Calculo de taxas de juros efetivas em investimentos e empréstimos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO UFCAT CENTRO DE GESTÃO E NEGÓCIOS CGEN CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORA ANA PAULA PINHEIRO ZAGO ESTUDO DIRIGIDO 3 JUROS COMPOSTOS E TAXAS 08 PONTOS 1 Um investimento resultou em um montante de R4300000 no prazo de 3 meses Se a taxa de juros efetiva obtida for de 10 am calcular o valor do investimento 2 Uma casa é vendida por R26132440 à visa Se o comprador se propuser a pagar R63800000 daqui a 4 meses calcular a taxa de juros efetiva ao mês embutida na proposta 3 A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10aa Se o rendimento foi de R2747300 sobre o capital investido de R8300000 quanto tempo o capital ficou aplicado 4 Dois capitais foram aplicados durante dois anos o primeiro a juros efetivos de 2 am e o segundo a 15 am O primeiro capital é 10000 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R6700 o rendimento do segundo capital Calcular o valor de cada um dos capitais 5 Um capital de R250000 é aplicado a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização semestral a Qual o montante após um ano de aplicação b Calcule a taxa efetiva 6 Calcular a taxa efetiva anual correspondente a taxa nominal de 18 ao ano capitalizados mensalmente 7 Determinar o valor do montante produzido pela aplicação numa operação de capitalização composta a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização mensal pelo período de um semestre de 30000 8 Qual a taxa efetiva anual de 38 ao trimestre capitalizada mensalmente 9 Delia Martin tem 10000 que pode depositar em qualquer uma dentre três contas de poupança por um prazo de três anos Os três bancos têm taxa de juros anual declarada em contrato de 4 mas com períodos de capitalização diferentes O Banco A compõe juros anualmente o Banco B os compõe duas vezes por ano e o Banco C trimestralmente Quanto a Sra Martins deve ter no final do terceiro ano em cada um dos três bancos 10 Na questão acima qual a taxa efetiva anual em cada um dos bancos 11 Uma pessoa fez um empréstimo a taxa de juros compostos de 10 am Ao final de quatro meses ela pagou uma única parcela no valor de R117128 liquidando assim a dívida gerada pelo empréstimo Com base nisso é correto afirmar que a pessoa tomou por empréstimo um valor de 12 Uma empresa aplicou em uma renda fixa o capital de R 10000000 com taxa de juros compostos de 93443 ao semestre para resgate em 12 meses Qual foi o valor de juros recebido ao final deste período 13 Uma pessoa aplicou um capital de 20000 durante quatro anos à taxa nominal de 18aa capitalizado semestralmente Ao término desse período somente os juros obtidos foram reaplicados por mais 15 meses à taxa nominal de 12aa capitalizada trimestralmente Calcular o rendimento dessa última aplicação 14 Seja um capital de R 57500 aplicado a rendimentos de 13 ao mês a juros compostos durante 275 anos Qual será o montante no final desta aplicação 15 O Sr José Antônio com dificuldades financeiras para quitar as despesas emergenciais que contraiu tomou emprestado de um amigo o valor de R 300000 e acordaram entre si a taxa de juros de 10 am sob regime de juros compostos Dois meses depois pagou R 181500 e um mês após liquidou sua dívida Dessa forma o valor desse segundo pagamento em R foi UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO UFCAT CENTRO DE GESTÃO E NEGÓCIOS CGEN CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORA ANA PAULA PINHEIRO ZAGO ESTUDO DIRIGIDO 3 JUROS COMPOSTOS E TAXAS 08 PONTOS 1 Um investimento resultou em um montante de R4300000 no prazo de 3 meses Se a taxa de juros efetiva obtida for de 10 am calcular o valor do investimento 2 Uma casa é vendida por R26132440 à visa Se o comprador se propuser a pagar R63800000 daqui a 4 meses calcular a taxa de juros efetiva ao mês embutida na proposta 3 A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10aa Se o rendimento foi de R2747300 sobre o capital investido de R8300000 quanto tempo o capital ficou aplicado 4 Dois capitais foram aplicados durante dois anos o primeiro a juros efetivos de 2 am e o segundo a 15 am O primeiro capital é 10000 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R6700 o rendimento do segundo capital Calcular o valor de cada um dos capitais 5 Um capital de R250000 é aplicado a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização semestral a Qual o montante após um ano de aplicação b Calcule a taxa efetiva 6 Calcular a taxa efetiva anual correspondente a taxa nominal de 18 ao ano capitalizados mensalmente 7 Determinar o valor do montante produzido pela aplicação numa operação de capitalização composta a taxa nominal de 90 ao ano com capitalização mensal pelo período de um semestre de 30000 8 Qual a taxa efetiva anual de 38 ao trimestre capitalizada mensalmente 9 Delia Martin tem 10000 que pode depositar em qualquer uma dentre três contas de poupança por um prazo de três anos Os três bancos têm taxa de juros anual declarada em contrato de 4 mas com períodos de capitalização diferentes O Banco A compõe juros anualmente o Banco B os compõe duas vezes por ano e o Banco C trimestralmente Quanto a Sra Martins deve ter no final do terceiro ano em cada um dos três bancos 10 Na questão acima qual a taxa efetiva anual em cada um dos bancos 11 Uma pessoa fez um empréstimo a taxa de juros compostos de 10 am Ao final de quatro meses ela pagou uma única parcela no valor de R117128 liquidando assim a dívida gerada pelo empréstimo Com base nisso é correto afirmar que a pessoa tomou por empréstimo um valor de 12 Uma empresa aplicou em uma renda fixa o capital de R 10000000 com taxa de juros compostos de 93443 ao semestre para resgate em 12 meses Qual foi o valor de juros recebido ao final deste período 13 Uma pessoa aplicou um capital de 20000 durante quatro anos à taxa nominal de 18aa capitalizado semestralmente Ao término desse período somente os juros obtidos foram reaplicados por mais 15 meses à taxa nominal de 12aa capitalizada trimestralmente Calcular o rendimento dessa última aplicação 14 Seja um capital de R 57500 aplicado a rendimentos de 13 ao mês a juros compostos durante 275 anos Qual será o montante no final desta aplicação 15 O Sr José Antônio com dificuldades financeiras para quitar as despesas emergenciais que contraiu tomou emprestado de um amigo o valor de R 300000 e acordaram entre si a taxa de juros de 10 am sob regime de juros compostos Dois meses depois pagou R 181500 e um mês após liquidou sua dívida Dessa forma o valor desse segundo pagamento em R foi ESTUDO DIRIGIDO 3 01 F P 1 in Onde F é o montante final P é o investimento i é a taxa de juros n é o número de meses de contribuição 43000 P 1 013 P 3230654 02 F P 1 in FP 1in 1 i FP1n i 63800000 2613244014 1 i 025 i 25 am 03 R C 1 in 1 Onde R é o rendimento C é o capital investido i é a rentabilidade efetiva n é o número de anos que o capital ficou aplicado RC 1 1 in logRC 1 n log1 i n logRC 1 log1 i n 0124 0041 302 anos 04 C1 C 10000 R1 C1 1 i1n 1 C2 C R2 C2 1 i2n 1 R1 R2 6700 R1 R2 6700 6700 C 10000 1 00224 1 C 1 001524 1 6700 C 10000 061 C 043 6700 018 C 6100 018 C 600 C 333333 C1 1333333 C2 333333 05 a M P 1 rnnt Onde M Montante Final P Capital inicial r taxa de juros nominal ao ano n número de períodos de capitalização por ano t é o número total de anos M 2500 1 09221 525625 b iefetiva 1 rnn 1 1 0922 1 iefetiva 11025 iefetiva 11025 06 iefetiva 1 rnn 1 iefetiva 1 0181212 1 01956 iefetiva 1956 07 M P 1 rnnt M 30000 1 09121212 M 4629905 08 iefetiva 1 rnn 1 iefetiva 1 03833 1 043 iefetiva 43 09 Banco A MA 10000 1 004113 1124864 Banco B MB 10000 1 004223 1126162 Banco C MC 10000 1 004443 1126825 Banco A 10 iAef 1 rnn 1 1 00411 1 004 iAef 4 Banco B iefetiva 1 rnn 1 1 00422 1 00404 iBef 404 Banco C iefetiva 1 rnn 1 1 00444 1 00406 iCef 406 11 M P1in 17128 P1014 P 80000 12 M P1in J M P P1in 1 Onde J é o valor total de juros J 100000100934432 12 1956176 13 Parte 1 Período Inicial 4 anos à taxa de 18 aa capitalizado semestralmente M1 P 1 rnnt M1 20000 1 018224 3985125 Parte 2 Reaplicação dos Juros 15 meses à taxa de 12 aa capitalizado trimestralmente J M1 P 3985125 20000 1985125 M2 J 1 rnnt M2 1985125 1 012441512 2301304 Rendimento M2 J 2301304 1985125 Rendimento 316179 14 M P 1 in M 575 1 01327512 3245312 15 Cálculo do valor da dívida inicial após 2 meses de acordo M P 1 in M 3000 1 012 363000 Mas o Sr José pagou 181500 Dívida remanescente 363000 181500 181500 C 1815 1 0 C 199650