Análise de Distribuições para Serviços Automáticos e Cabines Telefônicas

Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega 1 Um empresário tem plano para abrir um serviço automático de lavagem de carros numa determinada região de uma cidade para tanto realizou uma pesquisa que proporcionou os seguintes dados Número de Clientes em potencial deverá seguir uma distribuição de Poisson com uma chegada cada 5 minutos desde que haja lugar na área de estacionamento do sistema de lavagem de carros Tempo para lavar um carro deverá seguir uma distribuição Exponencial Negativa com média de 4 minutos Para ajudar na decisão de onde abrir o negócio o empresário identificou 3 locais disponíveis L1 L2 e L3 Estes locais têm capacidades diferentes com respeito à área para estacionamento conforme abaixo a L1 não tem espaço para estacionamento só cabe a máquina para lavar os carros b L2 há espaço para 2 carros estacionarem além daquele que está sendo atendido na máquina c L3 há espaço para 4 carros estacionarem além daquele que está sendo atendido na máquina Evidentemente os valores dos aluguéis de cada local são diferentes sendo o do L1 o mais barato e o de L3 o mais caro Para ter mais uma informação para a sua tomada de decisão além dos valores dos aluguéis o empresário deseja comparar porcentagem de fregueses perdidos por não haver espaço na empresa 2 Uma companhia telefônica está planejando instalar cabines telefônicas em um novo aeroporto Ela traçou a norma de que o fator de utilização do telefone deve ser de 10 para reduzir o tempo de espera das pessoas que procuram esse serviço A demanda de uso é estimada como sendo Poisson com uma média de 30 por hora A chamada telefônica média tem uma distribuição exponencial com um tempo médio de 5 minutos Quantas cabines telefônicas devem ser instaladas 3 Um mecânico atende quatro máquinas Para cada máquina o tempo médio entre as exigências de atendimento é de 10 horas e tratase de uma distribuição exponencial O tempo de reparação das máquinas tende a seguir a mesma distribuição e tem um tempo médio de 2 horas Quando uma máquina para para reparos o custo do tempo perdido é de 2000 por hora Os custos dos mecânicos são de 5000 por dia a Qual o número esperado de máquinas em operação b Qual o custo esperado de atraso por dia c Seria desejável ter dois mecânicos cada um deles atendendo apenas duas máquinas 4 Em um drivein de um restaurante de fastfood chegam em média 10 carros por hora Se o tempo médio de atendimento de cada cliente é de 4 minutos e os intervalos de tempo entre chegadas e os tempos de atendimento são exponenciais a qual a probabilidade de o sistema estar vazio b qual o número médio de carros no drivein e o número médio de carros em fila no drivein c qual o tempo médio de permanência no drivein e o tempo médio de espera em fila no drivein d qual a probabilidade de haver dois ou mais carros em fila e em serviço no drivein use PL n n 5 Considere o exercício 4 a como mudam as medidas de desempenho se o tempo médio de serviço for reduzido pela metade isto é a taxa de serviço µ for duplicada b como mudam as medidas de desempenho se um segundo drivein for aberto igual ao primeiro do outro lado do restaurante Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega 6 No exercício 4 considere que não haja espaço físico para mais de cinco carros em fila e serviço caso contrário a fila invade a rua do restaurante e os clientes ao chegarem desistem de entrar na fila a qual a taxa de perda de clientes e a utilização média do sistema considerando essa taxa de perda b como mudam o número médio de carros na fila e o tempo médio de espera na fila 7 Baseandose no exercício 4 como mudam as medidas de desempenho se duplicarmos o dispositivo de serviço ou seja os clientes da fila do drivein forem atendidos por dois servidores em vez de um use PL n 1 𝑃0 𝜌𝑛𝑐𝑐 𝑐 𝑃0 8 No exercício 7 sobre o drivein com dois servidores do restaurante de fastfood considere que não haja espaço físico para mais de cinco carros em fila e serviço caso contrário a fila invade a rua do restaurante e os clientes ao chegarem desistem de entrar na fila a qual a taxa de perda de clientes e a utilização média do sistema considerando essa taxa de perda b como mudam o número médio de carros na fila e o tempo médio de espera na fila 9 Uma barbearia atende um cliente por vez e tem três cadeiras para acomodar os clientes à espera Se o local estiver cheio os clientes procuram outra barbearia As chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson com média de 4 por hora O tempo para cortar o cabelo segue uma distribuição exponencial com média de 15 minutos Determine o seguinte a A probabilidade de o sistema estar vazio b O número esperado de clientes na barbearia c A probabilidade de clientes procurarem outra barbearia porque essa está cheia 10 Explique o que é o perda e o efetivo e qual a utilidade deles na análise de sistemas empresariais 11 Um roteador recebe 400 pacotes por segundo Ele leva 2 ms milissegundos para encaminhar os pacotes Quanto espaço na fila buffers seria necessário para que a taxa de perda fosse inferior a 01 Para este exercício utilize n perda máxima n log perda máxima n logperda máximalog log x n b x b n log log log b x x k k b 12 Suponha um nó concentrador que recebe 4 fluxos Poisson de 4800 bps com taxa i 2 pacotess e transmiteos em um único canal de 9600 bps Assuma que o tamanho médio de pacote é de 1000 bits Responda a Qual é a utilização da linha b Quantos buffers devem ser mantidos no concentrador considerando uma taxa de perda inferior a 1 E para os cenários de 90 e 95 Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega 13 ENADE 2014 Considere que um prefeito tem como prioridade a saúde dos munícipes conterrâneos Seu último projeto é a implantação de um processo de vacinação rápida que consiste em vacinadores que recebem os munícipes e aplicam um conjunto de anticorpos manipulados melhorando o sistema imunológico do cidadão De acordo com as normas técnicas de saúde vigentes nessa região o procedimento vacinatório incluindo atendimento prévio triagem e a aplicação em si ocorre em 30 minutos Estimase que a população irá procurar os postos de vacinação a uma taxa de 125 pessoas por hora Devido a limitação do posto de saúde não é possível aguardar em fila e de forma que a espera é considerada como perda Considere que tanto a chegada de cidadãos como a aplicação de vacinas são processos markovianos Se o prefeito deseja que a taxa de perdas seja inferior a 1 quantos vacinadores no mínimo deverão ser contratados 14 ENADE 2011 Uma rede de fastfood 24 h definiu a seguinte estratégia de venda para seu serviço de drivethru se você encontrar mais que três clientes no sistema fila atendimento receberá uma sobremesa como cortesia O custo desta política é de R 200 por cliente vitimado Na condição atual os clientes chegam aleatoriamente segundo um processo de Poisson a uma taxa de 18 por hora O atendimento é realizado por um único empregado e segue uma distribuição exponencial com média 25 minutos Contudo o gerente estima que conseguirá por meio de melhorias no processo de montagem dos pedidos reduzir o tempo médio de atendimento para 20 minutos O gráfico abaixo apresenta as funções probabilidades acumuladas de haver n clientes no drivethru fila atendimento para dois tempos médios de atendimento TA em minutos Com base na análise dos dados apresentados concluise que a o custo médio da estratégia atual da empresa pode ser obtido por CME 18 clientesh x 24 hdia x 2 Rcliente vitimado x p para n 3 Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega b é melhor para a empresa modificar a estratégia para que o cliente não encontre mais de quatro clientes no sistema mantendo seu tempo médio de atendimento em 25 min do que apenas reduzir seu tempo médio de atendimento para 2 min mantendo a estratégia atual c a estratégia se você encontrar mais que três clientes no sistema fila atendimento receberá uma sobremesa como cortesia equivale à estratégia se você encontrar mais que dois clientes em fila aguardando atendimento receberá uma sobremesa como cortesia d a probabilidade de haver mais de quatro clientes em fila para um tempo médio de atendimento de 2 min é de 778 e o drivethru não trabalha em condição de equilíbrio o que inviabiliza a adoção de outra estratégia de atendimento dos clientes 15 ENADE 2011 Suponha que a taxa de quebra de caminhões de uma transportadora pode ser descrita como um processo de Poisson com média 2 caminhõesdia Para prover manutenção à frota a transportadora pode optar por contratos de exclusividade entre duas empresas a oficina A cuja taxa de reparos obedece à distribuição exponencial com taxa de 3 caminhõesdia e a oficina B cuja a taxa de reparos obedece à distribuição exponencial com taxa de 4 caminhões por dia A empresa A cobra R 2 00000 por dia durante a vigência do contrato e a empresa B R 4 00000 por dia também durante a vigência do contrato Ambos os contratos são remunerados diariamente independentemente das respectivas ociosidades O gráfico a seguir apresenta o número médio de caminhões parados em função de diversas taxas médias de utilização Sabendo que o custo diário por caminhão parado é de R 2 40000 analise as seguintes afirmações I O custo médio total de contratar B é maior que o custo médio total de contratar A Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega II A transportadora deve contratar a oficina A pois sua taxa de utilização será maior III O custo médio total de contratar A é de R 6 80000 por dia IV A oficina B tem maior ociosidade que a oficina A É correto apenas o que se afirma em a I b II c I e III d II e IV e III e IV Respostas 1 Apesar de o L3 ser mais caro com base nas porcentagens de perda de clientes 888 este é o local mais recomendado 2 Devem ser instaladas 25 cabines telefônicas 3 a 375 máquinas b 9973 c não pois o custo esperado de atraso por dia é maior 18720 4 a P0 03333 b L 2 carros e Lq 133 carros c W 02 h e Wq 013 h d PL 2 04444 5 a P0 06667 L 05 carros e Lq 0167 carros W 005 h e Wq 00167 h PL 2 01111 b P0 06667 Prática 2 Pesquisa Operacional 2 Profa Stella Jacyszyn Bachega L 05 carros e Lq 0167 carros W 010 h e Wq 0033 h PL 2 01111 6 a taxa de perda 05 usuários por hora utilização média do sistema 6333 b Lq 07927 carros Wq 00834 h 7 P0 05 L 075 carros e Lq 0083 carros W 0075 h e Wq 00083 h PL 2 03889 8 a taxa de perda 0041 usuário por hora utilização média do sistema 332 9 a P0 02 b L 2 clientes c P4 02 10 O perda informa a taxa de perda de clientes caso o sistema analisado esteja cheio ou seja atingiu K O efetivo é a taxa real de chegada de clientes no sistema ou seja a taxa de perda de clientes já foi descontada do A análise dessas taxas é importante pois as empresas que possuem limitação de capacidade podem calcular a taxa de chegada efetiva analisar a probabilidade de o sistema ficar cheio e redimensionar o sistema caso necessário 11 Buffer para pelo menos 30 pacotes 12 a Utilização 8333 b Buffer para pelo menos 25 pacotes Utilização de 90 Buffer para pelo menos 43 pacotes Utilização de 95 Buffer para pelo menos 89 pacotes 13 No mínimo deverão ser contratados 10 vacinadores 14 Letra c 15 Letra e