Atividade Avaliativa G a

Paramétrica rt ponto tvetor diretor Cartesiana y axb No caso 3x 2y 5 0 P 24 d 32 24 5 sqrt32 22 6 8 5 sqrt13 7 sqrt13 d 7 sqrt13 7 sqrt13 13 c Se é perpendicular à r1 se r y 32 x 52 a perpendicular s y 23 x c como passa em 24 4 22 3 c c 4 43 163 logo s y 23 x 163 ou 3y 2x 16 Temos yr ys 23 x 163 32 x 52 0 4 a 15 Usando uma rotação de eixos conveniente transforme a equação x2 2xy y2 8x 8y 0 em uma que não contenha o termo xy b 10 Determine o foco e a equação cartesiana da reta diretriz da parábola encontrada em a no sistema XOY 1 2 Seja r a reta determinada pelos pontos A11 e B32 a 06 Determine as equações paramétricas e as equações cartesianas da reta r b 06 Calcule a distância do ponto P24 à reta r dada acima c 06 Seja s uma reta que contém o ponto P24 e é perpendicular à reta r Determine a equação cartesiana de s d 07 Seja I o ponto de interseção das retas r e s dadas acima Calcule a distância entre os pontos P e I Como você justificaria a relação entre os resultados dos itens b e d As distâncias foram iguais o que faz total sentido pois quando calculamos a distância entre a reta e o ponto é como se desenha ssemos um segmento perpendicular à reta Se pensarmos no ponto em que esse segmento chega na reta teríamos um segmento perpendicular que passa pelo ponto P Ou seja poderíamos ali definir a reta perpendicular Logo o ponto P seria o ponto de interseção I entre a reta per pendicular que passa por P e a distância de P à reta r é a mesma distância de P à P O problema é que M não é matriz diagonal pois se o fosse não teriamos termo misto do tipo númeroxy entretanto M é simétrica portanto diagonalizável vamos diagonalizar Agora faremos uma mudança de referencial primeiro vemos que U é uma matriz de rotação pois há termo misto V 22 22 22 22 rotação de 45 no antihorário V também é a matriz de mudança de base para base z w Um x₁ y₁ da nova base será tal que x y V x₁ y₁ x y 1 1 1 1 x y x₁ y₁ Vᵀ 1 1 1 1 V x₁ y₁ D x₁ y₁ D x₁ y₁ x₁ y₁ 2 0 0 0 x₁ y₁₁₂ ₂x₂ 2x₁ 0 x₁ y₁ 2x₁² 8 8 x y 8 8 V x₁ y₁ 8 8 22 22 22 22 x₁ y₁ 0 82 x₁ y₁ 82 y₁ Logo 2x₁² 82 y₁ 0 x₁² 42 y₁ b x₁² 42 y₁ y₁ 142 x₁² 28 x₁² a 14a 1x₁ 28 22 222 2 diretiz y₁ 2 Foco 0 2