Estudo Dirigido Matematica Financeira Juros Simples - Exercicios Resolvidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO UFCAT CENTRO DE GESTÃO E NEGÓCIOS CGEN CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORA ANA PAULA PINHEIRO ZAGO ESTUDO DIRIGIDO 1 JUROS SIMPLES 08 PONTOS Para todos os exercícios abaixo considere o Regime de Capitalização Simples RCS e ano comercial 1 No início do ano empreguei meu capital à taxa de juros simples de 35 am Decorrido certo tempo retirei o capital e os juros por ele produzidos e os apliquei em outra instituição financeira à taxa de 55 am Ao final de um ano e meio verifiquei que meu capital tinha sido aumentado em 984 Quanto tempo esteve o capital aplicado a 35 2 Um investidor aplicou 30000000 em Letras de Câmbio que lhe proporcionarão um rendimento de 288aa durante cinco meses De quanto será o resgate no final desse prazo se considerarmos o Regime de Capitalização Simples RCS 3 R1100000 estão sendo no RCS aplicados à taxa de 2 am pelo prazo de 75 dias Sabese que sobre o total de juros incide IRPF de 6 retidos por ocasião do resgate Determine a taxa mensal efetiva de juros 4 Certa pessoa está efetivando uma aplicação de R 5000000 à taxa de 15 am pelo prazo de 120 dias Sabese que sobre o total de juros incide IRPF de 15 retidos por ocasião do resgate Pedese a O valor dos juros b O valor do IRPF c Os valores de resgate bruto e líquido e d A taxa efetiva da aplicação 5 Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9aa 45 dias depois pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo duas vezes maior que o primeiro pelo prazo de dez meses a juros simples de 6aa Sabendose que pagou ao todo 111250 de juros calcular o valor do primeiro empréstimo 6 Uma mercadoria cujo preço de venda é R 600000 está sendo oferecida nas seguintes condições a a vista com 20 de desconto b a prazo com 30 de entrada e o restante em única parcela após 8 meses Certa pessoa dispõe de exatamente R 600000 Se optar pela compra a vista os R 120000 que lhe sobram serão aplicados pelo prazo de 8 meses à taxa de 5 am Se optar pela compra a prazo os R 420000 que lhe sobram serão também aplicados nas mesmas condições Qual a melhor opção Justifique 7 Dois capitais um de 2400 e outro de 1800 foram aplicados a uma mesma taxa de juros simples Calcular essa taxa considerando que o primeiro capital em 48 dias rendeu 17 a mais que o segundo em 30 dias 8 Quanto deve ser aplicado hoje à taxa de juros simples de 2 am para daqui a 90 dias receber R 2500000 líquidos 9 Durante quanto tempo um capital de 300000 ficou aplicado a 21 at para render 126000 de juros 10 Certa pessoa aplicou há 150 dias uma importância de R 1800000 no open Ao verificar o saldo de sua conta hoje constatou que havia sido creditada a importância de R 1954800 A que taxa mensal esteve aplicado este capital Lista de Exercícios Matemática Financeira Para todos os exercícios abaixo considere o Regime de Capitalização Simples RCS e ano comercial Exercício 1 No início do ano empreguei meu capital à taxa de juros simples de 35 am Decorrido certo tempo retirei o capital e os juros por ele produzidos e os apliquei em outra instituição financeira à taxa de 55 am Ao final de um ano e meio verifiquei que meu capital tinha sido aumentado em 984 Quanto tempo esteve o capital aplicado a 35 Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝑀 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝐽 𝐶 𝑖 𝑛 Na primeira aplicação o montante ao final de um período de 𝑛 meses será 𝑀1 𝐶 1 0035 𝑛 Na segunda aplicação o montante ao final de um período de 18 𝑛 meses será 𝑀2 𝑀1 1 0055 18 𝑛 𝐶 1 0035 𝑛 1 0055 18 𝑛 Como o capital foi aumentado em 984 temos 𝑀2 1984 𝐶 Logo 𝐶 1 0035 𝑛 1 0055 18 𝑛 1984 𝐶 1 0035 𝑛 1 0055 18 𝑛 1984 1 0035 𝑛 199 0055𝑛 1984 199 001465𝑛 0001925𝑛2 1984 0006 001465𝑛 0001925𝑛2 0 Resolvendo a equação do segundo grau temos 𝛥 𝑏2 4𝑎𝑐 0014652 4 0006 0001925 00002608225 𝑛 𝑏 𝛥 2𝑎 001465 00002608225 2 0001925 001465 001615 000385 𝑛1 001465 001615 000385 00015 000385 0 𝑛2 001465 001615 000385 00308 000385 8 Portanto o capital esteve aplicado por 8 meses Exercício 2 Um investidor aplicou 30000000 em Letras de Câmbio que lhe proporcionarão um rendimento de 288aa durante cinco meses De quanto será o resgate no final desse prazo se considerarmos o Regime de Capitalização Simples RCS Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝑀 𝐶 1 𝑖 𝑛 Nesse mesmo regime a taxa de juros mensal equivalente a taxa de 288aa é dada por 𝑖 288 12 24 Logo o resgate no final do prazo será 𝑀 300000 1 0024 5 336000 Exercício 3 R 1100000 estão sendo no RCS aplicados à taxa de 2 am pelo prazo de 75 dias Sabese que sobre o total de juros incide IRPF de 6 retidos por ocasião do resgate Determine a taxa mensal efetiva de juros Solução No Regime de Capitalização Simples RCS J C i n Logo J 11000 002 7530 11000 002 25 550 O valor do IRPF será I 550 006 33 O valor de resgate bruto será M 11000 1 002 7530 11000 1 002 25 11000 105 11550 e o valor de resgate líquido será M I 11550 33 11517 A taxa efetiva da aplicação será ief J IC 1n 550 3311000 125 51711000 125 00188 188 Portanto a taxa efetiva de juros é de 188 am Exercício 4 Certa pessoa está efetivando uma aplicação de R 5000000 à taxa de 15 am pelo prazo de 120 dias Sabese que sobre o total de juros incide IRPF de 15 retidos por ocasião do resgate Pedese a O valor dos juros b O valor do IRPF c Os valores de resgate bruto e líquido e d A taxa efetiva da aplicação Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝑀 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝐽 𝐶 𝑖 𝑛 a Em um período de 120 dias isto é 4 meses o valor dos juros será 𝐽 50000 0015 4 3000 b O valor do IRPF será 𝐼 3000 015 450 c O valor de resgate bruto será 𝑀 50000 1 0015 4 53000 e o valor de resgate líquido será 𝑀 450 53000 450 52550 d A taxa efetiva da aplicação será 𝑖𝑒 𝑓 𝐽 𝐼 𝐶 1 𝑛 3000 450 50000 1 4 0051 1 4 001275 1275 Exercício 5 Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9aa 45 dias depois pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo duas vezes maior que o primeiro pelo prazo de dez meses a juros simples de 6aa Sabendose que pagou ao todo 111250 de juros calcular o valor do primeiro empréstimo Solução A taxa mensal equivalente a taxa de 9aa é de 9 12 075 Os juros do primeiro empréstimo foram 𝐽1 𝐶 𝑖 𝑛 𝐶 00075 45 30 001125 𝐶 A taxa mensal equivalente a taxa de 6aa é de 6 12 05 Os juros do segundo empréstimo foram 𝐽2 2 𝐶 𝑖 𝑛 2 𝐶 0005 10 01 𝐶 Como o total de juros foi de 111250 temos 𝐽1 𝐽2 111250 001125 𝐶 01 𝐶 111250 011125 𝐶 111250 𝐶 111250 011125 1000000 Portanto o valor do primeiro empréstimo foi de 100000000 Exercício 6 Uma mercadoria cujo preço de venda é R 600000 está sendo oferecida nas seguintes condições a a vista com 20 de desconto b a prazo com 30 de entrada e o restante em única parcela após 8 meses Certa pessoa dispõe de exatamente R 600000 Se optar pela compra a vista os R 120000 que lhe sobram serão aplicados pelo prazo de 8 meses à taxa de 5 am Se optar pela compra a prazo os R 420000 que lhe sobram serão também aplicados nas mesmas condições Qual a melhor opção Justifique Solução Opção 1 Compra à vista com 20 de desconto Nesse caso o preço da mercadoria será de 6000 02 6000 6000 1200 4800 e os R 120000 que sobram serão aplicados à taxa de 5 am por 8 meses Logo o montante ao final do prazo será 𝑀 1200 1 005 8 1200 14 1680 Logo nessa opção é pago R 480000 pela mercadoria e ao final do prazo o montante será de R 168000 Opção 2 Compra a prazo com 30 de entrada e o restante em única parcela após 8 meses Nesse caso o valor a ser pago na entrada será de 03 6000 1800 e os R 420000 que sobram serão aplicados à taxa de 5 am por 8 meses Logo o montante ao final do prazo será 𝑀 4200 1 005 8 4200 14 5880 Desse valor será descontado o valor da parcela a ser paga restando 5880 4200 1680 Logo nessa opção é pago R 600000 pela mercadoria e ao final do prazo o montante será de R 168000 Embora na primeira opção o valor pago pela mercadoria seja menor o montante ao final do prazo é o mesmo que na segunda opção Logo não há diferença entre as duas opções considerando o valor do montante ao final do prazo Exercício 7 Dois capitais um de 2400 e outro de 1800 foram aplicados a uma mesma taxa de juros simples Calcular essa taxa considerando que o primeiro capital em 48 dias rendeu 17 a mais que o segundo em 30 dias Solução O primeiro capital rendeu de juros 𝐽1 2400 𝑖 48 30 3840 𝑖 O segundo capital rendeu de juros 𝐽2 1800 𝑖 30 30 1800 𝑖 Como o primeiro capital rendeu 17 a mais que o segundo temos 𝐽1𝐽2 17 3840𝑖1800𝑖 17 2040𝑖 17 𝑖 17 2040 000833 0833 Logo a taxa de juros é de 0833 am Exercício 8 Quanto deve ser aplicado hoje à taxa de juros simples de 2 am para daqui a 90 dias receber R 2500000 líquidos Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝑀 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝐶 𝑀 1 𝑖 𝑛 Logo 𝐶 25000 1 002 90 30 25000 1 002 3 25000 1 006 25000 106 2358491 Portanto devem ser aplicados R 2358491 Exercício 9 Durante quanto tempo um capital de 300000 ficou aplicado a 21 at para render 126000 de juros Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝐽 𝐶 𝑖 𝑛 𝑛 𝐽 𝐶 𝑖 Logo 𝑛 1260 3000 021 1260 630 2 Portanto o capital ficou aplicado por 2 trimestres isto é 6 meses Exercício 10 Certa pessoa aplicou há 150 dias uma importância de R 1800000 no open Ao verificar o saldo de sua conta hoje constatou que havia sido creditada a importância de R 1954800 A que taxa mensal esteve aplicado este capital Solução No Regime de Capitalização Simples RCS 𝑀 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝑖 𝑀 𝐶 𝐶 𝑛 Logo 𝑖 19548 18000 18000 150 30 00172 172 O capital esteve aplicado à taxa de 172 am