Questoes Atividade Avaliativa Resolvida-2022 1

Questão 02 Tx = \frac{2,1}{\sqrt{2,1^2 + 2,5^2 + 5,2^2}} \cdot 5,2 = 1,7785 \text{kN} Ty = \frac{2,5}{\sqrt{2,1^2 + 2,5^2 + 5,2^2}} \cdot 5,2 = 2,1173 \text{kN} Tz = \frac{-5,2}{\sqrt{2,1^2 + 2,5^2 + 5,2^2}} \cdot 5,2 = -4,4039 \text{kN} Utilizando o ponto B: nx = 6,2 + 2,1 = 6,3 \text{ m} \quad ny = 2,5 \text{ m} \quad nz = 0 Então, \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 6,3 & 2,5 & 0 \\ 1,7785 & 2,1173 & -4,4039 \end{vmatrix} \mathbf{M} = -2,5 \cdot 4,4039 \mathbf{i} + 6,3 \cdot 2,1173 \mathbf{k} + 0 - (2,5 \cdot 1,7785 + 0 - 6,3 \cdot 4,4039) \mathbf{j} \mathbf{M} = [-11,0097\mathbf{i} + 27,7445\mathbf{j} + 8,8925\mathbf{k}] \text{kNm} 1) Determine para a viga curva mostrada na figura abaixo, sem usar produto vetorial: (2,5 pontos) a) Para o ponto A, o par força-binário (força-momento) equivalente ao sistema de forças aplicado na viga; b) Em que ponto do eixo x o par força-binário é constituído apenas por uma força, ou seja, neste ponto o momento resultante é nulo e o sistema de forças aplicado na viga pode ser representado simplesmente por uma única força. 2) Na estrutura abaixo, o cabo prendendo o ponto A ao ponto B é tracionado pela ação de um estirador, o qual faz surgir neste cabo uma força de tração TAB = 5,2 kN. Para esta situação, determine o par força-binário (força-momento) que atua no ponto O da estrutura. (2,5 pontos) Resolvam utilizando produto vetorial, uma vez que o problema é tridimensional, o que justifica o uso desta técnica. Questão 02 a) DCL Fx = \Sigma Fx = 8,7 \cdot \text{sen } 31^\circ \Rightarrow Fx = 4,4808 \text{kN} Fy = \Sigma Fy = -5,2 + 8,7 \cdot \cos 31^\circ - 8,3 \Rightarrow Fy = -6,0426 \text{kN} M = \Sigma F_x dy + \Sigma F_y dx M = -5,2 \cdot 2,5 + 8,7 \cdot \text{sen } 31^\circ \cdot 2,1 \cdot \text{tan } 31^\circ + 8,7 \cdot \cos 31^\circ \cdot (2,5 + 2,1\cdot \cos 31^\circ) + (-8,3 \cdot (2,5 + 2,1 \cdot \cos 31^\circ + 4,2)) \boxed{M = -61,5775 \text{kNm}} F_R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{4,4808^2 + (-6,0426)^2} \Rightarrow \boxed{F_R = 7,5227 \text{kN}} \theta = \text{tg}^{-1} \left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \text{tg}^{-1} \left(\frac{-6,0426}{4,4808}\right) \Rightarrow \boxed{\theta = -53,4418^\circ} b) dx = \frac{M}{F_y} = \frac{-61,5775}{-6,0426} \Rightarrow \boxed{dx = 10,1905 \text{ m}} A força é aplicada a 10,1905 metros de A.