Lista de Exercicios 1 Sistemas de Controle - Introducao Transformada de Laplace Modelagem de Sistemas

Universidade Federal de Alagoas Instituto de Computacao Engenharia de Computacao Disciplina Sistemas de Controle 1 ECOM037 Lista de Exercıcios 1 Introducao 1 Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferenca entre o ajuste do termostato e a temperatura real e entao abrindo uma valvula de combustıvel por uma quantidade proporcional a esta diferenca Desenhe um diagrama de blocos funcional em malha fechada identificando os transdutores de entrada e da saıda o controlador e a planta Alem disso identifique os sinais de entrada e de saıda de todos os subsistemas descritos anteriormente Revisao Transformada de Laplace 2 Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funcoes a ft t2 4t3 b ft a bt ct3 com a b e c constantes c ft 5e2t 4e3t d ft e3tt2 e ft 5sen2πkt com k constante f ft 10cos2π10kt com k constante g ft 3sen2π4kt 4cos2π4kt h ft e2tsen4t i ft e3tcos10t 3 Calcule as transformadas inversas de Laplace a Fs 10 s32 b Fs 20 s23 c Fs 100 s2100 d Fs 1000 s2100 e Fs 20s s24 1 f Fs s2 s22100 g Fs 10s6 s6264 h Fs 5s35 s26s13 Modelagem de Sistemas Eletricos 4 Determine a funcao de transferˆencia VOs VIs para cada circuito eletrico abaixo a b 5 Determine a funcao de transferˆencia Vss Ves para cada circuito eletrico com amplificador operacional abaixo a b Modelagem de Sistemas Mecˆanicos 6 Determine a funcao de transferˆencia X2s Fs para cada sistema mecˆanico abaixo a b 2 7 Determine a funcao de transferˆencia θ2s Ts para cada sistema mecˆanico translacional abaixo a b Resposta no Domınio do Tempo 8 Para cada funcao de transferˆencia abaixo represente graficamente os polos e zeros no planos e declare o tipo do sistema ex primeira ordem segunda ordem subamortecido a Ts 2 s 2 b Ts 5 s2 9s 18 c Ts s 3 s 5 d Ts s 5 s2 4 e Ts 20 s2 18s 81 f Ts s2 25 s2 2s 2 9 Para cada um dos seguintes sistemas de primeira ordem obtenha a constante de tempo o tempo de subida e o tempo de acomodacao e a equacao de resposta ao degrau no tempo a Ts 20 s 20 b Ts 5 s 5 c Ts 1 s 3 d Ts 2 s 10 10 Para cada um dos seguintes sistemas de segunda ordem obtenha caso possuam o coeficiente de amortecimento a frequˆencia natural o tempo de subida o tempo de acomodacao o instante de pico e a ultrapassagem percentual a Ts 361 s2 16s 361 b Ts 225 s2 30s 225 c Ts 900 s2 90s 900 d Ts 1 s2 12s 400 11 Determine o valor da resistˆencia no circuito abaixo de forma que a tensao sobre o capacitor possua uma ultrapassagem percentual de 20 dados vet 1V C 106F e L 1H 12 Determine os valores de R e C no circuito abaixo para produzir um sinal de tensao vct com 20 de ultrapassagem percentual e tempo de acomodacao de 1ms sendo vet uma entrada degrau e L 1H 3 Reducao de Subsistemas Multiplos 13 Reduza os diagramas de blocos abaixo a uma unica funcao de transferˆencia utilizando as regras de reducao de diagramas de blocos a b 14 Obtenha a funcao de transferˆencia para cada um dos sistemas abaixo utilizando a Regra de Mason a b 15 Reduza os sistemas abaixo pela Regra de Mason fazendo a transformacao para o diagrama de fluxo de sinal equivalente a b 16 Para o sistema abaixo encontre o bloco unico equivalente a funcao de transferˆencia do sistema Em seguida encontre os parˆametros do mesmo fator de amortecimento frequˆencia natural ul trapassagem percentual tempo de acomodacao tempo de subida instante de pico e frequˆencia amortecida de oscilacao 4