Lista Resistencia dos Materiais 2 - Criterios de Falha e Flambagem

A barra tubular vertical mostrada a seguir é de concreto material frágil Os parâmetros dimensionais da barra são diâmetro externo D 238 mm espessura de parede t 52 mm e distâncias a 057 m A barra está sujeita a uma força axial centrada de valor igual a F 166 kN e um momento de torção T 128 kNm ambos aplicados em sua extremidade livre O material tem resistência à compressão fc 248 MPa e resistência à tração ft 33 MPa Para verificação do ponto P determine o Índice de Falha de Mohr Mohr simplificado iM com três casas decimais Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal 0 A barra cilíndrica mostrada a seguir é de um tipo de cobre material dúctil Os parâmetros dimensionais da barra são diâmetro D 774 mm distâncias a 034 m A barra está sujeita a uma força axial centrada de valor igual a F 515 kN e um momento de torção T 22 kNm ambos aplicados em sua extremidade livre O material tem tensão limite de escoamento fy 47 MPa Para verificação do ponto P determine o Índice de Falha de Tresca iT com três casas decimais Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal 1 Um determinado ponto considerado como o mais solicitado de uma estrutura feita de alumínio liga 6061T6 tensão limite de escoamento fy 255 MPa apresenta o estado plano de tensão mostrado a seguir Os parâmetros em seus valores absolutos desse estado de tensão são os seguintes σx 145 MPa σy 47 MPa e τxy 103 MPa Os sinais efetivos das componentes de tensão devem ser considerados em função do que é mostrado no elemento representativo do estado de tensão Para verificar a situação desse ponto quanto à falha determine o Índice de Falha de Von Mises iV relação entre a tensão de Von Mises e a tensão de escoamento com quatro casas decimais Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal A coluna mostrada a seguir é de um tipo de latão com seção elíptica e tem os seguintes parâmetros dimensionais Comprimento total da coluna L 35 m Dimensões da seção transversal b 389 mm e h 542 mm O aparelho de apoio na base permite o giro em torno do eixo x mas não permite giro em torno de y No topo o apoio em bloco vazado permite apenas a movimentação na direção z ou seja impede giros em torno de x e de y e deslocamentos nas direções x e y O Módulo de Elasticidade do material é E 94 GPa e a tensão limite de escoamento é fy 74 MPa O carregamento é centrado no centroide da seção transversal A partir das considerações de flambagem ou escoamento determine a carga crítica Pcr em kN com duas casas decimais selecionando também esta unidade mesmo sendo a única opção de unidade Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal A coluna mostrada a seguir é de um tipo de madeira com seção triangular triângulo isósceles e tem os seguintes parâmetros dimensionais Comprimento total da coluna L 678 m Dimensões da seção transversal b 184 mm e h 287 mm A coluna é rotulada na base No topo deslocamentos em x e em y são impedidos Na metade do comprimento existe uma contenção lateral que impede deslocamento na direção x O carregamento é centrado no centroide da seção transversal O material tem Módulo de Elasticidade E 114 GPa e tensão de escoamento fy 395 MPa Determine a carga crítica Pcr em kN com uma casa decimal selecionando também esta unidade mesmo sendo a única opção de unidade Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal A coluna mostrada a seguir é de um tipo de bronze com seção T simétrica em relação ao eixo y e tem comprimento total L 23 m O aparelho de apoio na base permite o giro em torno do eixo y mas não permite giro em torno de x No topo existe uma contenção lateral que impede deslocamento na direção x nesse ponto O Módulo de Elasticidade do material é E 96 GPa e a tensão limite de escoamento é fy 333 MPa O carregamento é centrado no centroide da seção transversal A partir das considerações de flambagem ou escoamento determine a carga crítica Pcr em kN com duas casas decimais selecionando também esta unidade mesmo sendo a única opção de unidade Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal A barra comprimida mostrada a seguir tem os seguintes parâmetros dimensionais comprimento L 15 m e diâmetro da seção transversal circular maciça D 92 mm O carregamento longitudinal cujo valor é P 322 kN está aplicado no ponto mostrado a uma distância dv 239 acima do centroide O aparelho de apoio em A impede todas as translações nesse ponto mas não impede nenhum giro Na extremidade C existem contenções laterais que impedem apenas os deslocamentos transversais nesse ponto O material é um tipo especial de alumínio com módulo de elasticidade E 73 GPa e tensão de escoamento fy 247 MPa Determine a relação entre σcB max isto é a máxima tensão de compressão em módulo que ocorre na seção B a qual é calculada com a Fórmula da Secante levando em consideração os deslocamentos transversais nesse ponto e a tensão de escoamento fy Ou seja determine resc σcB maxfy com quatro casas decimais Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal A coluna mostrada a seguir é feita de madeira e tem os seguintes parâmetros dimensionais comprimento total da coluna L 267 m largura da seção transversal b 1640 mm altura da seção transversal h 635 mm O aparelho de apoio na base da coluna impede translações mas permite todos os giros No topo da coluna deslocamentos nas direções x e y são impedidos Na metade da coluna existe uma contenção lateral que impede deslocamento na direção y O carregamento é aplicado no ponto mostrado da seção transversal a uma distância lateral dl 109 mm à esquerda do centroide Considerando um Coeficiente de Segurança CS 205 determine o carregamento admissível Padm em kN com uma casa decimal selecionando também essa unidade mesmo sendo a única opção de unidade Utilize vírgula para separação entre a parte inteira e a parte decimal Gráfico Madeira E 12 GPa fy 40 MPa 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 ecr²0 PAcr Mpa λ 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 35 30 25 20 15 10 Na treliça espacial tubular de aço mostrada a seguir todas as 03 barras têm comprimentos iguais As bases rotuladas pontos B C e D são equidistantes entre si e estão inseridas em um círculo imaginário cujo centro é o ponto O As barras convergem na parte superior todas para a rótula A A altura distância OA é h 25 m A relação entre a distância OB raio do círculo imaginário que passa pelas bases e a altura h é α 0614 A estrutura está sujeita no ponto A a um carregamento permanente G 912 kN e a um carregamento variável Q 1072 kN Utilizando o Dimensionamento Prático para Aço critérios da norma brasileira determine o índice ƞELU que expressa a situação de uma das barras por exemplo a barra AB quanto ao Estado Limite Último com 04 casas decimais Ou seja determine ƞELUNcSdNcRd relação entre a força normal de compressão solicitante de cálculo e a força normal de compressão resistente de cálculo referentes à barra AB Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal 10 A barra mostrada a seguir é de aço e tem os seguintes parâmetros dimensionais Comprimento total da barra L 234 m relação entre o comprimento do trecho AB e o comprimento total α 054 A barra está sujeita aos seguintes carregamento axiais Carregamento de origem permanente G 2133 kN e carregamento de origem variável Q 3519 kN Ambos os carregamentos são centrados linhas de ação passando pelo centroide da seção transversal Utilizando o Dimensionamento Prático para Aço critérios da norma NBR 88002008 determine o índice ƞELU que é a relação entre a Força Normal de Compressão Solicitante de Cálculo NcSd e a Força Normal de Compressão Resistente de Cálculo NcRd ou seja ƞELU NcSd NcRd com quatro casas decimais Utilize vírgula para separação entre parte inteira e parte decimal Resposta