Lista de Exercícios - Otimização de Redes e Agrupamento de Máquinas

1 Em transporte intermodal caminhõesreboque carregados são despachados entre terminais ferroviários sobre vagõesplataformas especiais A figura a seguir mostra a localização dos princi pais terminais ferroviários nos Estados Unidos e as ferrovias existentes O objetivo é decidir quais ferrovias devem ser revitalizadas para enfrentar o tráfego intermodal Em particular o terminal de Los Angeles LA deve ser conectado diretamente ao de Chicago CH para dar conta do esperado tráfego pesado Fora estes todos os terminais restantes podem ser conectados direta ou indiretamente de modo que o comprimento total em milhas das ferrovias selecionadas seja minimizado Determine os trechos das ferrovias que devem ser incluídos no programa de revitalização 2 A figura a seguir apresenta as extensões das conexões viáveis para ligar nove bocas de poços localizadas em plataformas marítimas offshore de gás natural com um ponto de entrega em terra Como a boca de poço 1 é a mais próxima do litoral está equipada com capacidades de bombeamento e armazenagem suficientes para bombear a produção dos oito poços restantes até o ponto de entrega Determine a rede mínima de tubulações para ligar as bocas de poço ao ponto de entrega 3 Na figura do exercício 2 suponha que as bocas de poço possam ser divididas em dois grupos dependendo da pressão do gás um grupo de alta pressão que inclui os poços 2 3 4 e 6 e um grupo de baixa pressão que inclui os poços 5 7 8 e 9 Devido à diferença de pressão não é possível conectar as bocas de poço de um grupo com as do outro Ao mesmo tempo os dois grupos devem ser conectados ao ponto de entrega passando pela boca de poço 1 Determine a rede mínima de tubulações para essa situação 4 A Electro produz 15 componentes eletrônicos em 10 máquinas A empresa quer agrupar as máquinas em células projetadas para minimizar as dissimilaridades entre os componentes pro cessados em cada célula Uma medida da dissimilaridade dij entre os componentes processados nas máquinas i e j pode ser expressa como na qual nij é o número de componentes compartilhados entre as máquinas i e j e mij é o número de componentes que é usado somente pela máquina i ou pela máquina j Máquina Componentes designados 1 16 2 23789121315 3 351014 4 278111213 5 35101114 6 145910 7 2578910 8 3415 9 410 10 38101415 a Expresse o problema como um modelo de rede b Mostre que a determinação das células pode ser baseada na solução da árvore geradora mínima c Para os dados apresentados na tabela acima construa as soluções de duas e três células 5 Pesquise pelo menos dois artigos sobre aplicação da Otimização em Redes em alguma das áreas da Engenharia de Produção Especifique a área da engenharia de produção na qual foi feita a aplicação o objetivo almejado do trabalho e os principais resultados da aplicação realizada 6 Qual é o objetivo do problema de caminho mínimo Cite dois algoritmos para resolução desse problema e explique a diferença entre eles 7 A rede abaixo dá as distâncias em milhas entre pares de cidades 1 2 3 4 5 6 7 e 8 Use o algoritmo de Dijkstra para achar o caminho mais curto entre as cidades 2 e 6 8 Use o algoritmo de Dijkstra para achar o valor do caminho mais curto entre os nós 1 e 7 9 A RentCar está desenvolvendo uma política de reposição para sua frota de carros Um carro deve ser mantido em serviço no mínimo por dois anos com uma vida útil máxima em serviço de quatro anos O horizonte de planejamento é do início do ano 1 ao final do ano 5 Use o algoritmo de Dijkstra para determinar a solução ótima desse problema de reposição de equipamento A Tabela abaixo apresenta os dados necessários Ano de aquisição Custo de reposição de acordo com os anos em operação 2 3 4 1 3800 4100 6800 2 4000 4800 7000 3 4200 5300 7200 4 4800 5700 5 5300 10 Explique o algoritmo de fluxo máximo Além disso cite e explique duas restrições inerentes ao problema de fluxo máximo 11 O diagrama a seguir representa um sistema de aquedutos que se origina em um rio nó 1 e termina em uma cidade importante nó 5 onde os demais nós são pontos de junção nesse sistema Usando unidades de mihares de pésacre a quantidade máxima de água que pode ser bombeada diariamente por meio de cada aqueduto é mostrada no diagrama O gerente da companhia de águas quer estabelecer um plano de fluxo que vai maximizar o fluxo de água para a cidade e para tanto utilizou o Solver Excel para gerar os relatórios necessários para a análise Analise de acordo com o problema apresentado os relatórios gerados no Solver Excel Planilha de entrada de dados para o Solver Relatório de Resposta Relatório de Sensibilidade Relatório de Limites Respostas Observação Para as repostas das questões teóricas consulte o material de aula 1 Comprimento total 5780 milhas Árvore geradora mínima LASE LACH DEDA DACH CHNY NY DC 2 Comprimento total 41 milhas Árvore geradora mínima 2321155998575664 3 Comprimento total do grupo de alta pressão 33 milhas Árvore geradora mínima do grupo de alta pressão 1 2233446 Comprimento total do grupo de baixa pressão 20 milhas Árvore geradora mínima do grupo de baixa pressão 1 5599857 Comprimento total 53 milhas 4 a elaborar a rede com base nos relacionamentos entre as máquinas e inserir no arco o valor das dissimilaridades encontradas b Árvore geradora mínima 166967722421010810335 c solução de 2 células célula 1 máquina 1 célula 2 máquinas 6 7 9 2 4 10 8 3 5 Solução de 3 células célula 1 máquina 1 célula 2 máquinas 6 7 9 2 4 célula 3 máquinas 10 8 3 5 7 Comprimento total 5 milhas Caminhos possíveis 2356 ou 236 ou 256 8 Comprimento total 11 milhas Caminhos possíveis 132567 ou 13267 9 Custo total da política de reposição 890000 Caminho mínimo 146 1 Identifique o caminho crítico e calcule o tempo total para realização do projeto por meio do CPM Atividad e Eventos Duração dias Antecedent e Subsequent e A 1 2 7 B 1 3 4 C 3 2 3 D 2 5 8 E 3 5 3 F 1 4 4 G 4 5 2 2 Identifique o caminho crítico e calcule o tempo total para realização do projeto por meio do CPM Atividad e Eventos Duração dias Antecedent e Subsequent e A 1 2 4 B 2 3 3 C 2 6 3 D 2 4 7 E 3 6 7 F 4 5 8 G 5 6 6 3 Identifique o caminho crítico e calcule o tempo total para realização do projeto por meio do PERT Qual a probabilidade de esse projeto ser concluído em 13 dias E em 11 dias Atividade Eventos Tempo Otimist a Tempo mais prováve l Tempo Pessimist a Antecedent e Subsequente A 1 2 3 5 7 B 1 3 2 3 5 C 3 4 5 6 7 D 1 4 1 2 5 E 3 2 2 3 4 F 2 5 3 4 5 G 3 5 1 2 4 H 4 5 2 3 4 4 Identifique o caminho crítico e calcule o tempo total para realização do projeto por meio do PERT Qual a probabilidade de esse projeto ser concluído em 36 dias E em 33 dias Atividade Eventos Tempo Otimist a Tempo mais prováve l Tempo Pessimist a Antecedent e Subsequente A 1 2 9 10 12 B 1 3 21 22 25 C 2 4 3 5 7 D 3 4 4 6 7 E 4 6 4 6 7 F 4 5 1 2 3 G Fantasma 5 6 0 0 0 5 Identifique o caminho crítico e calcule o tempo total para realização do projeto por meio do PERT Qual a probabilidade de esse projeto ser concluído em 20 dias E em 18 dias Atividade Eventos Tempo Otimist a Tempo mais prováve l Tempo Pessimist a Antecedent e Subsequente A 1 2 3 4 5 B 1 4 2 3 6 C 5 4 4 5 7 D 2 3 5 6 7 E 4 7 6 7 8 F 4 6 5 8 9 G 3 9 4 5 7 H 7 9 4 6 9 I 8 9 3 4 5 J Fantasma 6 7 0 0 0 K Fantasma 7 8 0 0 0 6 Questão do ENADE 2005 Uma empresa elaborou o diagrama acima para representar a rede de atividades do Projeto X Nesse diagrama são utilizadas setas para denotar as precedências entre atividades com as seguintes convenções o evento inicial 0 ocorre no instante zero os números separados por uma barra adjacente a cada uma das setas representam respectivamente a duração normal da atividade em meses e o custo adicional em R mil para a redução de um mês na duração normal da atividade correspondente à seta Considerandose que a duração normal de cada uma das atividades que compõem o diagrama pode ser reduzida em pelo menos um mês é correto concluir que a opção de menor custo para diminuir a duração normal do Projeto X em um mês é reduzir também em um mês A a duração das atividades 01 e 02 simultaneamente B apenas a duração da atividade 14 C a duração das atividades 01 e 03 simultaneamente D apenas a duração da atividade 01 E a duração das atividades 02 e 14 simultaneamente 7 Elabore o quadro de prioridades demonstrando a interdependência das atividades que constam nas questões 1 até 5 Utilize o seguinte exemplo Rede Quadro de prioridades 8 No quadro seguinte estão representadas as atividades que constituem um determinado projeto Para cada uma é fornecida a sua duração e as atividades que lhe são imediatamente posteriores Desenhe a rede de atividades associada a este projeto e determine o caminho crítico a duração total do projeto e as folgas totais e livres de todas as atividades do projeto Ainda apresente a análise das folgas solicitadas Respostas Observação Para as repostas das questões teóricas consulte o material de aula Prática 3 1 AD e BCD 15 dias 2 ADFG 25 dias 3 BCH 1217 dias para TC 13 dias 8869 para TC 11 dias 436 4 BDE 3399 dias para TC 36 dias 9808 para TC 33 dias 1539 5 CFJH 1901 dias para TC 20 dias 7995 para TC 18 dias 1949 6 letra d 7 Questão 1 Anterior Atividades Posterior A D B CE B C D AC D B E F G F G Questão 2 Anterior Atividades Posterior A BCD A B E A C A D F B E D F G F G Questão 3 Anterior Atividades Posterior A F B CEG B C H D H B E F AE F B G CD H Questão 4 Anterior Atividades Posterior A C B D A C EF B D EF CD E CD F G Fantasma F G Fantasma Outra opção omitir atividade fantasma no quadro de prioridades e representar somente na rede Obs reposta do quadro fica diferente ex para atividade F anterior é CD e posterior é Questão 5 Anterior Atividades Posterior A D B EF C EF A D G BC E HKFantasma BC F J Fantasma D G EJFantasma H KF I F J Fantasma HKFantasma EJFantasma K Fantasma I Outra opção omitir atividades fantasmas e representar somente na rede Obs reposta do quadro fica diferente ex para atividade E anterior é BC e posterior é HI 8 Caminho crítico C I H Duração total do projeto 21 semanas Atividade Folga Total Folga Livre A 7 5 B 10 10 C 0 0 D 1 0 E 2 0 F 1 1 G 2 2 H 0 0 I 0 0 Fantasma 0 0 1 Um empresário tem plano para abrir um serviço automático de lavagem de carros numa determinada região de uma cidade para tanto realizou uma pesquisa que proporcionou os seguintes dados Número de Clientes em potencial deverá seguir uma distribuição de Poisson com uma chegada cada 5 minutos desde que haja lugar na área de estacionamento do sistema de lavagem de carros Tempo para lavar um carro deverá seguir uma distribuição Exponencial Negativa com média de 4 minutos Para ajudar na decisão de onde abrir o negócio o empresário identificou 3 locais disponíveis L1 L2 e L3 Estes locais têm capacidades diferentes com respeito à área para estacionamento conforme abaixo a L1 não tem espaço para estacionamento só cabe a máquina para lavar os carros b L2 há espaço para 2 carros estacionarem além daquele que está sendo atendido na máquina c L3 há espaço para 4 carros estacionarem além daquele que está sendo atendido na máquina Evidentemente os valores dos aluguéis de cada local são diferentes sendo o do L1 o mais barato e o de L3 o mais caro Para ter mais uma informação para a sua tomada de decisão além dos valores dos aluguéis o empresário deseja comparar porcentagem de fregueses perdidos por não haver espaço na empresa 2 Uma companhia telefônica está planejando instalar cabines telefônicas em um novo aeroporto Ela traçou a norma de que o fator de utilização do telefone deve ser de 10 para reduzir o tempo de espera das pessoas que procuram esse serviço A demanda de uso é estimada como sendo Poisson com uma média de 30 por hora A chamada telefônica média tem uma distribuição exponencial com um tempo médio de 5 minutos Quantas cabines telefônicas devem ser instaladas 3 Um mecânico atende quatro máquinas Para cada máquina o tempo médio entre as exigências de atendimento é de 10 horas e tratase de uma distribuição exponencial O tempo de reparação das máquinas tende a seguir a mesma distribuição e tem um tempo médio de 2 horas Quando uma máquina para para reparos o custo do tempo perdido é de 2000 por hora Os custos dos mecânicos são de 5000 por dia a Qual o número esperado de máquinas em operação b Qual o custo esperado de atraso por dia c Seria desejável ter dois mecânicos cada um deles atendendo apenas duas máquinas 4 Em um drivein de um restaurante de fastfood chegam em média 10 carros por hora Se o tempo médio de atendimento de cada cliente é de 4 minutos e os intervalos de tempo entre chegadas e os tempos de atendimento são exponenciais a qual a probabilidade de o sistema estar vazio b qual o número médio de carros no drivein e o número médio de carros em fila no drivein c qual o tempo médio de permanência no drivein e o tempo médio de espera em fila no drivein d qual a probabilidade de haver dois ou mais carros em fila e em serviço no drivein use PL n ρn 5 Considere o exercício 4 a como mudam as medidas de desempenho se o tempo médio de serviço for reduzido pela metade isto é a taxa de serviço µ for duplicada b como mudam as medidas de desempenho se um segundo drivein for aberto igual ao primeiro do outro lado do restaurante 6 No exercício 4 considere que não haja espaço físico para mais de cinco carros em fila e serviço caso contrário a fila invade a rua do restaurante e os clientes ao chegarem desistem de entrar na fila a qual a taxa de perda de clientes e a utilização média do sistema considerando essa taxa de perda b como mudam o número médio de carros na fila e o tempo médio de espera na fila 7 Baseandose no exercício 4 como mudam as medidas de desempenho se duplicarmos o dispositivo de serviço ou seja os clientes da fila do drivein forem atendidos por dois servidores em vez de um use 8 No exercício 7 sobre o drivein com dois servidores do restaurante de fastfood considere que não haja espaço físico para mais de cinco carros em fila e serviço caso contrário a fila invade a rua do restaurante e os clientes ao chegarem desistem de entrar na fila a qual a taxa de perda de clientes e a utilização média do sistema considerando essa taxa de perda b como mudam o número médio de carros na fila e o tempo médio de espera na fila 9 Uma barbearia atende um cliente por vez e tem três cadeiras para acomodar os clientes à espera Se o local estiver cheio os clientes procuram outra barbearia As chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson com média de 4 por hora O tempo para cortar o cabelo segue uma distribuição exponencial com média de 15 minutos Determine o seguinte a A probabilidade de o sistema estar vazio b O número esperado de clientes na barbearia c A probabilidade de clientes procurarem outra barbearia porque essa está cheia 10 Explique o que é o λperda e o λefetivo e qual a utilidade deles na análise de sistemas empresariais 11 Um roteador recebe 400 pacotes por segundo Ele leva 2 ms milissegundos para encaminhar os pacotes Quanto espaço na fila buffers seria necessário para que a taxa de perda fosse inferior a 01 Para este exercício utilize ρn perda máxima n logρ perda máxima n logperda máximalogρ 12 Suponha um nó concentrador que recebe 4 fluxos Poisson de 4800 bps com taxa λi 2 pacotess e transmiteos em um único canal de 9600 bps Assuma que o tamanho médio de pacote é de 1000 bits Responda a Qual é a utilização da linha b Quantos buffers devem ser mantidos no concentrador considerando uma taxa de perda inferior a 1 E para os cenários de ρ 90 e ρ 95 13 ENADE 2014 Considere que um prefeito tem como prioridade a saúde dos munícipes conterrâneos Seu último projeto é a implantação de um processo de vacinação rápida que consiste em vacinadores que recebem os munícipes e aplicam um conjunto de anticorpos manipulados melhorando o sistema imunológico do cidadão De acordo com as normas técnicas de saúde vigentes nessa região o procedimento vacinatório incluindo atendimento prévio triagem e a aplicação em si ocorre em 30 minutos Estimase que a população irá procurar os postos de vacinação a uma taxa de 125 pessoas por hora Devido a limitação do posto de saúde não é possível aguardar em fila e de forma que a espera é considerada como perda Considere que tanto a chegada de cidadãos como a aplicação de vacinas são processos markovianos Se o prefeito deseja que a taxa de perdas seja inferior a 1 quantos vacinadores no mínimo deverão ser contratados 14 ENADE 2011 Uma rede de fastfood 24 h definiu a seguinte estratégia de venda para seu serviço de drivethru se você encontrar mais que três clientes no sistema fila atendimento receberá uma sobremesa como cortesia O custo desta política é de R 200 por cliente vitimado Na condição atual os clientes chegam aleatoriamente segundo um processo de Poisson a uma taxa de 18 por hora O atendimento é realizado por um único empregado e segue uma distribuição exponencial com média 25 minutos Contudo o gerente estima que conseguirá por meio de melhorias no processo de montagem dos pedidos reduzir o tempo médio de atendimento para 20 minutos O gráfico abaixo apresenta as funções probabilidades acumuladas de haver n clientes no drivethru fila atendimento para dois tempos médios de atendimento TA em minutos Com base na análise dos dados apresentados concluise que a o custo médio da estratégia atual da empresa pode ser obtido por CME 18 clientesh x 24 hdia x 2 Rcliente vitimado x p para n 3 b é melhor para a empresa modificar a estratégia para que o cliente não encontre mais de quatro clientes no sistema mantendo seu tempo médio de atendimento em 25 min do que apenas reduzir seu tempo médio de atendimento para 2 min mantendo a estratégia atual c a estratégia se você encontrar mais que três clientes no sistema fila atendimento receberá uma sobremesa como cortesia equivale à estratégia se você encontrar mais que dois clientes em fila aguardando atendimento receberá uma sobremesa como cortesia d a probabilidade de haver mais de quatro clientes em fila para um tempo médio de atendimento de 2 min é de 778 e o drivethru não trabalha em condição de equilíbrio o que inviabiliza a adoção de outra estratégia de atendimento dos clientes 15 ENADE 2011 Suponha que a taxa de quebra de caminhões de uma transportadora pode ser descrita como um processo de Poisson com média 2 caminhõesdia Para prover manutenção à frota a transportadora pode optar por contratos de exclusividade entre duas empresas a oficina A cuja taxa de reparos obedece à distribuição exponencial com taxa de 3 caminhõesdia e a oficina B cuja a taxa de reparos obedece à distribuição exponencial com taxa de 4 caminhões por dia A empresa A cobra R 2 00000 por dia durante a vigência do contrato e a empresa B R 4 00000 por dia também durante a vigência do contrato Ambos os contratos são remunerados diariamente independentemente das respectivas ociosidades O gráfico a seguir apresenta o número médio de caminhões parados em função de diversas taxas médias de utilização Sabendo que o custo diário por caminhão parado é de R 2 40000 analise as seguintes afirmações I O custo médio total de contratar B é maior que o custo médio total de contratar A II A transportadora deve contratar a oficina A pois sua taxa de utilização será maior III O custo médio total de contratar A é de R 6 80000 por dia IV A oficina B tem maior ociosidade que a oficina A É correto apenas o que se afirma em a I b II c I e III d II e IV e III e IV Respostas 1 Apesar de o L3 ser mais caro com base nas porcentagens de perda de clientes 888 este é o local mais recomendado 2 Devem ser instaladas 25 cabines telefônicas 3 a 375 máquinas b 9973 c não pois o custo esperado de atraso por dia é maior 18720 4 a P0 03333 b L 2 carros e Lq 133 carros c W 02 h e Wq 013 h d PL 2 04444 5 a P0 06667 L 05 carros e Lq 0167 carros W 005 h e Wq 00167 h PL 2 01111 b P0 06667 L 05 carros e Lq 0167 carros W 010 h e Wq 0033 h PL 2 01111 6 a taxa de perda 05 usuários por hora utilização média do sistema 6333 b Lq 07927 carros Wq 00834 h 7 P0 05 L 075 carros e Lq 0083 carros W 0075 h e Wq 00083 h PL 2 03889 8 a taxa de perda 0041 usuário por hora utilização média do sistema 332 9 a P0 02 b L 2 clientes c P4 02 10 O λperda informa a taxa de perda de clientes caso o sistema analisado esteja cheio ou seja atingiu K O λefetivo é a taxa real de chegada de clientes no sistema ou seja a taxa de perda de clientes já foi descontada do λ A análise dessas taxas é importante pois as empresas que possuem limitação de capacidade podem calcular a taxa de chegada efetiva analisar a probabilidade de o sistema ficar cheio e redimensionar o sistema caso necessário 11 Buffer para pelo menos 30 pacotes 12 a Utilização 8333 b Buffer para pelo menos 25 pacotes Utilização de 90 Buffer para pelo menos 43 pacotes Utilização de 95 Buffer para pelo menos 89 pacotes 13 No mínimo deverão ser contratados 10 vacinadores 14 Letra c 15 Letra e 1 O que é a Teoria das Filas Onde pode ser aplicada 2 Pesquise pelo menos dois artigos sobre aplicação da Teoria das Filas em alguma das áreas da Engenharia de Produção Especifique a área da engenharia de produção na qual foi feita a aplicação o objetivo almejado do trabalho e os principais resultados da aplicação realizada No site da disciplina há o arquivo sites para pesquisa com sites e bases de dados para consulta 3 Explique o processo de nascimentoemorte segundo a Teoria das Filas 4 Cite e explique os motivos que justificam o estudo das filas em uma empresa 5 Explique a estrutura básica dos modelos de filas e faça uma representação gráfica 6 Defina disciplina da fila Cite e explique exemplos de disciplina da fila 7 Quais são os tipos de filas elementares Faça a representação gráfica desses tipos Como são convencionalmente identificados 8 O que é a notação de KendallLee Quais são suas características 9 Explique os seguintes modelos de fila com base na notação de KendallLee a MG1GD d MGGD b MGmGDK e MEkmGD c MM1PRP f GG1GD 10 Clientes chegam a uma barbearia em um ritmo de 3 clienteshora e o serviço demora em média 16 minutos Qual o tempo médio de espera na recepção E no sistema 11 Pessoas chegam a uma bilheteria de um teatro a um ritmo de 25 por hora O tempo médio de atendimento da bilheteria é de 2 minutos Calcule o tamanho da fila o tempo médio de espera e a fração de tempo em que a bilheteria não trabalha 12 No mesmo sistema anterior admitindose que o custo do cliente parado seja R 1000 por hora pedese o custo horário de clientes no sistema 13 Em um setor de uma fábrica o produto que está sendo fabricado chega para receber componentes adicionais trabalho este realizado por um operário Depois de instalados os componentes o produto é inspecionado por um profissional qualificado Os produtos que passam na inspeção vão para outro setor da fábrica e os que são rejeitados 20 vão para uma área de reparo existente no próprio setor Atualmente os dados são os seguintes distribuição exponencial A cada 40 minutos chega um novo produto ao setor O instalador gasta 25 minutos para instalar os componentes O inspetor gasta 5 minutos para inspecionar o trabalho realizado O reparador gasta 10 minutos para efetuar os reparos necessários Os tempos de deslocamentos do produto entre as estações de trabalho são iguais a 1 minuto Pedese a Lq L Wq e W para casa servidor b L e W para o sistema como um todo 14 Uma empresa deseja comprar um equipamento para efetuar manutenção em suas máquinas que estragam a um ritmo de 12 falhas por semana Possui duas opções o equipamento marca A custa R 2000000 e é capaz de efetuar 15 consertos por semana o equipamento B custa R 8000000 e é capaz de efetuar 50 consertos por semana Sabe se que o custo semanal de uma máquina parada é de R 50000 e que o tempo útil de vida de ambos os equipamentos é de 5 anos Um ano possui 52 semanas Perguntase Qual equipamento deve ser adquirido de modo que o custo total seja mínimo Observações Para calcular o custo anual do valor do equipamento efetue a operação Custo anual Custo do equipamento x fator de recuperação do capital O fator de recuperação de capital é 01888 15 Em um sistema de filas sequenciais veja a figura no qual as peças fluem pela linha de produção temos λ1 10 λ2 5 µ1 15 µ2 30 e µ3 20 Calcule a Lq Wq L e W para cada servidor b L e W para o sistema como um todo 16 Um banco deseja modificar a forma de atendimento a seus clientes que hoje funciona com diversas filas pela introdução do sistema de fila única Os dados de hoje são λ 70 clientes por hora que se distribuem em 5 filas c 5 atendentes µ 20 clientes por hora TA 3 minutos Qual sistema de filas a empresa deverá utilizar 17 Quais são as fórmulas de Little Considere um sistema no qual em média 15 clientes ficam na fila a taxa média de chegada é de 20 clienteshora e que em média 17 clientes estão no sistema Calcule o tempo médio durante o qual o cliente fica na fila e o tempo médio durante o qual o cliente fica no sistema por meio das fórmulas de Little 18 Uma mineração possui uma escavadeira e 4 caminhões Os caminhões devem esperar o serviço da escavadeira para serem carregados O ritmo médio de chegada é 11 caminhõeshora e o tempo de trabalho da escavadeira é de 50 minutos Qual o tempo médio de espera dos caminhões na fila E no sistema Respostas Observação Para as repostas das questões teóricas consulte o material de aula 10 Wq 107h W 133h 11 Lq 417 pessoas Wq 017h P0 017 12 R 5000 13 a Servidor λ µ Lq Wq h L W h W min Instalador 15 24 104 069 167 110 66 Inspetor 15 12 002 001 014 010 6 Reparador 03 6 000 3 0009 005 018 108 b L 186 produtos W 7616 min 14 Equipamento B deve ser adquirido custo R 2295808 15 a Servidor λ µ Lq Wq W L 1 10 15 133 013 02 2 2 5 30 003 0007 004 02 3 15 20 225 015 020 3 b L 52 peças W entrada pelo servidor 1 040 W entrada pelo servidor 2 024 16 Situação atual L 117 pessoas W 017 h Fila única L 55 pessoas W 0079 h A opção de fila única deve ser escolhida 17 Ver fórmulas no material de aula Wq 075h W 085h 18 Wq 116 h W 199h