Prova I Clássica - SSA 23 de Maio de 2022

Prova IClassica I SSA May 23 2022 Obs As questoes devem ser feitas com todas as passagens matematicas e Fısicas mesmo que sejam elementares A folha com as questoes deve ser entregue junto com as solucoes As solucoes podem ser feitas a lapis caneta azul ou caneta preta Para a construcao dos graficos e obrigatorio o uso do calculo diferencial A atividade deve ser manuscrita Nome 1 Uma partıcula de massa m possui uma posicao que varia com o tempo t dada por r xtˆx ytˆy ztˆy a Encontre a posicao e velocidade em cooredenadas esfericas b Encontre a aceleracao em coordenadas esfericas e cilındridas c Caso a forca sobre a partıcula possa ser escrita como F Ux y z que o trabalho desse sistema independe da trajetoria e a energia mecˆanica e conservada d Escreva uma expressao para o momento angular da partıcula com operacoes sobre os dados da partıcula 2 Uma partıcula de massa m e disparada com uma velocidade v em uma regiao em que ocorre uma forca de resistˆencia proporcional a velocidade e dada por γv2ˆv Nao existem outras forcas a Encontre a equacao de movimento b Encontre as funcoes horarias de posicao e velocidade c Encontre a velocidade como funcao da posicao d Construa o grafico da velocidade como funcao da posicao e Encontre a distˆancia contada desde o inıcio do movimento ate o ponto em que a partıcula para 1 3 Considere um plano inclinado de inclinacao α com a horizontal O plano esta fixado ao solo Sobre o plano inclinado e colocado um bloco de massa m em sua base e em seguida o mesmo e colocando em movimento com uma velocidade v ao longo do plano e subindo o mesmo O sistema esta em uma regiao em que existe uma forca de resistˆencia provocada pelo ar e proporcional a velocidade da forma βv a Encontre a equacao de Movimento b Encontre as funcoes horarias de posicao e velocidade c Construa o grafico da posicao e velocidade como funcao do tempo d Encontre a velocidade como funcao da posicao e seu grafico e Descreva se Energia Mecˆanica momento linear e momento angular sao conservados f Encontre a equacao da trajetoria 4 Uma partıcula e lancada de uma altura H e com uma velocidade de v0 aˆx bˆy em uma regicao que possui uma forca de resistˆencia dada por αv Considere a e b maiores que zero e que o lancamento e proximo a superfıcie da terra a Encontre a equacao de Movimento b Encontre as funcoes horarias de posicao e velocidade c Construa o grafico da posicao e velocidade como funcao do tempo d Descreva se Energia Mecˆanica momento linear momento angular sao conservados e Encontre a equacao da trajetoria 5 Considere uma partıcula de massa M caminhando pelo espaco tridimen sional e sujeita a uma forca dada por F que e nao constante Prove o teorema do trabalho e energia cinetica e apliqueo a um problema 6 Uma partıcula e lancada de uma altura H e com uma velocidade de v0 aˆx bˆy em uma regicao que podese considerar vacuo Considere a e b maiores que zero e que o lancamento e proximo a superfıcie da terra a Encontre a equacao de Movimento b Encontre as funcoes horarias de posicao e velocidade c Construa o grafico da posicao e velocidade como funcao do tempo d Descreva se Energia Mecˆanica momento linear momento angular sao conservados explicando e Encontre a equacao da trajetoria f Encontre a velocidade da partıcula quando a mesma estiver a uma altura 0 h H e seu momento linear 2 g Encontre o momento linear quando a partıcula tocar o solo 7 Considere uma partıcula de massa M cuja posicao como funcao do tempo e dada por r sen2t t4 4t2 1 a Encontre a forca resultante atuando sobre a partıcula b Encontre os pontos onde a partıcula tem a forca resultante nula c Encontre o vetor velocidade desta partıcula d Em que pontos a partıcula tem sua velocidade nula e Qual a equacao de movimento desta partıcula 8 Uma partıcula de massa m esta sofrendo a acao de uma forca constante F Fx Fy Em t t0 a partıcula esta na posicao r a b com uma velocidade v0 A B a Encontre a equacao de movimento desse sistema b Encontre as funcoes horarias de posicao e velocidade c Encontre a equacao da trajetoria d Em que momentos a partıcula muda o sentido de seu movimento 3