Modelos de Filas MMs: Teoria, Fórmulas e Exercícios Resolvidos

1 Profª Dra Stella Jacyszyn Bachega Modelos de Filas Baseados no Processo de NascimentoeMorte 2 Modelo MMs Representação do modelo de fila MMs MMc ou MMm Apresenta uma única fila e diversos servidores em paralelo com chegadas e atendimentos markovianos Supõese aqui que a capacidade de atendimento de cada um dos servidores é a mesma ou seja Casos de número infinito e finito de clientes no sistema Modelo MMs Ritmo Médio de Chegada IC Intervalo Médio entre Chegadas por definição IC 1 TA Tempo Médio de Atendimento ou de Serviço em cada atendente Ritmo Médio de Atendimento de cada atendente por definição TA 1 c ou s ou m capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes 3 Modelo MMs Podem ser utilizados gráficos como para se obter o número esperado de clientes em estado estável no sistema L em função do fator de utilização e tendo como parâmetro a quantidade de servidores s A taxa de utilização é Após o uso dos gráficos as outras variáveis podem ser obtidas pelas fórmulas de Little s Modelo MMs 4 Modelo MMs 5 Probabilidade de zero clientes no sistema Probabilidade de n clientes no sistema para o caso 0 n c Probabilidade de n clientes no sistema para o caso n c Modelo MMs Obs neste modelo de fila também temos que cµ 5 Número de clientes na fila Lq Tempo de espera na fila Wq Modelo MMs Tempo de espera no sistema W Número de clientes no sistema L Pratique Modelo MMs Um aeroporto possui 2 pistas de pousodecolagem Os aviões chegam a uma taxa de 15hora e levam em média 3 minutos para aterrissar Assumindo que as chegadas são um processo de Poisson e o tempo de aterrissagem é distribuído por uma exponencial defina a A intensidade de tráfego em cada pista b A probabilidade de nenhum avião aterrissar c Número médio de aviões aguardando para pousar d Tempo médio de espera para o pouso 6 a A intensidade de tráfego em cada pista Pratique Modelo MMs b A probabilidade de nenhum avião aterrissar Pratique Modelo MMs 7 c Número médio de aviões aguardando para pousar Pratique Modelo MMs d Tempo médio de espera para o pouso Pratique Modelo MMs 8 Modelo MMsK Capacidade limitada Um caso particular e bastante encontrado na vida prática Exemplo uma mineração com 4 escavadeiras e alguns caminhões considerando 26 e 8 temos a seguinte variação de Lq Se a capacidade do sistema fosse infinita teríamos Lq 3 caminhões Este modelo também será visto em soluções computacionais Simulação de Sistemas Probabilidade de zero clientes no sistema Probabilidade de n clientes no sistema para o caso n cK 0 Modelo MMsK Capacidade limitada 9 Número de clientes na fila Lq Tempo de espera na fila Wq Modelo MMsK Capacidade limitada Tempo de espera no sistema W Número de clientes no sistema L Modelo MMsK Capacidade limitada 10 Finalizem as resoluções dos exercícios para prática Pratique Bibliografia Básica ARENALES M ARMENTANO V MORABITO R YANASSE H H Pesquisa Operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Campos 2006 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à Pesquisa Operacional São Paulo McGrawHill 2006 TAHA H A Pesquisa Operacional uma visão geral São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 11 Bibliografia Complementar ANDRADE E L Introdução à Pesquisa Operacional Métodos e Modelos para Análise de Decisões Rio de Janeiro LTC 2004 COLIN E C Pesquisa Operacional 170 aplicações em Estratégia Finanças Logística Produção Marketing e Vendas Rio de Janeiro LTC 2007 LACHTERMACHER G Pesquisa operacional na tomada de decisões Rio de Janeiro Campus 2007 MOREIRA D A Pesquisa Operacional Curso Introdutório São Paulo Thomson Learning 2007 PRADO D Teoria das Filas e da Simulação 3ª ed Editora INDG Tecnologia e Serviços Ltda 2006