Lista de Exercícios Resolvidos - Leis de Kepler e Gravitação - Física II

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS UFAL CAMPUS DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS AGRÁRIAS CECA Prof Sandro Correia de Holanda DSc DISCIPLINA Física II ALUNO CURSO LISTA 1 1 Enuncie as três leis de Kepler para a gravitação nos espaços abaixo 1ª Lei 2ª Lei 3ª Lei 2 A velocidade de um asteroide é de 30kms no periélio e de 18kms no afélio Determine a relação das distâncias do afélio e do periélio 3 A massa da Terra é de 597 1024kg e seu raio é de 6370 Km O raio da Lua é de 1738 km A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de 162ms2 Qual é a relação entre as massas específicas da Lua e da Terra 4 Uma partícula é lançada da superfície da Terra com uma velocidade igual a duas vezes a velocidade de escape Quando ela estiver bem distante da Terra qual será a sua velocidade 5 Uma nave espacial com massa de 100 kg está segundo uma orbita circular em torno da Terra a uma altura h2RT a Qual é o período da órbita da nave em torno da Terra b Qual é a energia cinética da nave c Expresse a quantidade de movimento angular L da nave em relação ao centro da Terra em função de sua energia cinética K e determine seu valor numérico 6 Uma massa puntiforme m apoiase sobre o eixo x em x L e uma outra massa puntiforme idêntica apoiase sobre o eixo y em y L a Determine o campo gravitacional na origem b Qual é o módulo desse campo R 212GmL2 m 0 x L y L m 7 Cinco corpos de massa M são igualmente espaçados ao longo do arco de um semicírculo de raio R conforme mostrado na figura abaixo Um corpo de massa m está localizado no centro de curvatura do arco a Se M vale 30kg m vale 20kg e R é igual a 10cm qual é a força atuante sobre m devido aos circo corpos b Se o corpo cuja massa é m for removido qual será o campo gravitacional no centro de curvatura do arco R a 966 108N e b 483 108ms2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS UFAL CAMPUS DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS AGRÁRIAS CECA Prof Sandro Correia de Holanda DSc DISCIPLINA Física II ALUNO CURSO 1 M M M M M m 0 x y 8 Uma partícula puntiforme de massa m120kg é posicionada na origem e uma segunda partícula puntiforme de massa m240kg é posicionada sobre o eixo x em x60m Determine o campo gravitacional em a x20m e b x 120m c Determine o ponto sobre o eixo x para qual a gravidade g o 9 Uma barra uniforme de massa M e comprimento L é centrada na origem e apoiase ao longo do eixo x figura abaixo Determine o campo gravitacional devido a barra em todos os pontos do eixo x para x L 10 Uma barra não uniforme de comprimento L apoiase sobre o eixo x com uma de suas extremidades na origem e a outra em xL Sua massa por unidade de comprimento λ varia segundo a equação λCx onde C é uma constante Assim um elemento diferencial da barra tem massa dm λdx a Qual é a massa total da barra b Determine o campo gravitacional devido à barra sobre o eixo x em um ponto x0 onde x0L R a 12CL2 e b 2GML2 ln x0 x0L Lx0L 11 Duas esferas maciças S1 e S2 possuem raios idênticos R e massas idênticas M A massa específica da esfera S1 é constante enquanto a da esfera S2 depende da distância radial obedecendo à equação ρr Cr Se a aceleração da gravidade na superfície da esfera S1 é g1 qual é a aceleração da gravidade na superfície da esfera S2 12 Duas cascas esférica finas uniformes e concêntricas possuem massas M1 e M2 e raios a e 2a conforme a figura abaixo Qual é o módulo da força gravitacional atuante sobre uma partícula de massa m localizada a a uma distância de 3a do centro da casca b a uma distância de 19a do centro da casca c a uma distância 09a do centro da casca y x x r x0 x P dx L dm x0 0 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS UFAL CAMPUS DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS AGRÁRIAS CECA Prof Sandro Correia de Holanda DSc DISCIPLINA Física II ALUNO CURSO R a Gm9a2M1 M2 e b GmM1361a2 e zero 13 O seu peso medido em uma balança de molas na parte inferior de uma mina profunda é maior ou menor do que na superfície da Terra Modele a Terra como uma esfera homogênea Considere os efeitos em a e b a Mostre que a força da gravidade atuante sobre você por um planeta perfeitamente esférico e com massa específica uniforme é proporcional à sua distância ao centro do planeta R mgRT r b Mostre que seu peso efetivo aumenta linearmente devido aos efeitos da rotação quando você se aproxima do centro Considere uma mina localizada no equador R mrgRT ω2 c Qual desses efeitos é mais importante para a Terra Considere M 598 1024kg RT6370km e T20h 14 Uma esfera maciça de raio R possui seu centro na origem Ela tem uma massa específica uniforme ρ0 porém existe uma cavidade específica em seu interior com raio rR2 centrada em xR2 conforme mostra a figura abaixo Determine o campo gravitacional nos pontos sobre o eixo x para o módulo de x R Sugestão A cavidade pode ser imaginada como sendo uma esfera de massa m43πr3ρ0 mais uma esfera de massa m R 43 πG ρ0 R31x2 18x R22 daa x r R y 15 Um túnel regular retilíneo é cavado através de um planeta esférico cuja massa específica ρ0 é constante O túnel passa através do centro do planeta e é perpendicular ao seu eixo de rotação que é fixo no espaço O planeta gira com uma velocidade angular constante ω de modo que os corpos no interior do túnel aparentam não possuir peso em relação ao túnel Determine ω R 43π ρ0G12