Prova de Cálculo 1 IMUFAL - Derivação e Aplicações

IMUFAL Prof Geúlio Beleza AB1 de Cálculo 1 a quatro dentre as cinco questões abaixo 1º Co no sabemos a derivada de uma função num de seus pontos é definida por fx lim f xh fx xa h iii der a função derivada de fx 1 pela definição 1 x2 iv A retas tangente e normal ao gráfico da função acima conhecida como bruxa de Maria Agnesi no ponto de abscissa x 1 2ª Use as regras de derivação para calcular a derivada prim eira e segunda das funções transcendes abaixo i fx x 13ex iv fx ex2 ln4x3 ii fx ln1x 1x v xy2 lny 2 iii fx xi1nx 3ª Estude a ocorrência e a natureza dos extremos relativos das funções abaixo i fx x lnx ii x xe 1 4º Quando um fio telefônico é pendurado entre dois postes o fio form curva em forma de U chamada de catenária Por exemplo a fungio y 30 ex60 ex60 30 x 30 representa o formato de um fio telefônico pendurado ente dois postes que estão a 60pés de distância Mostre que o ponto mais baixo do fio se encontra no meio dos dois stes Quanto o fio pende entre os dois postes O TFC afirma que dados um intervalo e um de seus pontos a I e uma função contínua f I R existe uma função Ax x fu du tal que Ax fx Qndo fx 0 x e b a Ab representa a área abaixo de fx entre a e b As obtare as áreas abaixo indicadas i Abaixo do reta y 5x 6 entre 2 e 4 ii baixa da parábola y x2 entre 2 e 4 as duas curvas acima Boa Prova