Calculo de Taxas de Juros e Rentabilidade Financeira - CGEN - UFCAT

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO UFCAT CENTRO DE GESTÃO E NEGÓCIOS CGEN CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORA ANA PAULA PINHEIRO ZAGO ESTUDO DIRIGIDO 3 JUROS COMPOSTOS E TAXAS 08 PONTOS 1 Um investimento resultou em um montante de R4300000 no prazo de 3 meses Se a taxa de juros efetiva obtida for de 10 am calcular o valor do investimento 2 Uma casa é vendida por R26132440 à visa Se o comprador se propuser a pagar R63800000 daqui a 4 meses calcular a taxa de juros efetiva ao mês embutida na proposta 3 A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10aa Se o rendimento foi de R2747300 sobre o capital investido de R8300000 quanto tempo o capital ficou aplicado 4 Dois capitais foram aplicados durante dois anos o primeiro a juros efetivos de 2 am e o segundo a 15 am O primeiro capital é 10000 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R6700 o rendimento do segundo capital Calcular o valor de cada um dos capitais 5 Um capital de R250000 é aplicado a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização semestral a Qual o montante após um ano de aplicação b Calcule a taxa efetiva 6 Calcular a taxa efetiva anual correspondente a taxa nominal de 18 ao ano capitalizados mensalmente 7 Determinar o valor do montante produzido pela aplicação numa operação de capitalização composta a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização mensal pelo período de um semestre de 30000 8 Qual a taxa efetiva anual de 38 ao trimestre capitalizada mensalmente 9 Delia Martin tem 10000 que pode depositar em qualquer uma dentre três contas de poupança por um prazo de três anos Os três bancos têm taxa de juros anual declarada em contrato de 4 mas com períodos de capitalização diferentes O Banco A compõe juros anualmente o Banco B os compõe duas vezes por ano e o Banco C trimestralmente Quanto a Sra Martins deve ter no final do terceiro ano em cada um dos três bancos 10 Na questão acima qual a taxa efetiva anual em cada um dos bancos 11 Uma pessoa fez um empréstimo a taxa de juros compostos de 10 am Ao final de quatro meses ela pagou uma única parcela no valor de R117128 liquidando assim a dívida gerada pelo empréstimo Com base nisso é correto afirmar que a pessoa tomou por empréstimo um valor de 12 Uma empresa aplicou em uma renda fixa o capital de R 10000000 com taxa de juros compostos de 93443 ao semestre para resgate em 12 meses Qual foi o valor de juros recebido ao final deste período 13 Uma pessoa aplicou um capital de 20000 durante quatro anos à taxa nominal de 18aa capitalizado semestralmente Ao término desse período somente os juros obtidos foram reaplicados por mais 15 meses à taxa nominal de 12aa capitalizada trimestralmente Calcular o rendimento dessa última aplicação 14 Seja um capital de R 57500 aplicado a rendimentos de 13 ao mês a juros compostos durante 275 anos Qual será o montante no final desta aplicação 15 O Sr José Antônio com dificuldades financeiras para quitar as despesas emergenciais que contraiu tomou emprestado de um amigo o valor de R 300000 e acordaram entre si a taxa de juros de 10 am sob regime de juros compostos Dois meses depois pagou R 181500 e um mês após liquidou sua dívida Dessa forma o valor desse segundo pagamento em R foi Q1 Podemos usar a fórmula do montante composto para calcular o valor do investimento M P1in onde M é o montante final 4300000 P é o Principal o que queremos encontrar i é a taxa de juros 10 am n é o número de períodos 3 meses Vamos substituir os valores conhecidos e resolver para P 43000 P10103 43000 P1103 43000 P1331 Agora dividimos ambos os lados por 1331 para isolar p P 430001331 3233092 Q2 Irmos usar a fórmula que usamos anteriormente M P1in 638000 261324401i4 Dividimos ambos os lados por 26132440 para isolar 1i4 63800026132440 1i4 244 1i4 Tiramos a raiz quarta de ambos os lados 1i 13295 i 03295 multiplicando por 100 para obter a taxa em porcentagem i 3295 Portanto essa é a taxa de juros efetiva ao mês Q3 Sabemos que o investimento foi de 83000 e seu rendimento foi de 10 aa logo 8300 por ano Se o rendimento foi de 2747300 total basta dividir esse valor por 830000 e será encontrado 331 ou seja aproximadamente 3 anos e 4 meses o capital ficou investido Q4 Dados O primeiro capital é 60000 maior que o segundo C1 C210000 O primeiro capital foi investido a uma taxa de 2 am i1002 O segundo a uma taxa de 15 am i2 0015 O rendimento do primeiro excede o segundo em 6700 O rendimento do capital é dado pela fórmula R P1inP Onde P é o principal e i é a taxa de juros e n o período de tempo A diferença de rendimento entre o primeiro e o segundo é R1 R2 C11i12 C1 C21i22 C2 R1 R2 6700 Substituindo C110022 C1 C2100152 C2 6700 C21000010022 C210000 C2100152 C2 6700 Simplificando C21000010404 C2 10000 C21030225 C2 6700 10404 10000 C21030225 C2 6700 404 C21030225 C2 6 continuação Agora para C2 C21030225 C2 404 C211030225 404 C20030225 404 C2 404 0030225 C2 13350 Agora que temos C2 vamos usar C1 C2 10000 para encontrar C1 C1 13350 10000 C1 23350 Q5 a Para calcular o montante após 1 ano considerando a capitalização semestral ou seja n2 M 25001 09022 M 25001452 M 2500 x 21025 M 525625 b i efetiva 1 09022 1 i efetiva 1452 1 i efetiva 21025 1 i efetiva 11025 100 i efetiva 11025 Q6 Neste caso i nominal 18 ou 018 e n12 i efetiva 1 0181212 1 1 001512 1 101512 1 11956 1 i efetiva 01956 x 100 1956 Q7 Irmos utilizar a fórmula M P1 rnnt Primeiro precisamos converter a taxa nominal para taxa por período dividindo por n Taxa por período rn 9012 Agora podemos substituir M 30000 1 019121212 M 30000 1 00756 M 30000 1478430 M 4435200 e esse será o valor aproximado Q8 taxa efetiva anual TEA 1 rnn 1 r 38 e n3 TEA 1 03833 1 TEA 1 032673 1 TEA 1426376 1 TEA 0426376100 TEA 4264 Q9 Q9 Irmos utilizar a fórmula M P1 rnnt Dado que P10000 r4 e o tempo 3 anos precisamos ajustar a fórmula para levar em consideração a diferença na frequência de capitalização para cada banco Banco A capitalização anual MA 10000 1 004113 Banco B capitalização semestral MB 10000 1 004223 Banco C capitalização trimestral MC 10000 1 004443 agora vamos calcular esses valores Banco A MA 10000 1043 Banco B MB 10000 1026 Banco C MC 10000 10112 calculando esses valores teremos os valores binários em cada banco após 3 anos Banco A MA 10000 1043 MA 100001124864 MA 1124864 Banco B MB 10000 1026 MB 100001124864 MB 1126753 Banco C MC 10000 10112 MC 10000 1124864 MC 1124864 Estes seriam os valores após 3 anos Q10 Banco A TEA 1 00411 1 TEA 004 Banco B TEA 1 00422 1 TEA 00404 Banco C TEA 1 00444 1 TEA 00406 Agora multiplicamos por 100 Banco A TEA 004100 4 Banco B TEA 00404100 404 Banco C TEA 00406100 406 Q11 Irmos usar a fórmula M P1 rnnt que pode ser organizada dessa forma P M 1 rnnt Substituindo P 117128 1 0101 412 P 117128 1103 P 117128 10322 1133035 que foi o valor do empréstimo Q12 Irmos usar a fórmula M P1 rnnt M 100000 1 0093443 221 M 100000 10467222 M 100000 1094087 M 10940866 Agora podemos calcular os juros Juros 10940866 100000 Juros 940866 13 Primeira aplicação 4 anos a 18 aa cob semestralmente MP1nnnt M1200001018224 M200001098 M201000215859244317848 Reinvestindo os juros 15 meses a 12 aa cob trimestral JMP J431784820000 J2317848 M22317848101244x 1512 M223178481035 M22688649 O rendimento total é dada pela soma dos montantes da primeira aplicação e da segunda RM1M2 R7006497 Q14 MP1nnnt M575101311x275 M5752603093 M149687 seria o montante final Q15 MP1nnnt M13000101011212 M130001051885 M1 315357 Agora ele paga 1815 após 2 meses restando a dívida Divida apos 2 meses M1 1815 315357 1815 133857 portanto sera o valr r do próximo pagamento