Prova de Cálculo 1 - IMUFAL AB1

IMUFAL AB1 de Cálculo 1 Esc a quatro dentre as cinco questões abaixo 1 Como sabemos a derivada de uma função num de seus pontos é definida por fx lim xq fx h fx h i Calcule a função derivada de fx 1 1x² pela definição ii As retas tangente e normal ao gráfico da função acima conhecida como bruxa de Maria Agnes no ponto de abscissa x 1 2 Use as regras de derivação para calcular a derivada primeira e segunda das funções transcendentes abaixo i fx x 1³ ex ii fx lnx 2 iii fx x x lnx iv fx e²x ln4x³ v xy² lny 2 3 Estude a ocorrência e a natureza dos extremos relativos das funções abaixo i fx x lnx ii fx x1 4 Quando um fio telefônico é pendurado entre dois postes o fio forma uma curva em forma de U chamada de catenária Por exemplo a função y 30ex60 ex60 30 x 30 representa o formato de um fio telefônico pendurado entre dois postes que estão a 60 pés de distância Mostre que o ponto mais baixo do fio se encontra no meio dos dois postes Quanto é que pende entre os dois postes 5 O TFC afirma que dados um intervalo e um de seus pontos a I e uma função contínua f I R existe uma função Ax ₐˣ fu du tal que Ax fx Sendo fx 0 x b a Ab representa a área abaixo de fx entre a e b i Abaixo da reta y 5x 6 entre 2 x 4 ii Abaixo da parábola y x² entre 2 x 4 as duas curvas acima Boa Prova