Lista de Exercicios Resolvidos Maquinas Termicas e Entropia

1 Máquinas térmicas e entropia 1 Uma amostra de 1 mol de um gás diatômico γ 14 é submetido ao longo do ciclo da figura 1 abaixo O processo A B é uma expansão isotérmica reversível Calcule a o trabalho resultante do gás em um ciclo 1 ponto b as energias em forma de calor adicionada e expelida do gás em cada ciclo 05 ponto c o rendimento do ciclo 1 ponto d Compare com o rendimento do ciclo de Carnot realizado entre as mesmas temperaturas extremas da figura 1 Qual será o maior 05 ponto P atm 5 A Isothermal process 1 B C 10 50 V liters Figura 1 Ciclo da questão 1 2 Um motor Stirling é constituído de dois recipientes cilíndricos um mantido a temperatura Ti e outro a temperatura 3Ti pelos quais circula ciclicamente n mols de um gás inerte expandindo no recipiente quente e contraindo no frio O ciclo termodinâmico deste motor é dado pela figura 2 abaixo Considerando a capacidade térmica molar a volume constante CV em 1 ciclo a calcule o trabalho resultante realizado pelo gás 1 ponto b calcule o rendimento do motor 1 ponto c mostre que este rendimento é menor do que o máximo rendimento possível para um motor operando com estas temperaturas extremas 1 ponto d calcule as variações de entropia de cada etapa do motor e de todo o ciclo 1 ponto P Isothermal processes 3Ti Ti V Vi 2Vi Figura 2 Ciclo Stirling 3 Um cilindro contendo uma massa M de ar comprimido a uma pressão P0 está em contato térmico com o ambiente a uma temperatura T Este cilindro passa a ter um pequeno vazamento através do qual o gás escapa para a atmosfera a uma pressão atmosférica Patm P0 até que alcance totalmente o equilíbrio com o ambiente a Qual a variação de entropia do universo 2 pontos b Que quantidade de trabalho é desperdiçada por este processo 1 ponto 1a O trabalho total no ciclo é dado por Wciclo WAB WBC WCA Como C A é uma transformação isovolumétrica WCA 0 Para a transformação B C isobárica temos WBC PB ΔV 1013 105 40 103 WBC 405 103 J Para a transformação A B temos WAB PAVA ln VBVA 5 1013 103 ln 5 WAB 815 103 J Portanto Wciclo 815 103 405 103 Wciclo 41 103 J 41 KJ b O gás recebe energia na forma de calor em C A e A B e perde energia na forma de calor em B C Qrecebido QCA QAB Qperdido QBC Em A B dado que é uma transformação isotérmica ΔUAB 0 Então pela 1ª lei QAB WAB QAB 815 103 J Em C A isovolumétrica podemos escrever QCA nCvΔT como é um gás diatômico Cv 52 R então QCA 1 52 R PAVA R PCVC R 52 506 101 103 QCA 1013 103 J Então Qrecebido 1828 KJ Já em B C isobárica podemos escrever QBC nCpΔT 172 R PBVC R PBVB R QBC 72 1013 105 40 103 QBC 1418 103 J Então Qperdido 1418 KJ c η W Qrecebido η 41 103 1828 103 0224 η 224 d Em um ciclo de Carnot temos que ηCARNOT 1 TF TA η 1 TC TA ηCARNOT 1 101 103 506 103 1 101 506 08 ηCARNOT 80 Logo ηCARNOT ηciclo 2 a P V WTOTAL W1 W2 W3 W4 mas W1 W3 0 pois V constante W4 nRTi lnVi 2Vi nRTi ln 2 W2 nR3Ti ln2Vi Vi 3nRTi ln 2 Assim WTOTAL 2nRTi ln 2 b η w Q recebido e Q recebido θ1 θ2 θ1 n cv T 2 n cv Ti θ2 3n R Ti ln 2 Assim η 2 3 R ln 2 3 R ln 2 2 cv c Calculando o rendimento num ciclo de Carnot rendimento máx ηc 1 Ti 3Ti 1 13 23 Comparando com o rendimento anterior η ηc d Num ciclo S 0 1 4 2 1 3 2 4 3 S1 n cv ln 3Ti Ti n cv ln 3 S2 Q2 3Ti n R ln 2 S3 n cv ln Ti 3Ti n cv ln 3 S4 θ4 Ti n R ln 2 3 a Escrevendo a entropia como SP n Cp ln T nR ln P K constante então S n Cp ln T2 T1 nR ln P2 P1 Dado que o sistema está em contato térmico com o reservatório T2 T1 Além disso no equilíbrio P2 Patm S nR ln Patm P0 nR ln P0 Patm b W T S utilizando a equação anterior temos W T nR ln P0 Patm