yxAC 1729 9375 x DERIVADA DA FUNÇÃO DA yxAC 1729 9375 x DERIVADA DA FUNÇÃO DA LINHA DE PRESSÕES EM AC y8 9375 8729 01886 tg ψ 01886 ψ 1068 Perceba que na derivada da função o que ficou no numerador é a função que descreve o cortante no trecho AC Logo fica demonstrado que a equação 4 deriva da equação 2 b Nmáx Narco sqrtVviga2 H2 3 Note que na equação 3 há uma relação direta entre o esforço normal no arco e o esforço cortante na viga de substituição portanto a normal no arco será máxima quando o cortante na mesma posição em x na VDS for máximo o empuxo é cte VxAC dMxACdx 9375 x 0 x 15 m VxCB dMxCBdx 28125 5625x 0 x 5 m As funções acima descrevem o cortante na VDS Na linha de pressão o MF e V são nulos AC x 0 V 9375 kN x 15 V 5625 kN DEC kN O cortante máximo na VDS é V 9375 kN Exercício 2 Prova antiga Resolução mais resumida Viga de substituição Página 8 de Monitoria de isostática Determinação das funções que descrevem o MF na VDS Trecho AC 0 x 4 m Trecho CD 0 x 2 m Trecho DB 0 x 2 m Página 9 de Monitoria de isostática No enunciado diz que a normal máxima no arco triarticulado deve ser 160 kN Pela equação 3 conseguimos relacionar a normal no arco o cortante na viga de substituição e o empuxo H no arco A normal máx ocorre quando o cortante é máximo na VDS Como temos a normal máxima e podemos encontrar o cortante máx é possível determinar qual será o empuxo H necessário para manter o arco em equilíbrio Conhecido o empuxo podemos determinar a altura da rótula no triarticulado Página 10 de Monitoria de isostática Para saber N na rótula no arco basta saber o cortante na VDS na mesma posição em x horizontal Extra Funções que descrevem a forma do arco Página 11 de Monitoria de isostática Página 12 de Monitoria de isostática