Análise de Potência em Circuitos Elétricos

Potência no Regime Ca pt VmIm cosθv θi 12 VmIm cos2ωt θv θi θz θv θi frac12 Vm Im cos hetaz Caso particular Potência média ou Potência Ativa Caso geral Potência média ou Potência Ativa W x S Joules W x h Wh Wh x 3600 Joules extPotência no Regime Ca idt Re left hatId ejomega0 t right Potência no Regime Ca Q 12 Vm Im sinθz P e Q definem os catetos de um um triângulo retângulo o qual chamamos de triângulo de potência N N N 2P 2Q 2 Potência no Regime Ca N No regime permanente senoidal N Potência no Regime Ca Departamento de Engenharia Elétrica DEE Potência Complexa N N Impedância Admitância Potência no Regime Ca Valor Eficaz Efetivo ou RMS Root Mean Square Departamento de Engenharia Elétrica DEE Valor Eficaz Efetivo ou RMS Root Mean Square Departamento de Engenharia Elétrica DEE Seja vt no regime permanente senoidal Potência média por ciclo do sinal de potência no resistor Energia entregue por ciclo Energia entregue neste mesmo intervalo por Vrms CC Find the rms value of the signal shown in Fig 1162 N frac12 Vm Im Vrms Irms extAssuming the format follows with appropriate calculations Exercícios A 110V rms 60Hz source is applied to a load impedance Z The apparent power entering the load is 120 VA at a power factor of 0707 lagging a Calculate the complex power b Find the rms current supplied to the load c Determine Z d Assuming that Z R jωL find the values of R and L Conservação da Potência Complexa S ŶI ŶA IA IB ŶA IA ŶA IB ŶA IA ŶB ŶC IB ŶA IA ŶB IB ŶC IC ŶA IA ŶB IB ŶC IC ID ŶA IA ŶB IB ŶC IC ŶD ŶE ID ŶA IA ŶB IB ŶC IC ŶD ID ŶE IE S SA SB SC SD SE In the circuit of Fig 1171 device A receives 2 kW at 08 pf lagging device B receives 3 kVA at 04 pf leading while device C is inductive and consumes 1 kW and receives 500 VAR a Determine the power factor of the entire system b Find I given that Vs 24045 V rms Correção de fator de potência Departamento de Engenharia Elétrica DEE N N Exercício Refer to the circuit shown in Fig 1188 a What is the power factor b What is the average power dissipated c What is the value of the capacitance that will give a unity power factor when connected to the load Correção de fator de potência Departamento de Engenharia Elétrica DEE Ou em termos de um impedância série N Seja uma residência alimentada a partir de uma fonte monofásica 220V60Hz rms com as seguintes cargas 1 motor monofásico com potência nominal 15cv e fator de potência nominal 075 atrasado e 2 cinco lâmpadas incandescentes 60W Com o motor operando em condições nominais e as lâmpadas todas acesas determine 1 O fator de potência da instalação e o valor rms da corrente fornecida pela fonte 2 Valor do capacitor que associado em paralelo com a instalação corrige o fator de potência da instalação para unitário e nas novas condições de fator de potência qual o valor rms da corrente na fonte 3 Valor do capacitor que associado em paralelo com a instalação corrige o fator de potência da instalação para 095 atrasado e nas novas condições de fator de potência qual o valor rms da corrente na fonte 4 Valor do capacitor que associado em paralelo com a instalação corrige o fator de potência da instalação para 095 adiantado e nas novas condições de fator de potência qual o valor rms da corrente na fonte 5 Valor do capacitor que associado em série com a instalação corrige o fator de potência da instalação para 095 atrasado e nas novas condições de fator de potência qual o valor rms da corrente na fonte a N 16882VA fP 075 atrasado α 3373 P 1404W Q 9374VAr b N 16882VA fP 075 atrasado α 3373 P 1404W Q 9374VAr c N 14782VA fP 095 atrasado α 1819 P 1404W Q 46147VAr d N 14782VA fP 095 adiantado α 1819 P 1404W Q 0VAr Exercício 1173 A 240V rms 60Hz supply serves a load that is 10 kW resistive 15 kVAR capacitive and 22 kVAR inductive Find a the apparent power b the current drawn from the supply c the kVAR rating and capacitance required to improve the power factor to 096 lagging d the current drawn from the supply under the new powerfactor conditions Continuação do exercício anterior Considere que antes da correção do fator de potência a fonte que alimenta as cargas opera em plena carga Após a correção do fator de potência a fonte passa a operar com capacidade ociosa e Qual valor adicional de carga puramente resistiva pode ser alimentada pela fonte sem comprometer o fator de potência da instalação mantendose sempre maior ou igual a 096 Departamento de Engenharia Elétrica DEE Rede Equivalente de Thèvenin A tensão eoc é aquela obtida entre os terminais 11 em aberto resolvendose a rede para condições iniciais dadas e fontes independentes de R Equivalentes de Thèvenin e Norton A rede Ro é aquela obtida da rede R forçandose todas as fontes independentes para zero Departamento de Engenharia Elétrica DEE Equivalentes de Thèvenin e Norton Rede Equivalente de Norton A corrente isc é aquela obtida entre os terminais 11 em curtocircuito resolvendose a rede para condições iniciais dadas e fontes independentes de R A rede Ro é aquela obtida da rede R forçandose todas as fontes independentes para zero Departamento de Engenharia Elétrica DEE Redes no Regime permanente senoidal A rede Ro será impedância ou admitância da Porta 11 Alternativamente pode ser encontrada de A tensão eoc é o fasor de tensão de circuito aberto A corrente isc é o fasor de corrente de curtocircuito Zo Eoc I sc Y o I sc Eoc Equivalentes de Thèvenin e Norton Departamento de Engenharia Elétrica DEE TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS EQUIVALENTES DE THEVENIN E NORTON Relação VxI na porta ab V V thZo I V Zo V th Zo I I V th Zo V Zo I th I I th V Zo V thZo I th I th V th Zo Equivalente de Norton Equivalentes de Thèvenin e Norton Redes no Regime permanente senoidal Equivalente de Thevenin Teorema da Máxima Transferência de Potência Teorema da Máxima Transferência de Potência Teorema da Máxima Transferência de Potência Departamento de Engenharia Elétrica DEE Resistência ajustável com reatância fixa Reatância ajustável com resistência fixa Ambos reatância e resistência ajustáveis Máxima transferência de potência à uma admitância YL a partir de uma fonte de corrente com impedância de saída Ys Condição da Susceptância BL Bs YL Ys Condição da Condutância GL Gs2 Bs BL2 PLmax Īs² 8GL Determine the Thèvenin equivalent seen by the j10 Ω impedance of Fig 1031a and use this to compute V1 Zth4 j22 j 4 Zth6 j2Ω V 14 j210 o4 j2 V 22 j4 j05 j2 V 12V 1V 26 j3 V 126 23 2arctan3 6 V 1267V 266 o The Thevenin impedance of a source is ZTh 120 j60 Ω while the peak Thevenin voltage is VTh 110 j0 V Determine the maximum available average power from the source Para máxima transferência de potência ZloadZth 120 j60Ω ZeqZthZth 240Ω Pload 1 2 RloadI 21 2120046 2 I V th Zth I V th Zth I110 240046 A Pload126W For the circuit shown in Fig 1144 determine the load impedance Z for maximum power transfer to Z Calculate the maximum power absorbed by the load Zth5 j2 j3 4 Zth 4 5 j2 5 j2 j3 4 5 j2 5 j2 j3 Zth082 j 086Ω ZLZth 082 j 086Ω The variable resistor R in the circuit of Fig 1150 is adjusted until it absorbs the maximum average power Find R and the maximum average power absorbed V th6 3 j 3 j6 40 o V th6I6Ω V th84V 12 o Zth j26 3 j Zth206156 jΩ RZth258Ω PR1 2 RI 2 1 2258172 2 I V th RZth I 84 206258 2156 2 I172 A PR382W Teorema da superposição Seja uma Rede Linear invariante no tempo ou não fontes independentes resistor capacitor indutor transformador ideal indutores acoplados fontes dependentes e para um dado conjunto de condições iniciais a rede tenha solução única para todas as suas correntes e tensões de ramo O teorema da superposição afirma que a corrente eou tensão de um dado ramo k devido a todas as fontes independentes agindo simultaneamente é igual a soma das correntes eou tensões calculadas para cada uma das fontes agindo individualmente com as demais nulas Departamento de Engenharia Elétrica DEE Exemplo Determine as tensões Vab nos circuitos da figura abaixo usando superposição Teorema da superposição V ab1 4 4 j3 590 o V ab12432 jV V ab14V 5313 o V ab 24 j3 4 j350 o V ab 27296 jV V ab 212V 5313 o V abV ab1V ab 216V 5313 o Departamento de Engenharia Elétrica DEE Exemplo A rede a seguir não possui regime permanente senoidal Porém usando teorema da superposição e análises no regime permanente senoidal e regime permanente CC determine tensão VR VR Teorema da superposição v1t10cos100t v2t5cos1000t 30 it8A v1t10cos100t v2t5cos1000t 30 IR1 100 100 20 526i 20681474 4835mA1474 VR1 10 IR1 10 4835mA1474 IF 530 j50Ω j100Ω10Ω 10Ω 1185mA11456 IR3 10i10Ω 10Ω IF 53mA2 VR3 10 IR3 10 532 IR2 10 10 10 8 4A vRt vR1t vR2t vR3t 40V 448V cos100t 1474 530mV cos1000t 2 Departamento de Engenharia Elétrica DEE Potência média e Superposição Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Teorema da superposição Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 i2I2 cosω2tϕ i2 Usando superposição em regime permanente i1I1cosω1tϕ i1 Potência média e Superposição ii1ti2t Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Qual potência média na carga RLC ptvtitvg1v g2i1i2 ptvg1i1v g2i2vg1i2vg 2i1 P 1 T 0 T vg1i1dt 1 T 0 T v g2i2 dt 1 T 0 T v g1i2dt 1 T 0 T v g2i1dt P1 Potência média e Superposição Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Qual potência média na carga RLC ptvtitvg1v g2i1i2 ptvg1i1v g2i2vg1i2vg 2i1 P 1 T 0 T vg1i1dt 1 T 0 T v g2i2 dt 1 T 0 T v g1i2dt 1 T 0 T v g2i1dt P1 P2 Potência média e Superposição Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Qual potência média na carga RLC ptvtitvg1v g2i1i2 ptvg1i1v g2i2vg1i2vg 2i1 P 1 T 0 T vg1i1dt 1 T 0 T v g2i2 dt 1 T 0 T v g1i2dt 1 T 0 T v g2i1dt P1 P2 Se frequências 1 e 2 são diferentes estes termos são zero e portanto temos superposição das potências médias Potência média e Superposição Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Qual potência média na carga RLC ptvtitvg1v g2i1i2 ptvg1i1v g2i2vg1i2vg 2i1 P 1 T 0 T vg1i1dt 1 T 0 T v g2i2 dt 1 T 0 T v g1i2dt 1 T 0 T v g2i1dt P1 P2 Se frequências 1 e 2 são diferentes estes termos são zero e portanto temos superposição das potências médias PP1P2 Potência média e Superposição Teoremas Gerais de Redes Departamento de Engenharia Elétrica DEE Sejam vg1V g1cosω1tϕ v 1 vg 2V g2cosω2tϕ v 2 Qual potência média na carga RLC ptvtitvg1v g2i1i2 ptvg1i1v g2i2vg1i2vg 2i1 P 1 T 0 T vg1i1dt 1 T 0 T v g2i2 dt 1 T 0 T v g1i2dt 1 T 0 T v g2i1dt Se frequências 1 e 2 são iguais estes termos não são nulos e portanto não temos superposição das potências médias podemos usar superposição para encontrar tensão e corrente no elemento e depois encontramos a potência Potência média e Superposição