Regime Permanente Senoidal e Análise de Fasores

Regime Permanente Senoidal Todos os sinais da rede em regime permanente são sinais senoidais de mesma frequência Exemplo Regime Permanente Senoidal Todos os sinais da rede em regime permanente são sinais senoidais de mesma frequência Rede com excitação senoidal mas com regime permanente NÃO senoidal Rede com excitação senoidal mas com regime permanente NÃO senoidal No regime permanente todas as variáveis do circuito são senoides de mesma frequência que a entrada apenas com descolamentos no tempo e modificações na amplitude Regime Permanente Senoidal No regime permanente todas as variáveis podem ser representadas pelos seus fasores Es5 e i050 V c16 e i7157167157 I c32e i1843321843 V R474 e i18434741843 V L316e i1084331610843 Regime Permanente Senoidal Regime Permanente Senoidal Es5 e i050 V c16 e i7157167157 I c32e i1843321843 V R474 e i18434741843 V L316e i1084331610843 Regime Permanente Senoidal Podíamos ainda escrever todos os sinais em termos de senos para usar fasores pela projeção sobre eixo imaginário Fasores O sinal Pode ser representado a partir da parte real de uma exponencial complexa No qual É o fasor associado a xt Fasores ytY msinωtϕ Ou então Pode ser representado a partir da parte imaginária de uma exponencial complexa ytℑ Y me j ωt No qual Y mY me j ϕ É o fasor associado a yt Fasores Seja o sinal Tanto podemos escrever Fasor Como podemos escrever Fasor Exemplo Sejam os sinais x15cos100t x28cos100t30 o x34 sin100t60 o Usando fasores determine o sinal xx1x2x3 Análises no diagrama fasorial Conceito de atrasado e adiantado Análises no diagrama fasorial Conceito de atrasado e adiantado O ângulo entres estes fasores é Análises no diagrama fasorial Fasor de referência Análises no diagrama fasorial Fasor de referência Análises no diagrama fasorial Fasor de referência Fasores Departamento de Engenharia Elétrica DEE Propriedade da derivação Fasores Departamento de Engenharia Elétrica DEE Propriedade da derivação Departamento de Engenharia Elétrica DEE Elementos no regime permanente senoidal No regime permanente senoidal Portanto Representação no domínio da Frequência Capacitor no regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Diagrama Fasorial Elementos no regime permanente senoidal Capacitor no regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Indutor no regime permanente senoidal Portanto Representação no domínio da Frequência Elementos no regime permanente senoidal No regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Diagrama Fasorial No Regime Permanente Senoidal Indutor no regime permanente senoidal Elementos no regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Resistor no regime permanente senoidal Portanto No regime permanente senoidal Elementos no regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Elementos no regime permanente senoidal No Regime Permanente Senoidal Dizemos ser uma representação no domínio da Frequência Diagrama Fasorial Resistor no regime permanente senoidal Impedância e admitância no regime permanente senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE Impedância Fasor de tensão na porta dividido pelo fasor de corrente Admitância é o inverso da impedância Observe que o módulo da Impedância é VA W Observe que o módulo da Admitância é AV 1W ou S Impedância e Admitância dos Elementos de Circuito Departamento de Engenharia Elétrica DEE Impedância do Resistor ZR V I R Puramente real e igual a resistência R Angulo de fase da impedância fase da tensão menos fase da corrente é zero Admitância do Resistor Y R I V 1 R Puramente real e igual a condutância 1R G Angulo de fase da admitância fase da corrente menos fase da tensão é zero Impedância do Indutor ZL V I jω L ZLω L ZL90 o Impedância puramente imaginária com módulo O módulo da parte imaginária da impedância é chamado de Reatância XL Angulo de fase da impedância fase da tensão menos fase da corrente é 90o X Lω L Impedância e Admitância dos Elementos de Circuito Admitância do Indutor BL 1 ω L Y L 1 ω L Y L90 o Y L I V 1 jω L j 1 ω L Admitância puramente imaginária com módulo O módulo da parte imaginária da admitância é chamado de suceptância BL Impedância do capacitor Impedância e Admitância dos Elementos de Circuito ZC 1 ωC ZL90 o ZL V I 1 jωC Admitância do Capacitor Y CωC Y C90 o Y C I V j ωC Impedância puramente imaginária com módulo O módulo da parte imaginária da impedância é chamado de Reatância XC Angulo de fase da impedância fase da tensão menos fase da corrente é 90o Admitância puramente imaginária com módulo O módulo da parte imaginária da admitância é chamado de suceptância BC XC 1 ωC BCωC Impedância e Admitância dos Elementos de Circuito Leis de Kirchoff Departamento de Engenharia Elétrica DEE LKT se mantém nos fasores Então LKT LKT se mantém nos fasores Se Regime Permanente Senoidal Departamento de Engenharia Elétrica DEE LKC se mantém nos fasores Então LKC LKC se mantém nos fasores Se Regime Permanente Senoidal Leis de Kirchoff Circuito Equivalente no domínio da frequência LKT e LKC se mantêm nos fasores Para analisar regime permanente senoidal podemos construir circuito equivalente em termos dos fasores e aplicar diretamente LKT e LKC neste circuito equivalente Circuito equivalente dito no domínio da frequência Exemplo Associação de Elementos no domínio da frequência Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos no domínio da frequência Departamento de Engenharia Elétrica DEE Exemplos Associação Série de Elementos 2 Determine fasor de corrente e corrente it 3 Use conceito de divisor de tensão e determine a tensão no resistor e no capacitor 4 Esboce o diagrama fasorial com todas as correntes e tensões 1 Determine ZT e esboce um diagrama de impedância Exemplos Associação em paralelo de Elementos 1 Determine YT e esboce um diagrama de admitância 2 Determine fasor de corrente e a corrente iTt 3 Use conceito de divisor de corrente e determine as correntes nos elementos 4 Esboce o diagrama fasorial com todas as correntes e tensões Exemplos Associação sérieparalelo 1 Determine ZT e YT Exemplos Associação sérieparalelo 1 Determine I1 I2 e I3 Usar Nodal Exemplos Associação sérieparalelo 1 Determine I1 I2 e I3 Usar Malhas Exemplo Departamento de Engenharia Elétrica DEE Encontre v1t e v2t para w377rads Ps use método dos nós Determinar R e XL sendo 299 ampères rms total 8 ampères rms a corrente em R e 223 ampères rms a corrente no conjunto RL em paralelo Associação de Elementos no domínio da frequência Associação de Elementos no domínio da frequência Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Associação de Elementos Departamento de Engenharia Elétrica DEE Exemplo Departamento de Engenharia Elétrica DEE Pontes AC Ponte está em equilíbrio quando a corrente na impedância Z5 é zero Pontes AC Ponte de Maxwell Determine Lx e Rx em função dos demais parâmetros e da frequência do regime permanente